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Zusammenfassung

Die Gleichung
$$f\left( {x,{\mkern 1mu} y,{\mkern 1mu} z,{\mkern 1mu} p,{\mkern 1mu} q} \right) = 0$$
(1)
führt zu den Hülfsgleichungen :
$$\frac{{dx}}{{\frac{{\delta f}}{{\delta p}}}} = \frac{{dy}}{{\frac{{\delta f}}{{\delta q}}}} = \frac{{dz}}{{p\frac{{\delta f}}{{\delta p}} + q\frac{{\delta f}}{{\delta q}}}} = \frac{{ - dp}}{{\frac{{\delta f}}{{\delta x}} + p\frac{{\delta f}}{{\delta z}}}} = \frac{{ - dq}}{{\frac{{\delta f}}{{\delta y}} + q\frac{{\delta f}}{{\delta z}}}}$$
(2)
, deren Integrale sind:
$$y = {f_1}(x,{y_0},{z_0},{q_0})$$
(31)
,
$$z = {f_2}(x,{y_0},{z_0},{q_0})$$
(32)
,
$$p = {f_3}(x,{y_0},{z_0},{q_0})$$
(33)
,
$$q = {f_4}(x,{y_0},{z_0},{q_0})$$
(34)
.

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Referenzen

  1. 1).
    Die Art, wie Serret diese Äquivalenz beweist, ist ziemlich heikel, da er sich auf das ungenügend bewiesene Princip stützt, welches wir in der Anmerkung zu Nr. 105 angedeutet haben. Man kann dieses kleine Versehen, wie wir es in der erwähnten Nummer gethan haben, leicht gut machen. Indessen ist diese nachträgliche Verification der Cauchy’schen Methode überflüssig, da alle Rechnungen von Cauchy in umgekehrtem Sinne durchgeführt werden können. Aus demselben Grunde haben wir die nachträgliche Verification der von Jacobi modificirten Pfaff’schen Methode, wie sie in den »Vorlesungen“ S. 364–369 gegeben ist, weggelassen. Vgl. auch Nr. 109, V.Google Scholar
  2. 1).
    Diese Schlussreihe ist nur im Allgemeinen richtig. Man nimmt an, dass die Function M derart beschaffen ist, dass man darin nicht x = x 0, y = y0 machen δM kann, ohne dass man nicht nur M = z0 sondern auch 1 hätte. Der Werth δz0 von — wird durch die Gleichung (6) gegeben; mithin muss die Gleichung (6) δMδz0 zu der Relationδz0 = 1 für x = x0, y = y0 führen, abgesehen von den Fällen, wo y0 in dieser Gleichung nicht vorkommt. S e r r et ist nicht präcis genug bei den Schlüssen, welche sich auf diesen kritischen Fall beziehen, der noch grünlicher untersucht werden muss.Google Scholar
  3. 1).
    Wie man sieht, ist die allgemeine Methode von Cauchy bei der Auseinandersetzung dieses bemerkenswerthen Falles derjenigen von Serret vorzuziehen, besonders wenn man in diese Theorie Lie’s Auffassungsweise der halblinearen Gleichungen einführt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1892

Authors and Affiliations

  • M. Paul Mansion
    • 1
  1. 1.Mitglied der königl. belgischen AkademieUniversität GentBelgien

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