Zusammenfassung
Eines der einfachsten Anwendungsgebiete der Quantenmechanik ist die Theorie der Atome mit ein und zwei Elektronen. Für den Wasserstoff und die dazu analogen Ionen He+, Li++ usw. lassen sich die Rechnungen exakt durchführen, für die Atome und Ionen mit zwei Elektronen H−, He, Li+, Be++ usw. hat man Näherungsverfahren, deren Genauigkeit (zum mindesten für den Grundzustand) ebenso groß ist wie die der spektroskopischen Messung. Auch das Verhalten der genannten Atome in äußeren Feldern läßt sich sehr weitgehend beherrschen, während die Feinstruktur des He und die Hyperfeinstruktur des Li+-Spektrums die einfachsten Beispiele darstellen, an denen sich theoretische Vorstellungen über die Wechselwirkung schnellbewegter Teilchen und über die magnetischen Momente der Kerne prüfen lassen. Über die in vorliegendem Artikel gebrauchten Bezeichnungen usw. ist folgendes zu sagen:
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Literatur
D. R. Hartree, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 24, S. 89. 1928.
Vgl. z. B. E. Madelung, Mathemat. Hilfsmittel des Physikers, S. 86.
Wenn k, x, y in atomaren Einheiten gemessen werden.
Vgl. Theorie des Zeemaneffekts, Ziff. 26ff.
Das eigentliche Maß der Frequenz im CGS-System ist sec-1, die Rydbergfrequenz ist (nach 2.12, 13) 1/4.7r der atomaren Frequenzeinheit, welche in (2.15) angegeben ist. Konventionell wird statt der Frequenz der Spektrallinien im allgemeinen ihre Wellenzahl (reziproke Wellenlänge) in cm-1 gegeben, die sich von der Frequenz durch den Faktor 1/c unterscheidet.
Bezüglich der Korrektur, welche wegen der endlichen Masse des Kerns anzubringen ist, vgl. Ziff. 5.
F. Paschen, Ann. d. Phys. Bd. 50, S. 935. 1916.
Von Nr. 7 bis Schluß beob. von Dyson.
Aus Paschen-Götze, Linienspektren.
Vgl. W. Gordon, Ann. d. Phys. Bd. 2, S. 1031. 1929.
Der numerische Faktor (2 e) ist nur der bequemeren Auswertung später zu berechnender Integrale wegen beigefügt.
Vgl. z. B. A. Sommerfeld u. G. Schur, Ann. d. Phys. Bd. 4, S. 409. 1930.
Spezialfälle z. B. bei E. Schrödinger, Abh. zur Wellenmechanik, S. [133]; I. Waller, ZS. f. Phys. Bd. 38, S. 635. 1926; L. Pauling, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 114, S. 185. 1927.
H. E. Whitf, Phys. Rev. Bd. 37, S. 1416. 1931.
Vgl. A. Sommerfeld, Wellenmethan. Erg.-Bd. S. 292.
Vgl. Jahnke-Emde, Funktionentafeln, insbes. S. 166 (Differentialgleichung), S. 98 (asymptotische Formel), S. 90 (Reihenentwicklung).
Siehe z. B. E. Schrödinger, Ann. d. Phys. Bd. 80, S. 131. 1926.
Vgl. Ziff. 41 und vor allem W. Gordon, Ann. d. Phys. Bd. 2, S. 1031. 1929.
Wir schließen uns an A. Sommerfeld und G. Schur an (Ann. d. Phys. Bd. 4, S. 409. 1930); siehe außerdem E. Fuss, ebenda Bd. 87, S. 281. 1926; W. Gordon, ebenda Bd. 2, S. 1031. 1929, und anderwärts.
W. V. Houston, Phys. Rev. Bd. 30, S. 608. 1930.
Nach F. W. Aston, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 115, S. 487. 1927.
F. Kirchner (Ann. d. Phys. Bd. 8, S. 975. 1931; Bd. 12, S. 503. 1932) erhält 1,758: 107 e.m. E., C. T. Perry U. E. L. Chaffee (Phys. Rev. Bd. 36, S. 904. 1930) bekommen genau den spektroskopischen Wert (5.12).
H. C. Urey, F. G. Brickwedde U. G. M. Murphy, Phys. Rev. Bd. 40, S. 1 u. 464, ders. u. C. A. Bradley, ebda. S. 889. 1932.
Vgl. E. Schrödinger, Abhandlungen III, S. [85].
Vgl. Z. B. E. Schrödinger, Abhandlungen, S. [105].
Vgl. z. B. G. Wentzel, ZS. f. Phys. Bd. 58, S. 348. 1929, Gl. (22).
W. Gordon, ZS. f. Phys. Bd. 48, S. 180. 1928; vgl. auch G. Temple, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 121, S. 673. 1928; A. Sommerfeld, Ann. d. Phys. Bd. 11, S. 257. 1931, § 6.
B. Podolsky U. L. Pauling, Phys. Rev. Bd. 34, S. 109. 1929.
E. A. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 74, S. 216. 1932.
Vgl. P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 117, S. 610; Bd. 118, S. 351. 1928, sowie in sämtlichen Lehrbüchern.
In dieser Weise ist der Spin ursprünglich von GounsMix und Uxr.Enbeck eingeführt worden, um den anomalen Zeemaneffekt zu erklären. Dieser beruht (Ziff. 27) bekanntlich darauf, daß das Verhältnis des magnetischen zum mechanischen Eigenmoment des Elektrons doppelt so groß (= e/mc) ist wie für die entsprechenden Momente der Umlaufsbewegung.
W. Pauli, ZS. f. Phys. Bd. 43, S. 601. 1927.
Wenn a auf u3, u4 angewendet wird, entsteht ja wieder u3 bzw. u4, während der Operator a aus den großen Diracfunktionen die kleinen macht.
L. H. Thomas, Nature Bd. 107, S. 514. 1926; vgl. auch A. Sommerfeld, Atombau, 5. Aufl., S. 707.
W. Gordon, ZS. f. Phys. Bd. 48, S. 11. 1928.
Vgl. C. G. Darwin, Proc. Roy. Soc. London (A) Bd. 118, S. 654. 1928; W. Gordon, ZS. f. Phys. Bd. 48, S.D. 1928.
K. Bechert, Ann. d. Phys. Bd. 6, S. 700 (1930).
Vgl. Ziff. 25 und besonders G. Breit, Phys. Rev. Bd. 36, S. 385. 1930.
H. E. White, Phys. Rev. Bd. 38, S. 513. 1931.
A. Sommerfeld, Wellenmechan. Erg.-Bd. S. 318 ff. Die anderen Arbeiten haben wir bereits zitiert.
Energie E in Rydberg gemessen.
Ausgenommen sind die Linien der Lymanserie, da der Grundterm des Wasserstoffs überhaupt nicht aufgespalten ist.
Vgl. A. Sommerfeld U. A. Unsöld, ZS. f. Phys. Bd. 36, S. 259; Bd. 38, S. 237. 1926. 2 Aus Grotrian, Graphische Darstellung der Spektren, dort Abb. I B.
