Der Klassenkalkül (einstellige Prädikatenkalkül)

Zusammenfassung

Die bisherige Form des logischen Kalküls ist zur präzisen Darstellung derjenigen logischen Zusammenhänge ausreichend, bei denen die Aussagen als ungetrenntes Ganzes auftreten. Jedoch ist keine Rede davon, daß wir mit dem Aussagenkalkül für die Zwecke der Logik überhaupt auskommen. Nicht einmal jene einfachen Arten von Schlüssen, welche in der traditionellen Logik mit den Stichworten „barbara“, „,celarent“, „darii“ usw. bezeichnet zu werden pflegen, lassen sich wiedergeben. Z. B. sucht man vergebens nach einer formalen Darstellung der logischen Beziehung, die in den drei Sätzen:

• „Alle Menschen sind sterblich;

• Cajus ist ein Mensch;

• folglich ist Cajus sterblich.“

zum Ausdruck kommt. Der Grund hierfür ist, daß es bei Schlüssen dieser Art nicht nur auf die Aussagen als Ganzes ankommt, sondern daß die innere logische Struktur der Aussagen, die sich sprachlich durch die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat ausdrückt, eine wesentliche Rolle spielt. Durch diese Erwägungen werden wir dazu veranlaßt, den Kalkül oder wenigstens seine inhaltliche Bedeutung zu ändern.