Zusammenfassung
Auf S. 17 sind wir bereits auf den Begriff der Topologie eines Vereins gestoßen. Dieser Begriff ist die Grundlage für alles Folgende. Wir wiederholen daher seine Definition und führen eine bequemere Bezeichnung ein.
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Literatur
Gemeint sind in (E) und (F) nicht alle Umgebungen (im Sinne von S. 45), sondern nur die mit U(x) bezeichneten.
Wenn nicht, wie hier, ausdrücklich etwas anderes gesagt ist, verstehen wir natürlich unter einer reellen Zahl stets eine endliche reelle Zahl.
M. Fréchet verwendet den Namen distance statt Metrik und espace distancié statt metrischer Raum. Der Name metrischer Raum wurde von F. Hausdorff eingeführt (allerdings nicht für E, sondern für den Träger E; hierzu gilt in sinngemäßer Übertragung die Fußnote 1, S. 47). Bei N. Bourbaki heißt eine QuasiMetrik ein écart.
Die Tendenz, die Beschränkung auf das Abzählbare (z. B. auf eine abzählbare Basis) abzustreifen, ist ein Kennzeichen der heutigen analytischen Topologie.
Genauer im Mengenverband aller Teilmengen von I.
Vgl. hierzu das Korollar zu 11.3.
Zum Begriff der Mächtigkeit einer Menge vgl. den Anhang.
Der Begriff der Kompaktheit stammt von M. Fréchet: Ein klassisch topologischer Raum heißt nach Fréchet kompakt, wenn jede unendliche Punktmenge einen Häufungspunkt hat. Dieser Begriff stimmt mit dem unseren für T1-Räume überein. — Bei N. Bourbaki heißt ein vollkompakter, Hausdorffscher Raum kompakt.
Anhang, Satz 10.
Anhang, Satz 9.
„Höchstens endlich“ heißt „leer oder endlich“. Das „leer“ muß zugelassen werden, da die Familie leer sein kann.
Dies gilt wegen (3.15) für jeden Vollhomomorphismus.
Insbesondere ist jedes Soma dicht in sich. [Man beachte, daß dies etwas anderes bedeutet als der Begriff „insichdicht“ (S. 68).]
Dies hat nichts zu tun mit dem Begriff eines separierten Raumes (S. 79).
Statt B als Vollverband vorauszusetzen, genügt es, B als m-voll anzunehmen, wenn m die Mächtigkeit von G ist.
Manche Autoren verlangen statt der Kompaktheit die Abgeschlossenheit von A; andere verlangen zusätzlich, daß A mindestens zwei Punkte enthält (hierbei ist natürlich ein topologischer Raum zugrunde gelegt).
Vgl. hierzu das Korollar zu 14.12.
Vgl. Fußnote 2, S. 123.
Die Quadratfläche (und analog der Würfel) ist also eine stetige Kurve. Dies zeigt, daß der Begriff der stetigen Kurve nicht das trifft, was man sich anschaulich unter einer Kurve vorstellt. Einen dieser Forderung genügenden Kurvenbegriff haben K. Menger und P. Urysohn aufgestellt und untersucht.
Dieser Begriff der Ableitung nach einem Filter hat nichts zu tun mit dem Begriff der Derivierten (S. 66).
Siehe Fußnote 1, S. 138.
Vgl. hierzu die Bemerkung von S. 152.
Siehe Fußnote 1, S. 156.
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© 1954 Springer-Verlag OHG. in Berlin, Göttingen and Heidelberg
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Nöbeling, G. (1954). Topologische Strukturen. In: Grundlagen der Analytischen Topologie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 72. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52806-4_2
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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