W. V. Houston, Phys. Rev. Bd. 30, S. 608. 1927, Tabelle 1 und Abb. 1.
F. Paschen, Ann. d. Phys. Bd. 82, S. 689. 1927. Die Figuren nach GROTRIAN, Graph. Darst.
Vgl. vor allem A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien.
J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 36, S. 57. 1930.
E. Fermi, ZS. f. Phys. Bd.48, S. 73. 1928, und VOL allem in Falkenhagen, Quantentheorie und Chemie.
Genauer Eigenfunktionen des Einelektronenproblems mit Kernladung Z.
E. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 65, S. 209. 1930.
D. R. Hartree, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 26, S. 89. 1928.
V. Fock, ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 126. 1930.
W. Heisenberg, ZS. f. Phys. Bd. 39, S. 499. 1927.
Siehe z. B. J. Erenkel, Wellenmechanik, S. 292. Ausdehnung des Verfahrens auf kompliziertere Atome bei J. C. Slater, Phys. Rev. (2) Bd. 36, S. 57. 1930; V. Guilleminu. C. Zener, ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 199. 1930; C. Eckart, Phys. Rev. Bd. 36, S. 878. 1930.
Z.B. E. A. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 54, S. 347. 1929; G. Kellner, ebenda Bd. 44, S. 91. 1927.
Vgl. zu den drei nächsten Ziffern W. Heisenberg, ZS. f. Phys. Bd. 39, S. 498. 1927.
Die Hauptquantenzahl n ist im allgemeinen Fall eines nichtcoulombschen Zentralfelds, wie er in (13.6) vorliegt, definiert als die um 1 vermehrte Anzahl der Knotenflächen der Eigenfunktion; n — 1 — 1 ist also die Anzahl der Knoten der radialen Eigenfunktion.
Dieses Näherungsverfahren zur Berechnung der Energie der einzelnen Elektronen hat nichts zu tun mit dem Störungsverfahren, das durch die Zerlegung der potentiellen Energie in die Bestandteile (13.3), (13.4) notwendig gemacht wird und sich auf Eigenfunktion und Energie des Gesamtatoms bezieht, vielmehr bildet unsere jetzige Störungsrechnung nur die Vorstufe zur Berechnung der Eigenfunktion und Energie nullter Näherung des Atoms.
Daneben besteht natürlich noch die für unsere Betrachtungen unwesentliche Entartung bezüglich der magnetischen Quantenzahlen ml und m2.
Dabei muß natürlich noch berücksichtigt werden, daß die „ungestörten Eigenwerte“ E0 in bezug auf die magnetischen Quantenzahlen ml und m2 der beiden Elektronen entartet sind, und daß diese Entartung durch die „Störung” (Elektronen-Wechselwirkung) aufgehoben wird. Als Eigenfunktion nullter Näherung hat man daher ein Linearaggregat von Funktionen des Typs (13.14) bzw. (13.15) mit verschiedenen m1m2 zu nehmen. Doch kommt dies praktisch für He nicht in Frage, weil immer ein Elektron die magnetische Quantenzahl ml = 0 hat. Erst für schwerere Atome wird die m-Entartung wesentlich; vgl. J. C. SLATER, Phys. Rev. Bd. 34, S. 1293. 1929, sowie F. HUND, ds. Handb. Rap. 4, Ziff. 9.
Vgl. Jainke-Emds, Funktionentafeln, S. 93 [ds. Artikel (3.33)].
Wäre das Potential überall 1/r, so würde b = 0 sein, weil dann die Lösung (16.17) bis r = 0 gelten würde und N1(0) unendlich wird.
L. P. Smith, Phys. Rev. Bd. 42, S. 176. 1932.
Z. B. die Rechnung von A. Unsöld, Ann. d. Phys. Bd. 82, S. 355. 1927.
G. W. Kellner, ZS. f. Phys. Bd. 44, S. 91. 1927.
E. A. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 48, S. 469. 1928, und besonders Bd. 54, S. 347. 1929. Vgl. ferner E. A. Hylleraas, Die Grundlagen der Quantenmechanik mit Anwendungen auf atomtheoretische Ein- und Mehrelektronenprobleme, Oslo 1932 (Norske Videnskaps-Akad. Skrifter, Mat.-Naturv. Kl. 1932, Nr. 6).
atomare Einheit = 2 Rydberg, vgl. Vorbem. S. 273, „Einheit der Energie“.
Theoretischer Wert sechster Näherung, experimentelle Daten für die Ionisationsspannung des negativen Wasserstoffions (Elektronenaffinität des Wasserstoffatoms) sind nicht bekannt.
E. Hyllexnns, ZS. f. Phys. Bd. 65, S. 209. 1930.
H. Bethe, ZS. f. Phys. Bd. 57, S. 815. 1929; E. A. Hylleraas, ebenda Bd. 60, S. 624. 1930; Bd. 63, S. 291. 1930; s. auch P. Starodubrowsky, ZS. f. Phys. Bd. 65, S. 806. 1930. In der letztgenannten Arbeit ist allerdings die numerische Rechnung am Schluß der Arbeit recht unzweckmäßig geführt, das Resultat E=-1,05255 ist auch weniger gut als bei Hylleraas.
E. A. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 63, S. 771. 1930.
Wenn man die Nebenbedingung nicht berücksichtigt und die Näherungsrechnung nach dem RrTzschen Verfahren weit genug treibt, bekommt man stets eine (schlechte) Approximation für den Grundterm statt einer (guten) für den gesuchten angeregten Term, auch wenn man die Form der Eigenfunktion zunächst so wählt, daß sie sich der Eigenfunktion des angeregten Terms anschließt.
Vgl. G. Breit, Phys. Rev. Bd. 35, S. 569. 1930.
(19.5) ist unsymmetrisch in den beiden Elektronen geschrieben, Breit gibt eine symmetrische, aber etwas längere Form an.
G. Breit, Phys. Rev. Bd. 36, S. 383. 1930.
C. Eckart, Phys. Rev. Bd. 36, S. 878. 1930.
D. R. Hartree, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 24, S. 89. 1928.
H. Bethe, ZS. f. Phys. Bd. 55, S. 431. 1929.
Dies wurde von J. A. Gaunt, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 24, S. 328. 1929, bestritten: Sein Fehlschluß wurde dadurch verursacht, daß er die Störungsrechnung sehr formal durchführte.
Der angegebene Wert ist vom Verf. neu berechnet. Hartree selbst hat (s. die Arbeit von Gaunt, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 24, S. 328. 1928) W = 2,02 berechnet, so daß für die Ionisierungsspannung des Heliums bei ihm J = 1,69 herauskommen würde. Dieser Wert schien von vornherein unwahrscheinlich, da der gleiche Wert der Ionisierungsspannung sich erzielen läßt, wenn man von der viel einfacheren Eigenfunktion (17.18) ausgeht. Die HARzREEsche Methode gibt aber nach V. Focx (ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 126. 1930) die größte Ionisierungsspannung, die sich überhaupt erzielen läßt, solange man die Eigenfunktion als Produkt zweier Eigenfunktionen der einzelnen Elektronen schreibt.
Siehe E. Fermi, Rev. of Mod. Phys. Bd. 4, S. 87. 1932, insbesondere Gleichung (166), (167).
