Der Matrizenkalkül

Zusammenfassung

Die Lehre von den Matrizen ist eine Lehre von den linearen Beziehungen. Eine solche Beziehung zwischen einem Größensystem x ₁, x ₂, ... , x _n und einem zweiten System y ₁, y ₂, .., y _m hat die allgemeine Form

$$\left. \begin{gathered}{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + ... + {a_{1n}}{x_n} = {y_1} \hfill \\{a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + ... + {a_{2n}}{x_n} = {y_2} \hfill \\............................................ \hfill \\{a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + ... + {a_{mn}}{x_n} = {y_m} \hfill \\\end{gathered} \right\}$$

((1))

Sie ist festgelegt durch das Schema ihrer Koeffizienten a _ik , die als gegebene reelle oder auch komplexe Zahlen anzusehen sind, und dies nach Zeilen i und Spalten k — geordnete Schema der Koeffizienten a _ik , wird eine Matrix, die Matrix der linearen Beziehung (1) genannt, was soviel wie Ordnung, Anordnung bedeutet und woran etwa das Wort Matrikel erinnert. In dieser Bedeutung eines rechteckig angeordneten Koeffizientenschemas wurde das Wort Matrix zuerst von dem englischen Mathematiker Sylvester1 benutzt.