Zusammenfassung
Seit eh und je bildet die Mechanik die Grundlage der Physik und gehört deshalb an den Anfang eines Lehrbuches. Sie handelt von den Bewegungen der Gegenstände und den Kräften, die sie auslösen. Damit spielt sie in alle Gebiete der Naturwissenschaften hinein, über die Bindungskräfte der Moleküle in die Chemie, über die Muskelkräfte in die Medizin, über die von Benzin- und Elektromotoren entwickelten Kräfte in die Technik usw. Wenn Kräfte nicht durch Gegenkräfte kompensiert werden, haben sie Bewegungsänderungen zur Folge, Beschleunigungen in Translation und Rotation. Dabei wird Energie umgesetzt; sie ist eine der wichtigsten physikalischen Größen überhaupt. Dabei ändern sich aber auch die Größen Impuls und Drehimpuls.
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((I): leicht; (II): mittel; (III): schwer)
zur Beschleunigung
(I) Ein rasanter Sportwagen kommt in 6 Sekunden »auf Hundert« (100 km/h). Wie groß ist die mittlere Beschleunigung im Vergleich zum freien Fall?
(I) Sie lassen einen Stein in einen Brunnen fallen und hören es nach 2 Sekunden »platschen«. Wie tief ist der Brunnen?
(I) Aus welcher Höhe muss man einen Dummy zu Boden fallen lassen, wenn man den Aufprall eines Motorradfahrers simulieren will, der mit 50 km/h auf eine Mauer fährt?
(I) Ein Auto beschleunigt in 6 s von 12 m/s auf 25 m/s. Wie groß ist die Beschleunigung? Welche Strecke legt das Auto in dieser Zeit zurück?
(II) Ein stehendes Polizeiauto nimmt die Verfolgung eines mit konstanten 110 km/h zu schnell fahrenden Autos in dem Moment auf, in dem das Auto am Polizeiauto vorbeifährt. Nach 700 m hat die Polizei das Auto eingeholt. Angenommen, die Polizei hat konstant beschleunigt: wie groß war die Beschleunigung? Wie lang hat die Aufholjagd gedauert? Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Polizeiauto das andere Auto?
(II) Ein Mensch gleitet aus und schlägt mit dem Hinterkopf auf den Boden. Dem Wievielfachen der Erdbeschleunigung ist der Schädel ausgesetzt? Zur Abschätzung sei angenommen: freier Fall aus 1,5 m Höhe; konstante Verzögerung beim Aufschlag auf einer Strecke von 5 mm.
(III) Ein Stein fällt in 0,3 s an einem 2 m hohen Fenster vorbei. Aus welcher Höhe über der Fensteroberkante wurde der Stein fallen gelassen?
zur zusammengesetzten Bewegung
(I) Wie muss der Bootsführer in Abb. 2.8 steuern, wenn er möglichst schnell ans andere Ufer kommen will?
(II) Regentropfen, die auf die Seitenfenster eines fahrenden Zugs treffen, hinterlassen eine schräg laufende Spur auf dem Fenster. Ein durchschnittlicher Regentropfen fällt senkrecht mit etwa 8 m/s und die Spur auf dem Fenster habe einen Winkel von 60° zur Senkrechten. Wie schnell fährt der Zug, Windstille vorausgesetzt?
(II) Wie viel weiter als auf der Erde kann eine Person auf dem Mond springen, wenn sie mit gleichem Absprungwinkel und gleicher Absprunggeschwindigkeit springt? Die Fallbeschleunigung auf dem Mond ist etwa ein Sechstel derjenigen auf der Erde.
(II) Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit v0 muss ein »Hammer« unter 45° abgeworfen werden, wenn er 72 m weit fliegen soll? (Luftreibung darf vernachlässigt werden).
(II) Ein Känguru auf der Flucht macht 6 m weite und 1.5 m hohe Sprünge. Wie groß ist die horizontale Fluchtgeschwindigkeit?
Kraft
(I) Der statistische Einheitsmensch wiegt »70 Kilo«. Wie groß ist seine Gewichtskraft?