G. Breit, Phys. Rev. Bd. 39, S. 616. 1932; H. Bethe U. E. Fermi, ZS. f. Phys. Bd. 77, S. 296. 1932.
Chr. Moller, ZS. f. Phys. Bd. 70, S. 786. 1931, ds. Artikel Ziff. 50.
Die Komponenten, bei denen 1 bzw. 2 Indizes gleich Eins oder Zwei sind, sind gegenüber den „großen“ Komponenten klein von der Ordnung a bzw. 042.
Man kann sie leicht auf n Elektronen verallgemeinern. Zur Ableitung benutzt man Formeln vom Typ (8.4), vgl. dazu G. Breit, Phys. Rev. Bd. 39, S. 616. 1932.
m, = 1, 0, —1 für s+, so, s_; mi ist der zweite Index der Kugelfunktion Yi,,, (6,99), welche die Winkelabhängigkeit der räumlichen Eigenfunktion angibt.
s bestimmt das Termsystem und ist 1 für Ortho-, 0 für Parhelium.
Das folgt daraus, daß H1H2H4 nur von der räumlichen Lage des Elektrons und nicht vom Spin abhängen. Sie sind folglich mit s, vertauschbar, so daß s, und damit auch k, Konstanten der Bewegung bleiben. [M, = k, + s, ist ja auch bei Berücksichtigung der gesamten Hamiltonfunktion (22.6) eine Konstante der Bewegung.]
Außer für den Grundterm, vgl. Ziff. 24.
Parheliumterme spalten natürlich nicht auf: Da es nur eine Spineigenfunktion SP gibt, sind die Quantenzustände schon durch Angabe von mt allein bestimmt. Die Energie kann aber von mt offenbar nicht abhängen, da keine Richtung im Raum ausgezeichnet ist.
Die von ihm benutzte Eigenfunktion erfüllt allerdings auch nicht die höchsten Ansprüche an Genauigkeit, da der entsprechende Eigenwert noch ziemlich schlecht ist (vgl. Ziff. 19c).
Vgl. z. B. J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 34, S. 1293. 1929.
Nur dieser Teil interessiert uns, da wir ausschließlich die Störungsenergie erster Näherung berechnen wollen.
Denn die Matrixelemente (H 5):“(m $ m’) verschwinden, weil H5 mit M, vertauschbar ist.
Die Gleichheit dieser Summen gibt uns noch einen weiteren Beweis dafür, daß jedem Feinstrukturniveau ein bestimmter Wert j zuzuordnen ist.
Für He: W. V. Houston, Proc. Nat. Acad. Amer. Bd. 13, S. 91. 1927; G. Hansen, Nature Bd. 119, S. 237. 1927; H. R. Wei, Astrophys. Journ. Bd. 68, S. 246. 1928; für Li+: H. Schüler, ZS. f. Phys. Bd. 42, S. 487. 1927. (Es ist die beobachtete Aufspaltung des Li-Isotops mit dem Atomgewicht 6 genommen, welches keine Hyperfeinstruktur hat [vgl. Ziff. 25]).
Vgl. P. Göttinger, ZS. f. Phys. Bd. 63, S. 749. 1930; P. Göttinger U. W. Pauli, ebenda Bd. 67, S. 743. 1931; G. Breit, Phys. Rev. Bd. 36, S. 1732. 1930; Bd. 37, S. 51. 1931; Bd. 38, S. 463. 1931; auch E. Fermi, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 320. 1930, und andere.
E. Fermi, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 320. 1930, Formel (21). Von der Fermischen Formel unterscheidet sich (25.11) dadurch, daß wir den radialen Bestandteil der Eigenfunktion eingeführt haben, während bei FERMI sowie Göttinger (1. c.) und Breit (1. c.) die Gesamteigenfunktion u = radiale Eigenfunktion mal nullte Kugelfunktion Y00 steht. Außerdem benutzen wir den Spinoperator (Spin in Einheiten /1) statt des PAuLlschen Operators a (Einheit 3z), daher unterscheidet sich unsere Formel von der FERMIschen um den Faktor 2n.
Der Term mit A2 gibt den Diamagnetismus, vgl. Ziff. 29.
E, ist jetzt nicht mehr die Ruhenergie mc2, sondern die Energie des Atoms ohne äußeres Feld.
Vgl. z. B. E. Back, Zeemaneffekt und Multiplettstruktur, Abschn.
Die Übergangswahrscheinlichkeit ist
Vgl. z. B. die Messungen von F. Paschen u. E. Back, Ann. d. Phys. Bd. 39, S. 897. 1912; Bd. 40, S. 960. 1913.
C. G. Darwin, Proc. Roy. Soc. London Bd. 118, S. 654. 1928.
W. Lohmann, Phys. ZS. Bd. 7, S. 809. 1906.
Vgl. J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 31, S. 333. 1928.
A. P. Wills u. L. G. Hector, Phys. Rev. Bd. 23, S. 209; Bd. 24, S. 418. 1924.
Darunter verstehen wir die Umkehrung der Vorzeichen aller Elektronenkoordinaten, also den Ersatz von xlyl… zN durch —xi —yi —zN
In Polarkoordinaten muß man bei der Inversion t9 durch z — 19, und durch n + 99 ersetzen.
Vgl. F. G. Slack, Ann. d. Phys. Bd. 82, S. 576. 1927 (Abb. 2).
Quantitativ in einer neuen Arbeit von K. Sjegren, ZS. f. Phys. Bd. 77, S. 290. 1932.
C. Lanczos, ZS. f. Phys. Bd. 65, S. 431. 1930.
Vgl. Jahnke u. Emde, Funktionentafeln, S. 46.
Wegen der Bezeichnung vgl. Ziff. 30, Ende.
Vgl. C. Lanczos, ZS. f. Phys. Bd. 62, S. 518. 1930, und vor allem Bd. 68, S. 204. J 1931; J. R. Oppenheimer, Phys. Rev. Bd. 31, S. 66. 1928.
Als ungestörte Energie gilt die Energie ohne Relativität und ohne Feld.
m — m, ist gleich der Komponente des Spins in der Feldrichtung, da m die Komponente des Gesamtdrehimpulses in dieser Richtung ist.
Vgl. J. S. Foster, Proc. Roy. Soc. London Bd. 117, S. 137. 1928.
A. Unsöld, Ann. d. Phys. Bd. 82, S. 355. 1927.
Nur für 1 = n — 1 fällt der erste Term ganz fort und der zweite wird ausschlaggebend; die Energie der Terme mit t = n — 1 wird also im elektr. Feld vergrößert. Außerdem bilden die 1P-Terme eine Ausnahme (vgl. oben).
Diese wird, wie eben bemerkt, am stärksten verschoben.
Die Werte weichen etwas ab von den Werten, die man durch Einsetzen der betreffenden n-Werte in die für hohe Hauptquantenzahl n geltenden allgemeinen Ausdrücke (35.12) bekommen würde, weil die Rydbergkorrekturen für die ersten Glieder jeder Serie bekanntlich etwas abweichen von denen für hohe Serienglieder (vgl. Tab. 6, Ziff. 15) und weil wir für endliche n nicht mehr in Formel (35.8) l gegen n vernachlässigen dürfen.
m mißt die Komponente des Bahndrehimpulses in der Richtung des Feldes.
