Schluss

Zusammenfassung

Eine partielle Differentialgleichung

$$f\left( {z,{x_1}, \ldots ,{x_n},{p_1}} \right), \ldots ,{p_n} = 0$$

((1))

umfasst ∞²ⁿ Elemente. Sucht man eine Figur, welche∞n Elemente derselben enthält, so müssen sich die Coordinaten eines jeden dieser Elemente darstellen als Functionen von n Variabeln, z. B. von u ₁ , . . .,u _n-1 , x _n . Wenn ferner diese Elemente ein Integral bilden, so genügen sie der Bedingung (Nr. 5):

$$dz = {p_1}d{x_1} + {p_2}d{x_2} + \cdots + {p_n}d{x_n}$$

((2))

d. h. es muss sein:

$$\frac{{dz}}{{d{x_n}}} = {p_1}\frac{{d{x_1}}}{{d{x_n}}} + \cdots + {p_{n - 1}}\frac{{d{x_{n - 1}}}}{{d{x_n}}} + {p_n}$$

((3))

,

$$\frac{{dz}}{{du}} = {p_1}\frac{{d{x_1}}}{{du}} + \cdots + {p_{n - 1}}\frac{{d{x_{n - 1}}}}{{du}}$$

((4))