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Methode von Korkine und Boole

  • M. Paul Mansion
Chapter

Zusammenfassung

Bei der Methode von Clebsch, ebenso wie bei der von Jacobi und Bourwerden die Systeme simultaner Differentialgleichungen absolut in derselben Weise behandelt wie eine einzige Gleichung, zu der man durch glücklichen Zufall ohne alle Rechnung Relationen zwischen den Veränderlichen x, den Ableitungen p und willkürlichen Constanten hinzufügen konnte. Es giebt keinen Unterschied zwischen der Integration eines Systems simultaner Gleichungen und der Zuendeführung der angefangenen Integration einer einzigen Gleichung.

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Referenzen

  1. 1).
    Korkine, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris Bd. 68, S. 1460–1464, 1869 I. Semestre. Wir setzen voraus, dass die Variable zaus den verschiedenen Gleichungen fortgeschafft sei, wodurch die Rechnungen beträchtlich abgekürzt werden. Die Korkine’sche Methode ist die zweite Bour’sche Methode zur Erniedrigung der Anzahl der Integrationen, wie Korkineselbstsagt.Google Scholar
  2. 1).
    Sämmtliche Methoden, welche die Elimination anwenden, führen zu ähnlichen Eigenschaften. Wir haben davon schon ein Beispiel gehabt bei Gelegenheit der Pfaff’schen Methode (Nr. 43). Die Untersuchungen von Lie machen. alle analytischen Beweise von Sätzen dieser Art überflüssig.Google Scholar
  3. 1).
    Korkinegiebt die in Rede stehenden Eigenschaften an, ohne sie zu beweisen.Google Scholar
  4. 1).
    Korkine schliesst aus diesen beiden Sätzen, dass das gegebene System eine Lösung mit n + 1 — m Constanten hat. Die Umkehrung ist leichter zu beweisen, wenn man sich auf die Theorie von Jacobi und Bourstützt, wie leicht zu sehen. Bei dieser Gedankenfolge werden die umfangreichen und mühsamen Beweise, die wir hier geben, überflüssig.Google Scholar
  5. 1).
    Boole, Treatise etc., Supplement Kap. 24, S. 68–69, Kap. 25, S. 74–89. Collet, Annal. de l’école normale, Bd. 7, S. 47–57. 2) Vgl. hierüber, ausser den vorher genannten, Imschenetsky, § 24 S. 136–141. Weder dieser Autor noch Graindorge legen die Methode von Boole dar.Google Scholar
  6. 1).
    Man könnte beweisen, dass das transformirte System den Integrabilitätsbedingungen genügt; doch ist dies unnöthig (vgl. die Bemerkung am Ende der Nr. 90),um so mehr, als die Methode selbst die Existenz einer Lösung z mit n + 1 willkürlichen Constanten voraussetzt.Google Scholar
  7. 1).
    Wir haben uns der Klammern bedient, um anzudeuten, dass zwischen den p und den dzdx welche in den uns hier beschäftigenden Gleichungen vorkommen, ein Unterschied besteht. Wäre z mittels x 1 , x 2 , . . ., xm, v 1 , v 2 , . . .,vn ausgedrückt, so hätte man nach den von uns angenommenen Bezeichnungen dz δz dx δx. Google Scholar
  8. 1).
    Collet, Ann. de I’éc. norm. Bd. 7, § 10, S. 53–57. Die Gleichungen sind nicht homogen in Bezug auf die Grössen p, wie im allgemeinen Falle, aber es ist ersichtlich, dass dieser Umstand die Rechnungen in keiner Weise complicirt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1892

Authors and Affiliations

  • M. Paul Mansion
    • 1
  1. 1.Mitglied der königl. belgischen AkademieUniversität GentBelgien

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