Diesen können wir ganz analog wie bei Wasserstoff in parabolischen Koordinaten behandeln, weil die Wechselwirkung der Elektronen untereinander bei so starken Feldern praktisch vernachlässigt werden kann, weil also praktisch 1-Entartung vorliegt.
Vgl. H. R. Hasse, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 26, S. 542. 1930; J. C. Slater u. J. G. Kirkwood, Phys. Rev. Bd. 37, S. 682. 1931. Weniger befriedigend sind die Rechnungen von J. V. Atanasoff, ebenda Bd. 36, S. 1232. 1930.
E2 ist empfindlicher gegen kleine Änderungen von uo als gegen Änderungen von 99, weil cp sowieso durch die Variation stets auf „möglichst günstig“ korrigiert wird.
Eigentlich einen von Slater abgeleiteten analytischen Ausdruck, der sehr nahe mit der Hartreeschen Eigenfunktion übereinstimmt.
Vgl. dazu etwa die Theorie des Zeemaneffekts in Kristallen: H. Betne, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 218. 1930; J. Becquerel, ebenda Bd. 5S, S. 205. 1929; H. A. Kramers, Proc. Amsterdam Bd. 32, S. 1176. 1929.
Bei Integration über alle Ausstrahlungsrichtungen.
Vgl. J. G. Kirkwood, Phys. ZS. Bd. 33, S. 521. 1932; E. Wigner, ebenda Bd. 32, S.450. 1931.
Mittelwert des Quadrats ist größer als Quadrat des Mittelwerts.
A. Klipper, Ann. d. Phys. Bd. 86, S. 511, insbesondere S. 528/29. 1928.
V. Sugiura, Journ. de phys. et le Radium Bd. 8, S. 113. 1927.
F. G. Slack, Phys. Rev. Bd. 31, S. 527. 1928.
L. R. Maxwell, Phys. Rev. Bd. 38, S. 1664. 1931 und Tabelle von F. G. SLACK, ebenda.
Kontrollierte und teilweise korrigierte Werte.
Geschätzt. Der Rest der Werte nach Kupper, 1. c.
Der stärkere Anstieg der mittleren Lebensdauer mit n erklärt sich daraus, daß bei Vermehrung von n um 1 jeweils eine Kreisbahn mit langer Lebensdauer zu den vorhandenen Werten der Azimutalquantenzahl hinzutritt.
W. Pauli, ds. Handb. S. 182.
Vgl. z. B. schon H. Hönl, Ann. d. Phys. Bd. 79, S. 273. 1925.
Wie bei A. Sommerfeld u. A. Unsold, ZS. f. Phys. Bd. 38, S. 237. 1926. Die von L. Goldstein (Journ. de phys. et le Radium Bd. 10, S. 439. 1929) nach der DIRAcschen Theorie berechneten Intensitäten sind falsch.
Relativ zur stärksten Linie c. Von der Entartung bezüglich der magnetischen Quantenzahl m sehen wir ab (m =, Exakt gesprochen besteht allerdings eine endliche Übergangswahrscheinlichkeit, sobald man die genauen relativistischen Eigenfunktionen heranzieht. Die Lebensdauer des 2s-Zustandes beträgt aber, wenn er nur durch Strahlung zerfallen kann, mehrere Monate.
Dies tat z. B. V. Rojansky (Phys. Rev. Bd. 35, S. 782. 1930) und glaubte damit zu beweisen, daß auch ohne äußeres Feld das 2s-Niveau aus Stetigkeitsgränden nicht meta-stabil sein könne.
Vgl. Z. B. E. Wigner U. V. Weisskopf, ZS. f. Phys. Bd. 63, S. 54. 1930.
Beweis ebenfalls aus der DIRAcschen Strahlungstheorie: Das 2s-Niveau kann vom Strahlungsfeld nicht angegriffen werden, da es mit keinem tieferen Zustand kombiniert.
Snoek, Dissert. Utrecht 1929; J. L. Snoek, L. S. Ornstein U. F. Zernike, ZS. f. Phys..Bd. 47, S. 627; Bd. 48, S. 750; Bd. 50, S. 600. 1928.
V. V. Keussler, Ann. d. Phys. Bd. 7, S. 225. 1931; s. auch T. Takamine u. T. Suga, Scient. Pap. Tokyo Bd. 11, S. 193. 1929.
Aus diesem Grunde kann unsere Argumentation auch nicht durch die Beobachtung v. Keusslers entkräftet werden, daß im Bereich schwacher Stromstärken die Variation der Stromstärke keinen meßbaren Einfluß auf das Intensitätsverhältnis der Feinstrukturkomponenten von Ha hat.
L. R. Maxwell, Phys. Rev. Bd. 38, S. 1664. 1931.
W. Wien, Ann. d. Phys. Bd. 60, S. 597. 1919; Bd. 66, S. 229. 1920; Bd. 73, S. 483. 1924; Bd. 83, S. 1. 1927; Münchener Ber. 1927, S. 89; H. Kerschnaum, Ann. d. Phys. Bd. 83, S. 287. 1927; Bd. 84, S. 930. 1927; J. Port (Balmerserie), ebenda Bd. 87, S. 581. 1928; K. L. Hertel, Phys. Rev. Bd. 27, S. 804. 1926; J. S. Mcpetrie, Phil. Mag. (7) Bd. 1, S. 1082. 1926.
R. D’E. Atkinson, Proc. Roy. Soc. London Bd. 116, S. 81. 1927.
R. v. Hirsch u. R. Döpel, Ann. d. Phys, Bd. 1, S. 963. 1929; ebenso J. W. Beams u. P. N. Rhodes, Phys. Rev. Bd. 28, S. 1147. 1926.
Diese Komponenten haben als unteren Zustand das tiefere Feinstrukturniveau des zweiquantigen Terms, j =.
Außerdem wirkt es störend, daß man immer gleichzeitig mit dem zweiten auch höhere Niveaus anregt, welche die Balmerlinien emittieren. Dies macht recht umständliche und etwas unsichere Korrektionen notwendig, da die Anzahl der Atome in den höheren Niveaus nicht genau bekannt ist.
J. L. Snoek, Dissert. Utrecht 1929.
= langwellige, k = kurzwellige Komponente.
R. Ladenburg U. A. Carst, ZS. f. Phys. Bd. 48, S. 192. 1928.
Hierher gehören auch qualitative Messungen von H. Pfund, Journ. Opt. Soc. Amer. Bd. 12, S. 487. 1926. Er fand, daß die Intensität der Lymanserie „viel stärker“ sei als die aller übrigen Serien.
Das ist die Annahme, die wir in c) für die Erklärung der Intensitätsverhältnisse von Paschen- und Balmerlinien gemacht haben.
G. Hansen, Ann. d. Phys. Bd. 78, S. 558 1925.
W. V. Houston, Astrophys. Journ. Bd. 64, S. 81. 1926.
N. A. Kent, L. B. Taylor u. H. Pearson, Phys. Rev. Bd. 30, S. 266. 1927.
V. v. Keussler, Ann. d. Phys. Bd. 7, S. 225. 1931.
Vgl. z. B. W. V. Houston, Phys. Rev. Bd. 30, S. 608. 1928.
