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Die Stabilität der Schalen

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Statik und Dynamik der Schalen

Zusammenfassung

In einer Schale von irgendwelcher Form sei durch eine Belastung p x , p y , p z unter geeignet gewählten Randbedingungen ein Membranspannungszustand erzeugt, den wir Grundspannungszustand nennen und durch seine Komponenten N x0, N y0, N xy0 beschreiben wollen. Die zu diesen Kräften gehörenden Formänderungen beseitigen wir dadurch aus unseren weiteren Überlegungen, daß wir uns das Koordinatensystem erst nach Eintritt dieser Verformung auf die Schale aufgezeichnet denken.

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Literaturübersicht

Abschnitt 1

  • Allgemeine Untersuchungen über Stabilität von Schalen enthält die unter IX, 5 zitierte Dissertation von R. Zoelly. Eine ausführliche Wiedergabe seiner Gedanken findet sich in dem unter I, 1 und 2 zitierten Handbuchartikel von J. W. Geckeler auf S. 295. Weitere Beiträge grundsätzlicher Art: E. Trefftz: Zur Theorie der Stabilität des elastischen Gleichgewichts. Z. angew. Math. Mech. Bd. 13 (1933) S. 160.

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Abschnitt 2

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  • T. E. Schunck: Zur Knickfestigkeit schwach gekrümmter zylindrischer Schalen. Ing.-Arch. Bd. 4 (1933) S. 394.

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  • Wenn ein dünnwandiges gerades Rohr (lange Zylinderschale) durch Momente an seinen Enden gebogen wird, entsteht ein nichtlineares Stabilitätsproblem. Unter dem Einfluß der Spannungen σ x wird der Rohrquerschnitt abgeflacht. Der Verlust an Trägheitsmoment führt zu einem Anwachsen der Spannungen σ x und damit zu einer weiteren Verkleinerung des Trägheitsmoments usw. Es gibt ein Maximum der äußeren Last, das nicht überschritten werden kann. Der Vorgang wurde zuerst untersucht in einer Arbeit von L. G. Brazier: On the flexure of thin cylindrical shells and other thin sections. Proc. roy. Soc., Lond. (A) Bd. 116 (1927) S. 104.

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Weitere Arbeiten über diesen Brazier-Effekt: E. Chwalla: Elastostatische Probleme schlanker dünnwandiger Rohre mit gerader Achse. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien II a Bd. 140 (1931) S. 163 und

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  • Weitere Arbeiten über diesen Brazier-Effekt: E. Chwalla: Reine Biegung schlanker, dünnwandiger Rohre. Z. angew. Math. Mech. Bd. 13 (1933) S. 48.

    Article  MATH  Google Scholar 

  • O. Belluzzi: Un caso di instabilità per ovalizzazione nei tubi sollecitati a flessione. Ric. Ing. Bd. 1 (1933) S. 79 und

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  • O. Belluzzi: La stabilità dell’equilibrio delle volte a botte inflesse secondo le generatrici. Ric. Ing. Bd. 1 (1933) S. 124 und

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  • O. Belluzzi: Sulla stabilità dell’equilibrio delle volte Zeiss e Dywidag. Ric. Ing. Bd. 3 (1935) S. 35.

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  • Ausdehnung auf Faltwerke: O. Belluzzi: La stabilità dell’equilibrio delle coperture a due spioventi inflesse longitudinalmente. Ric. Ing. Bd. 2 (1934) S. 161.

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  • Das achsensymmetrische Knickbiegeproblem findet sich in folgenden Arbeiten: L. Föppl: Achsensymmetrisches Ausknicken zylindrischer Schalen. Sitzungsber. Bayr. Akad. Wiss. 1926, S. 27.

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  • J. Geckeler: Plastisches Knicken der Wandung von Hohlzylindern und einige andere Faltungserscheinungen an Schalen und Blechen. Z. angew. Math. Mech. Bd. 8 (1928) S. 341.

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  • Der Einfluß von Formfehlern ist in der schon zitierten Arbeit von W. Flügge behandelt. Nichtlineare Knicktheorien finden sich in folgenden Arbeiten: L. H. Donnell: A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending. Trans Amer. Soc. mech. Engrs. Bd. 56 (1934) S. 795.

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  • T. T. Loo: Effects of large deflections and imperfections on the elastic buckling of cylinders under torsion and axial compression. Proc. 2nd Nat. Congr. Appl. Mech. 1954, S. 345.

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  • Die Erreichung der Knicklast bedeutet für die Schale nicht notwendig einen völligen Zusammenbruch. Unter geeigneten Randbedingungen kann eine Umgruppierung der Spannungen stattfinden, die eine weitere Laststeigerung erlaubt. Dieses nichtlineare Spannungsproblem ist in folgenden Arbeiten behandelt: K. Marguerre: Zur Theorie der gekrümmten Platte großer Formänderung. Proc. 5th Internat. Congr. Appl. Mech., Cambridge, Mass. (1939) S. 93.

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  • T. E. Schunck: Der zylindrische Schalenstreifen oberhalb der Beulgrenze. Ing.-Arch. Bd. 16 (1948) S. 403.

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Abschnitt 3

  • Untersuchung der drehsymmetrischen Knickfiguren unter Benutzung der Meißnerschen Theorie: R. Zoelly: Über ein Knickungsproblem an der Kugelschale. Diss. Zürich 1915.

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  • E. Schwerin: Zur Stabilität der dünnwandigen Hohlkugel unter gleichmäßigem Außendruck. Z. angew. Math. Mech. Bd. 2 (1922) S. 81.

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  • Die in diesem Buche gegebene Darstellung folgt einer Arbeit von A. Van Der Neut: De elastische stabiliteit van den dunwandigen bol. Diss. Delft. 1932, in der die vollständige Lösung des Problems unter Berücksichtigung der nicht drehsymmetrischen Knickfiguren gegeben wird.

    MATH  Google Scholar 

  • Weitere Arbeiten: L. S. Leibenson: Die Anwendung der Methode der harmonischen Funktionen von W. Thomson bei der Frage der Stabilität der gepreßten sphärischen Hüllen. Rec. math. Moscou Bd. 40 (1933) S. 429.

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  • K. O. Friedrichs: On the minimum buckling load for spherical shells. Kármán Anniv. Vol., Pasadena 1941, S. 258

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  • Nichtlineare Stabilitätsprobleme der Kugelschale finden sich in folgenden Arbeiten: C. B. Biezeno: Über die Bestimmung der Durchschlagkraft einer schwach gekrümmten, kreisförmigen Platte. Z. angew. Math. Mech. Bd. 15 (1935) S. 10.

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  • Th. v. Kármán, H. S. Tsien: The buckling of spherical shells by external pressure. J. Aeron. Sci. Bd. 7 (1939) S. 43.

    Google Scholar 

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  1. Stanford University, USA

    Dr.-Ing. Wilhelm Flügge (Professor of Engineering Mechanics)

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  1. Dr.-Ing. Wilhelm Flügge
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Flügge, W. (1957). Die Stabilität der Schalen. In: Statik und Dynamik der Schalen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52728-9_8

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