(I) Wie viel Kraft spart die schiefe Ebene der Abb. 2.22 quantitativ?
(II) Angenommen, die Gewichtskraft des Flaschenzuges von Abb. 2.23 könnte gegenüber den 10 kN der Gewichtskraft F1 der Last vernachlässigt werden.a. Welche Kraft F belastet die Decke, wenn das freie Ende des Seiles senkrecht nach unten gezogen wird?b. Wird die Decke stärker belastet, wenn man, wie gezeichnet, schräg zieht, oder weniger stark?
(II) Durch welche konstruktiven Maßnahmen lässt sich die Empfindlichkeit einer Balkenwaage erhöhen?
(I) Ist Super-Reibung mit einem Reibungskoeffizienten größer als eins möglich?
(II) Ein Kind rutscht eine Rutsche mit 28° Winkel zur Horizontalen genau mit der halben Beschleunigung herunter die es ohne Reibung hätte. Wie groß ist der Reibungskoeffizient zwischen Kind und Rutsche?
(II) Ein Seil liegt auf einem Tisch. Dabei hängt ein Ende des Seils an der Tischkante herab. Das Seil beginnt zu rutschen, wenn der herabhängende Teil des Seils 20% der gesamten Seillänge ausmacht. Wie groß ist der Reibungskoeffizient zwischen Seil und Tisch?
(II) Ein Fahrradfahrer fährt auf einer abschüssigen Straße (5° gegen die Horizontale) mit konstanten 6 km/h. Angenommen, die Reibungskraft (Luftwiderstand) ist genau proportional zur Geschwindigkeit, also$${F_{\rm{R}}} = k \cdot v$$, wie groß ist dann die Konstante k? Die Masse des Fahrradfahrers samt Fahrrad sei 80 kg.
zu Energie und Leistung
(I) Wie viel Zeit hat man, um seine 70 kg die 16 Stufen je 17 cm eines Stockwerkes hoch zu schleppen, wenn man dabei 500 W umsetzen will? Wer leichter ist, muss schneller sein.
(I) Auch ein sparsamer Haushalt setzt heutzutage leicht 200 kWh elektrische Energie im Monat um. Wie viele Sklaven hätte ein alter Römer halten müssen, wenn er sich diese Energie über Fahrradergometer bei einem 12-Stunden-Arbeitstag und 100 W mittlerer Leistung pro Sklave hätte besorgen wollen?
(I) Welchen Kleinhandelswert hat die kinetische Energie eines Tankers von rund 200.000 Tonnen, der 15 Knoten läuft? (1 Knoten = 1 Seemeile/Stunde, 1 Seemeile = 1,852 km)
(II) Eine zur Zeit t = 0 ruhende Masse (2 kg) wird von einer konstanten Kraft (60 N) beschleunigt. Welche Arbeit W verrichtet die Kraft im Zeitraum zwischen der 5. und der 10. Sekunde (jeweils inklusive)?
(II) Jane, nach Tarzan Ausschau haltend, rennt so schnell sie kann (5,6 m/s), greift sich eine senkrecht herunterhängende Liane und schwingt nach oben. Wie hoch schwingt sie? Spielt die Länge der Liane eine Rolle?
(II) Ein 17 kg schweres Kind rutscht eine 3,5 m hohe Rutsche und kommt unten mit einer Geschwindigkeit von 2,5 m/s an. Wie viel Wärmeenergie wurde aufgrund der Reibung freigesetzt?
(III)Wenn Sie auf Ihrer Personenwaage stehen wird die Feder in ihr um 0,5 mm zusammengedrückt und die Waage zeigt eine Gewichtskraft von 700 N. Nun springen Sie aus 1 m Höhe auf die Waage. Was für einen maximalen Ausschlag zeigt die Waage jetzt? Tipp: benutzen Sie den Energiesatz.
zum Impulssatz
(I) Was ist »schlimmer«: gegen eine Betonwand fahren, oder mit einem massegleichen Auto frontal zusammenstoßen, dass mit der gleichen Geschwindigkeit fährt?