Siehe unter anderem B. Trumpy, ZS. f. Phys. Bd. 44, S. 575. 1927; Bd. 50, S. 228. 1928; Bd. 54, S. 372; Bd. 57, S. 787. 1929; Bd. 61, S. 54. 1930 (Li, zum Teil mit theoretischen Berechnungen); ebenda Bd. 34, S. 715. 1925; Bd. 42, S. 327. 1927 (Na-Hauptserie). Ferner Intensitätsmessungen an Helium: J. C. Mac Lennan, R. Ruedy u. E. Allin, Proc. Roy. Soc. Canada III (3) Bd. 22, S. 273. 1929 (Serie 23P — n 3S); W. C. Michels, Phys. Rev. Bd. 33, S. 267. 1929; W. H. Mccurdy, Phil. Mag. Bd. 2, S. 529. 1926 (Serie 21P — m 1D in Absorption viel stärker als 21P — m 1S); A. Wolf u. B. B. Wheatherby, Phys. Rev. Bd. 29, S. 135. 1927 (Absorption); M. G. Peteri U. W. Elenbaas, ZS. f. Phys. Bd. 54, S. 92. 1928; D. Burger, ebenda S. 643.
Y. Sugiura, Phil. Mag. Bd. 4, S. 495. 1927.
Vgl. H. Bethe, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325. 1930; insbesondere Ziff. 15.
Die Wahrscheinlichkeit der Übergänge von N-Elektronen in die L-Schale ist viel kleiner, außerdem bleiben die Betrachtungen auch bei ihrer Mitberücksichtigung erhalten.
A. Jönsson, ZS. f. Phys. Bd. 41, S. 221. 1927.
Experimentelle Werte für die K-Serie in der Hauptsache nach H. T. Meyer, Wiss. Veröffentl. a. d. Siemens-Konz. Bd. 7, S. 108. 1929; L-Serie nach A. Jönsson, ZS. f. Phys. Bd. 36, S. 426. 1926; Bd. 41, S. 221. 1927; Bd. 46, S. 383. 1928; S. K. Allison, Phys. Rev. Bd. 30, S. 365. 1927; Bd. 31, S. 916; Bd. 32, S. 1. 1928; Bd. 33, S. 265 u. 1087; Bd. 34, S. 7, 176. 1929; S. K. Allison u. A. H. Armstrong, ebenda Bd. 26, S. 714. 1925. Für die K-Serie siehe ferner: Duane U. Patterson, Phys. Rev. Bd. 19, S. 542. 1922; M. Siegbahn u. A. Zzacèk, Ann. d. Phys. Bd. 71, S. 187. 1923; Y. H. Woo, Phys. Rev. Bd. 28, S. 427. 1926, alle hauptsächlich Verhältnis K al: K a = 2:1. Für die L-Reihe: W. Duane u. R. A. Patterson, Phys. Rev. Bd. 15, S. 328; Bd. 16, S. 526. 1920; Y. Nishina u. B. B. RAY, Nature Bd. 117, S. 120. 1926.
Die Messungen von Jönsson, die wir unserer Tabelle zugrunde legen, wurden mit dem Spitzenzähler vorgenommen und geben daher die Anzahl emittierter Quanten, nicht die ausgestrahlte Energie (Intensität).
Die Verhältnisse der Frequenzen der vom gleichen Niveau ausgehenden Linien sind für verschiedene Elemente nahe dieselben, so daß die theoretischen Intensitätsverhältnisse mit höchstens 5% Fehler für alle Elemente gelten.
Merkwürdigerweise nicht so deutlich bei den Übergängen von Lrr nach ND, On..
S. Idei (Nature Bd. 123, S. 643. 1929) fand den Übergang Nvr vrr
E. Schrödinger, Ann. d. Phys. Bd. 80, S. 468ff. 1926. Die Berechnung von P. S. Epstein (Phys. Rev. Bd. 28, S. 695. 1926) ist teilweise um einen Faktor 2 verkehrt.
Zuletzt von H. Mark U. R. Wierl, ZS. f. Phys. Bd. 53, S. 526; Bd. 55, S. 156; Bd. 57, S. 494. 1929 (mit I, II, III zitiert); s. außerdem J. Stark, Ann. d. Phys. Bd. 48, S. 193. 1915; Handb. der Experimentalphysik Bd. XXI, S. 427; J. ST. Foster U. L. Chalk, Proc. Roy. Soc. London Bd. 123, S. 108. 1929 (Lo Surdo-Methode); Nature Bd. 118. S. 693. 1926.
W. Gordon, Ann. d. Phys. Bd. 2, S. 1031. 1929.
ST. Foster, Proc. Roy. Soc. London Bd. 117, S. 137. 1927.
H. Rausch V. Traubenberg u. R. Gebauer, ZS. f. Phys. Bd. 71, S. 291. 1931.
E. Segri, Rend. Lincei (6) Bd. 14, S. 501. 1931.
k u„ enthält nur Eigenfunktionen, deren Haupt- und Azimutalquantenzahl mit denen des Zustands n übereinstimmt, und die daher auf u„, orthogonal sind. kzu„ enthält aber (vgl. Ziff. 27) Eigenfunktionen, deren innere Quantenzahl von der des Zustands n verschieden ist. Zwischen zwei Zuständen mit gleichen nl und verschiedenen j können also Übergänge stattfinden, die durch (46.4) nicht erfaßt werden, man bezeichnet sie als „magnetische Dipolstrahlung”.
A. Rubinowicz, ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 338. 1930; Bd. 65, S. 662. 1930; derselbe u. J. BLATON, Erg. exakt. Naturwissensch. 1932, S. 176. (Dort auch weitere Literatur.)
E. Segi, ZS. f. Phys. Bd. 66, S. 827. 1930; derselbe u. C. J. Banker, ebenda Bd. 72, S. 724. 1931; S. Sambursky, ebenda Bd. 68, S. 774. 1931; Bd. 76, S. 132 u. 266. 1932.
Vgl. G. Wentzel, ZS. f. Phys. Bd. 40, S. 574; Bd. 41, S. 828. 1927; G. Beck, ebenda Bd. 41, S. 443. 1927; A. Sommerfeld u. G. Schur, Ann. d. Phys. Bd. 4, S. 409. 1930; G. Schur, ebenda S. 433; J. Frenkel, Phys. Rev. Bd. 37, S. 1276. 1931; J. Fischer, Ann. d. Phys. Bd. 8, S. 821. 1931; F. Sauter, ebenda Bd. 9, S. 217. 1931; M. Stobbe, ebenda Bd. 7, S. 661. 1930.
Man beachte, daß bei Wentzel v,. gleich 2a mal unserem y ist (Kreisfrequenz statt gewöhnlicher Frequenz), und ferner, daß Wentzels j sich von unserem P durch den Faktor i eh unterscheidet. Schließlich bedingt noch die verschiedene Normierung der kontinuierlichen Eigenfunktionen (bei Wentzel pro d w, bei uns pro dE = h d w) einen Faktor h.
Selbstverständlich ist diese Vorschrift nur angenähert gültig.
