Orthogonale Funktionensysteme

Zusammenfassung

Dieses Kapitel befaßt sich mit der Frage, wie beliebige Funktionen aus einem Satz anderer Funktionen als Linearkombination aufzubauen sind. Selbstverständlich ist es immer möglich, eine einzelne Funktion in willkürlicher Weise in beliebig viele Summanden aufzuspalten, aber das ist mit dem Begriff Linearkombination nicht gemeint. Vielmehr verlangt man einerseits, daß die als Summanden stehenden Funktionen voneinander linear unabhängig seien*), andererseits, daß verschiedenste Funktionen in jeweils eindeutiger Weise unter Verwendung stets des gleichen Satzes von „Basisfunktionen“ darstellbar seien. Das wird sich, wenn überhaupt, so im allgemeinen nur mit unendlich vielen Summanden machen lassen, mit anderen Worten: Durch eine unendliche Reihe.