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Die Funktionen endlicher Variation

  • Hans Hahn

Zusammenfassung

Wir haben in § 8 von Kap. VI gesehen, wie aus einer, zwei einfachen Forderungen genügenden Intervallfunktion ψ des Ak eine Inhaltsfunktion hergeleitet werden kann. Als erstes Beispiel hierfür erhielten wir den k-dimensionalen äußeren Inhalt, indem wir unter der Intervallfunktion ψ (J) den k-dimensionalen Inhalt des Intervalles J verstanden. Wir machen nun eine zweite Anwendung dieser Theorie.

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Referenzen

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    Ersetzt man die folgende Ungleichung durch Δ(S) ε, bzw. Δ(S)-ε,, so entstehen die Begriffe der nach oben, bzw. n a c h unten totalstetigen Funktionen, mit denen sich (unter dem Namen „upper (lower) semiintegrals“) W. H. Young beschäftigt hat: Lond. Proc. (2) 9 (1911), 286 ff.Google Scholar
  16. 1).
    Dies zeigt das Beispiel S. 490, Fußn. 1).Google Scholar
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    Dieser Satz ist ein Spezialfall des allgemeineren Satzes, daß die aus zwei totalstetigen Funktionen f und g zusammengesetzte Funktion g (f) immer dann totalstetig ist, wenn sie von endlicher Variation ist. Doch wollen wir auf den Beweis dieses allgemeineren Satzes in diesem Zusammenhange nicht eingehen.Google Scholar
  18. 1).
    Vgl. S. 512, Fußn. 2).Google Scholar
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    Der Zusatz (I) bedeutet : „nach Definition T“Google Scholar
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    Vgl. W. Küstermann, Math. Ann. 77 (1916), 474. Wir erhalten damit zugleich ein Beispiel einer stetigen, aber nicht totalstetigen Funktion von (x, y), die nach jeder ihrer beiden Veränderlichen totalstetig ist.Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1921

Authors and Affiliations

  • Hans Hahn
    • 1
  1. 1.Universität BonnDeutschland

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