M. Stobbe, Ann. d. Phys. Bd. 7, S. 661. 1930.
S. J. M. Allen, Phys. Rev. Bd. 27, S. 266; Bd. 28, S. 907. 1926.
Nach E. Jönssen, Dissert. Upsala 1928, Tabelle 115. Wahrscheinlich sind seine Werte zu wenig für Streuung korrigiert und daher zu niedrig.
Man darf natürlich nicht, wie das bisweilen geschieht, den Einfluß der L-Absorption bei höheren Frequenzen dadurch ermitteln, daß man das Verhältnis von K- und L-Absorption gleich dem an der K-Grenze beobachteten annimmt, das Verhältnis ändert sich vielmehr, wie wir gesehen haben, mit wachsender Frequenz zugunsten der K-Absorption. Ebensowenig ist eine Extrapolation der K-Absorptionskurve nach längeren Wellen sinnvoll.
Z. B. E. Jönssen, Dissert. Upsala 1928.
Von F. K. Richtmyer, Phys. Rev. Bd. 23, S. 292. 1924; vgl. auch H. W. B. Skinner, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 22, S. 379. 1924.
Besser als bei M. Stobbe (1. C. S. 699), wo für v2 die wirkliche L-Kantenfrequenz statt der „idealen“ Kantenfrequenz gesetzt wird.
Die R mit oberem und unterem Index (radiale Integrale, d. h. Matrixelemente) dürfen nicht mit den R’s mit nur unterem Index (radiale Eigenfunktionen) verwechselt werden.
H. Bethe (Ann. d. Phys. Bd. 4, S. 443. 1930) hat dies unmittelbar aus der nichtstationären (DIRAcschen) Theorie des Photoeffekts abgeleitet. Vgl. auch Beitrag Wentzel, ds. Handb. S. 736 u. 737 (Ziff. 15).
Wesentlich hierfür ist, daß die radialen Eigenfunktionen und daher die Integrale R reell sind.
G. Schur, Ann. d. Phys. (5) Bd. 4, S. 433. 1930.
P. Auger u. F. Perrin, Journ. de phys. (6) Bd. 8, S. 93. 1927; Bd. 7, S. 125. 1926; Bd. 8, S. 85, 93. 1927; Bd. 10, S. 445. 1929; C. R. Bd. 180, S. 1742, 1839. 1925; Bd. 187, S. 1141; Bd. 188, S. 447, 1287. 1929.
E. C. Watson u. J. A. Van Den Akker, Proc. Nat. Acad. Amer. Bd. 13, S. 659. 1927; Proc. Roy. Soc. London Bd. 126, S. 142. 1929; E. Watson, Phys. Rev. Bd. 29, S. 751; Bd. 30, S. 479. 1927; C. D. Anderson, ebenda Bd. 33, S. 265; Bd. 34, S. 547. 1929.
Ich beabsichtige, auf diese Frage demnächst genauer einzugehen.
Sie liefert nur die Hälfte der wahren Voreilung; vgl. A. Sommerfeld u. G. Scums, Ann. d. Phys. (5) Bd. 4, S. 409. 1930.
J. Frenkel, Phys. Rev. Bd. 37, S. 1276. 1931.
A. Sommerfeld U. G. Schur, Ann. d. Phys. (5) Bd. 4, S. 409. 1930.
Experimentelle Literatur zur Voreilung: F. Kirchner, Phys. ZS. Bd. 27, S. 799. 1926; E. J. Williams, Proc. Manch. Soc. Bd. 72, S. 1–16. 1927–1928; D. H. Loughridge, Phys. Rev. Bd. 30, S. 488. 1927, und die früher zitierten Arbeiten von P. Auger und F. Perrin.
M. Stobbe, 1. C.; E. C. G. Stückelberg u. P. M. Morse, Phys. Rev. Bd. 35, S. 116. 1930; W. Wessel, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 611. 1930.
Wenn die Geschwindigkeit des ankommenden Elektrons klein ist, rührt die Kleinheit von dem Faktor y3 her, welcher vor das Quadrat des Koordinatenmatrixelements zu stehen kommt [vgl. (48.1), (48.4)1, bei großer Anfangsgeschwindigkeit verschwinden die Matrixelemente P durch Interferenz [vgl. nach (47.23)].
A. Sommerfeld, Ann. d. Phys. (5) Bd. 11, S. 257. 1931.
Genauer v1= Z2 Ry, also die K-Frequenz ohne Abschirmung.
Für die Einzelheiten verweisen wir auf die Arbeit von A. Sommerfeld.
Natürlich ist eine implizite Abhängigkeit von der Beobachtungsrichtung vorhanden, weil die Polarisationsrichtung zur Beobachtungsrichtung senkrecht sein muß.
O. Scherzer, Ann. d. Phys. Bd. 13, S. 137. 1932.
A. Maue, Ann. d. Phys. Bd. 13, S. 161. 1932.
M. Born, ZS. f. Phys. Bd. 38, S. 803. 1926; P. A. M. Dirac, ebenda Bd. 44, S. 585. 1927.
Die noch vielfach übliche Bezeichnung: „Kernstreuung“ und „Elektronenstreuung” ist unzweckmäßig, weil die Elektronen des Atoms auch bei der elastischen Streuung mitwirken und andererseits die Bindung der Elektronen an den Kern auch für die unelastische Streuung wesentlich ist.
Der Ansatz für diesen Fall wurde von H. Faxen u. I. Holtsmark (ZS. f. Phys. Bd. 45, S. 307. 1928) gegeben. Spezielle Fälle sind durchgerechnet von I. Holtsmark, ebenda Bd. 48, S. 231. 1928; Bd. 55, S. 437. 1929 (Argon); Bd. 66, S. 49. 1930 (Krypton); W. Henneberg, Naturwissensch. Bd. 20, S. 561. 1932 (Quecksilber); Mc Dougall, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 28, S. 341. 1932 (Wasserstoff, Helium); E. Feenberg, Phys. Rev. Bd. 42, S. 17. 1932 (Helium mit Berücksichtigung des Austauschs); vgl. auch H. S. W. Massey U. C. B. O. Mohr, Proc. Roy. Soc. London Bd. 136, S. 289. 1932; Bd. 139, S. 187. 1933 (Fortführung der allgemeinen Theorie).
Vgl. F. Distel, ZS. f. Phys. Bd. 74, S. 785. 1932. Eine genauere Untersuchung des Verfassers dieses Artikels über die Näherungsverfahren, die bei verschiedenen Geschwindigkeiten der Partikel anzuwenden sind, erscheint demnächst in der ZS. f. Phys.
Ziff. 4. Ferner zahlreiche Originalabhandlungen, z. B. M. Born, ZS. f. Phys. Bd. 38, S. 803; P. A. M. Dirac, ebenda Bd. 44, S. 585. 1927; und besonders H Betee, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325. 1930.
Dieser ist von Wichtigkeit für die Bestimmung des Gesamtwirkungsquerschnitts. und des Bremsvermögens.
Boxa zeigte, daß auf ein gebundenes Elektron nur dann merkliche Energie übertragen werden kann wenn die Dauer des Vorbeigangs des stoßenden Teilchens klein ist gegen die Umlaufszeit des gebundenen Elektrons. Letztere ist ungefähr h/lEol, erstere ist etwa p/v, wenn das stoßende Teilchen im Abstand p vom gebundenen Elektron vorbeigeht. Da nun klassisch die Energie Q = e4z2/Ep2 übertragen wird, folgt der angegebene Wert.
