Die Ähnlichkeit und der Kreis

Zusammenfassung

Aus den drei Seiten eines Dreiecks den Radius des Umkreises zu berechnen. In Abb. 147 ist 2R der Durchmesser des Umkreises. Die schraffierten Dreiecke sind ähnlich! Daraus folgt:

$$ h:c = b:2R\;{\text{oder}}\;h - \frac{{bc}}{{2R'}} $$

der Inhalt J des Dreiecks ist:

$$ J = \frac{a}{2} \cdot h = \frac{a}{2} \cdot \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R'}} $$

somit ist

$$ R = \frac{{abc}}{{4J}}.\quad \quad (Dimension!) $$