(II) Bei einem Verkehrsunfall fahren zwei massegleiche Wagen aufeinander. Wie viel Energie wird bei unelastischem Stoß durch verbogenes Blech in Wärme umgesetzt, wenna. der eine Wagen auf den stehenden anderen auffährt?b. beide Wagen mit gleichen Geschwindigkeiten frontal zusammenstoßen?
(III) Ein Polo (Masse 1000 kg) fährt auf einen S-Klasse Mercedes (2200 kg) auf, der mit angezogenen Bremsen auf der Straße steht. Dadurch werden beide Autos zusammen 2,8 m nach vorn geschoben. Der Reibungskoeffizient zwischen den Rädern des Mercedes und der Straße sei 0,7. Mit welcher Geschwindigkeit ist der Polo aufgefahren?
(II) Eine Explosion lässt ein Objekt in zwei Teilen auseinander fliegen, von denen eines 2 mal so schwer ist wie das andere. Wenn insgesamt eine Energie von 6000 J freigesetzt wurde, wie viel kinetische Energie bekommt jedes Teil mit?
(II) Zwei gleiche Schlitten mit Masse m1 = m2 = 20 kg stehen direkt hintereinander im Schnee. Eine Katze (mK = 5 kg) springt mit einer Geschwindigkeit (relativ zur Erde) von 6 m/s von dem einen Schlitten auf den anderen. Infolgedessen bewegen sich die Schlitten auseinander (Reibung vernachlässigt). Mit welchen Geschwindigkeiten?
zu Trägheitskräfte
(I) Wie reagiert der Abgleich einer Balkenwaage auf die Trägheitskräfte eines beschleunigten Bezugssystems?
(II) Ein Passagier in einem Flugzeug, das gerade auf Starterlaubnis wartet, nimmt seine Armbanduhr an einem Ende und lässt sie senkrecht herunterbaumeln. Das Flugzeug bekommt die Starterlaubnis und beschleunigt. Dabei schwenkt die Uhr aus der senkrechten um ca. 25° nach hinten. Nach 18 Sekunden mit etwa konstanter Beschleunigung hebt das Flugzeug ab. Wie groß ist seine Startgeschwindigkeit?
zur Drehbewegung
(I) Welche Drehfrequenz und welche Kreisfrequenz, welche Bahngeschwindigkeit und welche Winkelgeschwindigkeit hat die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne? (Erdbahnradius im Anhang).
(II) Tarzan will, an einer Liane hängend, über einen Abgrund schwingen. Er kann sich maximal mit einer Kraft von 1400 N an der Liane festhalten. Welche maximale Geschwindigkeit am tiefsten Punkt seines Flugs kann er aushalten ohne abzustürzen? Tarzan habe eine Masse von 80 kg und die Liane sei 4,8 m lang.
(I) In Rechenbeispiel 2.10 wurde ausgerechnet, dass die Kraft zum Beschleunigen eines Kleinwagens 2750 N beträgt. Welches Drehmoment muss der Motor auf jedes Rad ausüben, wenn der Raddurchmesser 66 cm beträgt.
(II) Die drei Rotorblätter eines Hubschraubers sind jeweils 3,75 m lang und 160 kg schwer. Sie sind näherungsweise dünne Stangen. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Rotors? Welches Drehmoment muss der Motor ausüben, wenn der Rotor in 8 s von Null auf 5 Umdrehungen pro Sekunde gebracht werden soll?
(II) Eine Walze mit einer Masse von 2 kg und einem Durchmesser von 20 cm rollt mit einer Schwerpunktsgeschwindigkeit von 1 m/s. Wie groß ist ihre kinetische Energie?
(II) Ein Karussell mit 4,2 m Durchmesser rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 0,8 s−1. Es hat ein Trägheitsmoment von 1760 kg · m2. Vier Personen, jede mit einer Masse von 65 kg, stehen neben dem Karussell und steigen plötzlich auf den Rand. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit jetzt?
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Harten, U. (2014). Mechanik starrer Körper. In: Physik. Springer-Lehrbuch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53854-4_2
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