Vgl. Chr. Moller, ZS. f. Phys. Bd. 70, S. 786. 1931.
H. Bethe, ZS. f. Phys. Bd. 76, S. 293. 1932. Siehe auch Chr. Moller, Ann. d. Phys. Bd. 14, S. 531. 1932.
Es sei bemerkt, daß (50.1) nur exakt ist, solange der Kern des Atoms beim Stoß nahezu in Ruhe bleibt, solange also die relativistische Masse des Elektrons noch klein ist gegen die Kernmasse. Ist dies nicht der Fall, so wirkt auch auf den Kern das Vektor-potential a, und man kann die Koordinate des Schwerpunkts des Gesamtsystems (Atom {stoßendes Elektron) nicht mehr abseparieren. Doch bedingt dies nur für elastische Stöße eine kleine Modifikation
N. F. Mott, Nature Bd. 123, S. 717. 1929.
E. G. Dymond u. E. E. Watson, Proc. Roy. Soc. London Bd. 122, S. 571. 1929.
Über das Verhalten von Röntgen- und Elektronenstreuung an schweren Atomen vgl. H. Bethe, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325. 1930, § 15; P. Debye, Phys. ZS. Bd. 31, S. 419. 1930; L. Bewilogua, ebenda Bd. 32, S. 114 u. 232. 1931; N. F. Mott, Proc. Roy. Soc. London Bd. 127, S. 658. 1930; E. C. Bullard u. H. S. W. Massey, Proc. Cambridge Phil. Soc. Bd. 26, S. 556. 1930.
Andernfalls würde die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Stoß negativ herauskommen.
Andernfalls würde die Quadratwurzel in (51.7) imaginär. Ziff. 51.
Vgl. C. G. Darwin, Phil. Mag. Bd. 27, S. 499. 1914.
N. F. Mott, Proc. Roy. Soc. London Bd. 126, S. 259. 1930.
Bezüglich der Verifikation der elastischen Stoßformeln vgl. man u. a. E. Rutherford, J. Chadwick U. C. D. Ellis, Radiations from radioactive substances [schwere Teilchen, Rutherfordformel (51.5)], dort auch Originalliteratur; H. Mark u. R. Wierl, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 741. 1930; G. P. THOMSON, Proc. Roy. Soc. London Bd. 125, S. 352. 1929; N. F. Mott, Nature Bd. 124, S. 986. 1929 [Elektronenstreuung, Bestätigung des Atomformfaktors (51.2), (51.3)]; J. Chadwick, Proc. Roy. Soc. London Bd. 128, S. 114. 1930; P. M. S. Blackett U. F. C. Champion, ebenda Bd. 130, S. 380. 1931; Chr. Gerthsen, Ann. d. Phys. Bd. 9, S. 769. 1931; E. J. Williams, Proc. Roy. Soc. London Bd. 128, S. 459. 1930 [Austauscheffekt (51.11) für a-Teilchen, Protonen, Elektronen].
Im zwischenliegenden Gebiet E Re, mc2 ist das nicht der Fall.
Bei höherer Anregungsenergie des Atoms oder kleinerer kinetischer Energie des stoßenden Elektrons ist der Grenzwinkel 02 größer.
H. S. W. Massey u. C. B. O. Mohr, I’roc. Roy. Soc. London Bd. 129, S. 616. 1931.
Das Glied [p a] in (8.4) liefert zu un âu1 einen Beitrag, welcher gleich einem vollständigen Differential ist und daher bei Ausführung der Volumintegration verschwindet.
Chr. Moller, Ann. d. Phys. Bd. 14, S. 531. 1932.
Vgl. außer H. Bethe (Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325, § 9) noch W. C. Elsasser, ZS. f. Phys. Bd. 45, S. 522. 1926; F. Distel, ebenda Bd. 74, S. 785. 1932. Für den relativistischen Fall Cnn. MpLLEn, Ann. d. Phys. Bd. 14, S. 531. 1932, § 3.
Die emittierte Spektrallinie darf also eine Interkombinationslinie sein. Bei Hg, welches experimentell am besten untersucht ist, sind Interkombinationen zwischen Singlettund Triplettermen sehr häufig.
Im Einklang mit H. W. B. Skinner, Proc. Roy. Soc. London Bd. 112, S. 642. 1926; H. W. B. Skinner u. E. T. S. Appleyard, ebenda Bd. 117, S. 224. 1928. Ein anderer theoretischer Versuch von Steiner (ZS. f. Phys. Bd. 52, S. 516. 1928) ist verkehrt. Vgl. auch die Behandlung von J. Oppenheimer, ZS. f. Phys. Bd. 43, S. 27. 1927.
Bekanntlich ist die Gesamtausstrahlung unpolarisiert, wenn alle magnetischen Niveaus eines Terms gleich stark angeregt sind.
Bei schweren Atomen (Hg) könnten vielleicht auch magnetische Wechselwirkungskräfte mitspielen.
H. W. B. Skinner u. E. T. S. Appleyard, Proc. Roy. Soc. London Bd. 117, S. 224.
R. Quarder, ZS. f. Phys. Bd. 41, S. 674. 1927 (Hg); R. Quarder U. W. Hanle, ebenda Bd. 54, S. 819. 1929 (Ne); K. Steiner, ebenda Bd. 52, S. 516. 1929 (He und Ne); W. Elenbaas, ebenda Bd. 59, S. 289. 1929; W. Elenbaas U. M. G. Peteri, ebenda Bd. 54, S. 236. 1929; W. Elenbaas U. L. S. Ornstein, ebenda Bd. 59, S. 306. 1929.
Die Rechnung geht analog wie die Berechnung der Bremsung; vgl. Ziff. 56a, b.
Vgl. E. J. Williams, Proc. Roy. Soc. London Bd. 135, S. 108. 1932. Dort auch eingehender Vergleich der primären Ionisierung mit dem Experiment.
Vgl. die in Ziff. 49 gegebene Begründung.
H. Bethe, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325, § 8. 1930.
Für Q «E ist die linke Seite von (56.9) identisch mit der von (56.3), wenn man dort den f-Summensatz (56.6) berücksichtigt. Für große Q ist Q gleich der übertragenen Energie W und (56.9) folgt aus (56.4).
Bezüglich der theoretischen Berechnung von E vgl. H. Bethe, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 325, § 11. 1930; ZS. f. Phys. Bd. 76, S. 293. 1932; F. Bloch, ebenda, im Erscheinen.
Nach E. J. Williams, Proc. Roy. Soc. London Bd. 135, S. 108. 1932.
Vgl. M. Born U. R. Oppenheimer, Ann. d. Phys. Bd. 84, S. 457. 1927.
Die Tatsache, daß (57.6) erst durch Integration über die Elektronenkoordinaten entsteht, zeigt, daß der Ansatz (57.4) nur näherungsweise gilt: In Wirklichkeit hängt die Elektroneneigenfunktion nicht nur von den Lagen, sondern auch von den Geschwindigkeiten der Kerne ab. Vgl. hierüber z. B. F. London, ZS. f. Phys.
