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Methode von Clebsch für die Integration der linearen partiellen Differentialgleichungen, zu denen die Jacobi’sche Methode führt

  • M. Paul Mansion

Zusammenfassung

Es sei gegeben ein System linearer homogener partieller Differenialgleichungen:
$${A_1}z = 0,{A_2}z = 0,...,{A_\mu }z = 0$$
(1)
in denen
$${Z_i}z = {a_{i,1}}\frac{{dz}}{{d{x_1}}} + {a_{i,2}}\frac{{dz}}{{d{x_2}}} + \cdots + {a_{i,n}}\frac{{dz}}{{d{x_n}}}$$
(1)
ist. Sollen die Gleichungen des gegebenen Systems eine gemeinschaftliche Lösung haben, so müssen, wie wir im § 17 gesehen haben, für alle Werthe von i und k, welche nicht höher sind als µ, die Gleichungen bestehen:
$$\left( {{A_i}{A_k} - {A_k}{A_i}} \right)z = 0$$
(2)
.

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Referenzen

  1. 1).
    Clebsch, Über die simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen (Crelle’s Journ. Bd. 65, S. 257–268), S. 257–266. In der ersten französischen Auflage dieses Werkes hatten wir nach Clebsch die im § 23 auseinandergesetzte Methode die Weil e r’sche Methode genannt, aber Weiler hat bemerkt, dass seine Methode von der in diesem Kapitel auseinandergesetzten verschieden ist. Weiler hat zahlreiche Arbeiten über die partiellen Differentialgleichungen veröffentlicht, welche man in den folgenden Journalen findet: G r u n e rt’s Archiv 1858, Bd. 33, S. 268–284 ; Schlömilch’s Zeitschrift, 1863, Bd. 8, S. 264–292; 1875, Bd. 20, S. 83–92, 271–299; 1877, Bd. 22, S. 100–125. Die W e i l e r’sche Methode wurde von Mayer in den Math. Ann. 1875, Bd. 9, S. 347–370 einer kritischen Untersuchung unterzogen. Es fehlte uns an Zeit, um eine Analyse dieser Arbeiten von Weiler zu geben. In dem Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 1877, Bd. 9, S. 265 sagt Mayer über die letzte Abhandlung von Weiler: „Der Aufsatz bringt eine neue, von den früheren Mängeln befreite Darstellung der Weiler’schen Integrationsmethode.“Google Scholar
  2. 1).
    Wir verbessern hier nach der Abhandlung von Clebscheinen Irrthum, der sich bei der ersten (französischen) Auflage dieses Buches eingeschlichen und auf den uns Herr Hamburger in seiner Recension unseres Buches (Hist. liter. Abtheilung von Schlömilch’s Zeitschrift 1877, Bd. XXII, S. 41–48) gütigst aufmerksam gemacht hatte.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1892

Authors and Affiliations

  • M. Paul Mansion
    • 1
  1. 1.Mitglied der königl. belgischen AkademieUniversität GentBelgien

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