Zufällige Variable

Zusammenfassung

Beispiele für die jetzt allgemein zu definierenden sog. Zufallsgrößen oder zufälligen Variablen haben wir bereits bei der Behandlung unserer bisherigen Beispiele und Aufgaben kennengelernt. Anschaulich ausgedrückt ist nämlich eine Zufallsgröße eine den Ausgang eines Versuches kennzeichnende Größe ξ die insoweit vom Zufall abhängt, als dies für den durch ω gekennzeichneten Versuchsausgang gilt. Die Tatsache, daß die Größe ξ vom Zufall abhängt oder genauer: daß ξ von ω abhängt, drückt man durch die Schreibweise ξ (ω) aus*). Beispiele derartiger Zufallsgrößen sind: die Augensumme beim Würfeln mit 2 Würfeln; die Anzahl der schlechten Stücke unter einer gewissen Anzahl zufällig aus einer Warenlieferung herausgegriffener Stücke (vgl. Beispiel 1.9, S. 23); die Lebensdauer einer Glühlampe; das Gewicht eines zufällig aus einer Lieferung herausgegriffenen Zuckerpaketes; das arithmetische Mittel der Gewichte von n aus einer Lieferung zufällig herausgegriffenen Zukkerpaketen; die Gewinnauszahlung bei einem Glücksspiel. Wie man sieht, läßt sich jede dieser Größen als eine auf der jeweiligen Menge der Elementarereignisse Ω definierte, reellwertige Funktion ξ auffassen, wie das bereits in der Anmerkung 2 zu Beispiel 1.9 (s. S. 25) ausführlich erläutert wurde.