Man beachte, daß 1 atomare Energieeinheit = 2 Rydberg ist.
Vgl. E. Teller U. E. Hylleraas, I. C.
Damit ist nachträglich auch gezeigt, daß die Eigenfunktionen des He+ in Polarkoordinaten die richtigen Eigenfunktionen nullter Näherung für die Behandlung des H2+ bei kleinem R sind.
(58.27) definiert für R = 0 die azimutale Quantenzahl 1.
(58.29) definiert die Hauptquantenzahl n für R r 0.
ns gibt die Anzahl der Nullstellen der Eigenfunktion auf der dem zweiten Kern abgewandten (negativen) Seite der z-Achse, diese ist gleich der parabolischen Quantenzahl n3. Die gleiche Fläche = konst. schneidet dann die z-Achse nochmals jenseits des zweiten Kerns.
Vgl. E. A. Hylleraas, 1. c. S. 745.
Beide Figuren nach E. Teller, 1. c. Die von Teller angewandte Rechenmethode ist von der hier angegebenen Methode von Hylleraas etwas verschieden.
Grundzustand nach Hylleraas, die beiden angeregten Zustände nach Teller.
Da sich bei optischen Übergängen der Kernabstand in erster Näherung nicht ändert (Frank-Condonsches Prinzip) und alle Zustände des H2 sowie der Grundzustand des H2+ sehr viel kleinere Kernabstände haben (vgl. E. Teller, 1. c.).
Pa. M. Morse, Phys. Rev. Bd. 34, S. 57. 1929•
E. Hyi. Leraas, 1. C. S. 751.
R. T. Birge, Proc. Nat. Acad. Amer. Bd. 14, S. 12. 1928.
Siehe B.N. Finrelstein u. G. E. Horowitz, ZS. f. Phys. Bd. 48, S. 118. 1928.
W. Heitler u. F. London, ZS. f. Phys. Bd. 44, S. 455. 1927; Y. Siigiura, ebenda Bd. 45, S. 484. 1927; S. C. Wang, Phys. Rev. Bd. 31, S. 579. 1928; E. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 71, S. 739. 1931.
Beobachtet ist 4,34 bis 4,42 Volt, doch gibt diese Zahl die Energiedifferenz zwischen dem untersten Schwingungszustand y = 0 und der Energie getrennter Atome. Die hier berechnete Energie der reinen Elektronenbewegung liegt um die Schwingungsenergie des untersten Schwingungsniveaus = ca. 0,26 Volt (vgl. Abschn. c) tiefer als der unterste Schwingungszustand.
Beim Helium beträgt die Differenz in der entsprechenden Näherung 0,112 Ry = 1,50 Volt. Dem Absolutbetrag nach ist also der Erfolg beim Wasserstoffmolekül besser. Relativ zur Dissoziationsarbeit von 4,6 Volt macht aber der WANGSche Fehler noch 20% aus, während der Fehler der Heliumrechnung nur 6% der Ionisierungsspannung von 24,5 Volt beträgt.
Vgl. Ziff. 29 dieses Artikels und insbesondere S. C. Wang, Proc. Nat. Acad. Amer. Bd. 13, S. 798. 1927; J. H. Van Vleck u. A. Frank, ebenda Bd. 15, S. 539. 1929.
F. London u. R. Eisenschitz, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 491. 1930.
Der Zustand 2po des H2+ hat zwar kein Energieminimum, doch kann ein solches Minimum nachträglich durch die Wechselwirkung mit dem anderen Elektron hervorgerufen werden (vgl. Ziff. 60).
Die angegebenen Zahlen geben die reine Elektronenenergie mit Ausschluß der Wechselwirkung der Protonen [E’, nicht E, vgl. (58.2)].
Dieser Ansatz ist natürlich nicht identisch mit dem von Wang, weil der Ausgangspunkt die „BLocnsche“, nicht die London-Herrlersche Methode ist. Er entspricht der von uns in Abschnitt c durchgeführten Rechnung, geht aber darüber hinaus, indem die exakten Eigenfunktionen des H2+ benutzt werden, anstatt der Näherungsfunktionen (59.22). Nur für Helium (R = 0) werden beide Ansätze identisch, weil dort kein Unterschied mehr zwischen „homöopolarer” und „heteropolarer“ Eigenfunktion besteht.
Allerdings dürfte bei Wasserstoff das in Ziff. 57 vernachlässigte Glied T (vgl. 57.7) eine merkliche Rolle spielen und die Dissoziationsarbeit etwas herabsetzen.
H2-Moleküle mit zwei angeregten Elektronen dürften, wie die doppelt angeregten Zustände des Heliums, instabil sein (Augereffekt). Vgl. zum folgenden stets die Heisenberg-sehe Methode beim He (Ziff. 13).
Diesen Zustand haben wir bereits in Ziff. 59e berechnet, indem wir für die 2pa-Eigenfunktion ihre Darstellung bei großem Kernabstand setzten. Der Term 2po hatte dann die Form eines „heteropolaren“ Zustands. Vgl. auch C. Zener u. V. Guillemin, Phys. Rev. Bd. 34, S. 999. 1929.
Vorausgesetzt, daß die Elektronen im Grundzustand sind. Im B-Zustand kehrt sich das Verhältnis um.
Vgl. K. F. Bonnhoefer n. P. Harteck, Naturwissensch. Bd. 17, S. 182 u. 321. 1929; Berl. Ber. 1929, S. 103; A. Eucken, Naturwissensch. Bd. 17, S. 182. 1929.
Wegen des verschiedenen Abstands der Rotationsniveaus (vgl. D. M. Denn1sson, Proc. Roy. Soc. London Bd. 115, S. 483. 1927).
W. H. Keesom, J. de Smedt u. H. H. Mooy, Nature Bd. 126, S. 757. 1930.
J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 32, S. 349. 1928.
G. Gentile, ZS. f. Phys. Bd. 63, S. 795. 1930.
W. Weizel, Handb. der Experimentalphysik, Ergänzungswerk Bd. I, S. 252ff. Dort auch Literatur.
Jeder angeregte Zustand, der mit dem Grundzustand kombiniert, ist ein p-Zustand und hat die drei Eigenfunktionen u„,(r) cos 8, u,,,(r)sin8cosq, u„,(r)sin8sintp. Für die erste Eigenfunktion ist zo, für die zweite und dritte xo„ und yo„ von Null verschieden, und diese drei Matrixelemente haben offenbar den gleichen Wert.
F. London u. R. Eisenschitz, ZS. f. Phys. Bd. 60, S. 491. 1930.
Vgl. J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 32, S. 349. 1928.
J. G. Kirkwood, Phys. ZS. Bd. 33, S. 39. 1932.
E. Hylleraas, ZS. f. Phys. Bd. 63, S. 771. 1930.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1933 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Bethe, H. (1933). Quantenmechanik der Ein- und Zwei-Elektronenprobleme. In: Bethe, H., et al. Quantentheorie. Handbuch der Physik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52619-0_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-52619-0_3
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-52565-0
Online ISBN: 978-3-642-52619-0
eBook Packages: Springer Book Archive