Membrantheorie der Rotationsschalen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir eine spezielle Klasse von Schalen untersuchen, die in den verschiedensten Gebieten der Technik immer wieder auftritt, ganz besonders im Behälter- und im Kuppelbau. Eine Rotationsfläche entsteht bekanntlich, wenn sich eine ebene Kurve um eine in ihrer Ebene liegende Gerade dreht. Die erzeugende Kurve nennen wir Meridian, die Ebene, in der sie liegt, und die auch die Schalenachse enthält, Meridianebene. Ein Schalenpunkt ist bestimmt durch Angabe des Meridians, auf dem er liegt, und durch eine längs des Meridians veränderliche Koordinate. Den Meridian kennzeichnen wir durch den Winkel ϑ, den seine Ebene mit einer festen Meridianebene einschließt, und als zweite Koordinate wählen wir den Winkel φ der Schalennormalen gegen die Lotrechte. Wenn die Fläche eine Kugel ist, geht das Koordinatensystem in das geographische über: ϑ ist die Länge, φ das Kornelement der Breite. Die Linien φ = const sollen deshalb Breitenkreise heißen.