Zusammenfassung
Zur Trennung der komplexen Wurzeln einer algebraischen Gleichung kann man, wie wir zeigen wollen, in einfacher Weise die Argumente der Koeffizienten systematisch heranziehen. Als praktisch wichtigen Fall schließt dies ein, daß für Gleichungen mit reellen Koeffizienten bereits die Vorzeichen in gewissem Umfange Aussagen über die Verteilung der komplexen Wurzeln zu machen gestatten.
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Bekanntlich wird dieses Prinzip in der Algebra und Funktionentheorie vielfach angewendet bei der Untersuchung der relativen Lage der Nullstellen einer Funktion f (z) und der abgeleiteten Funktion f’ (z).
D. i., es sind mindestens zwei Vektoren vorhanden, die einen Winkelπ miteinander bilden und von denen einer durch Rotation in den anderen übergeführt werden kann, ohne anderen Vektoren des Systems zu begegnen.
Hierbei würden a = 0 oder b = 0 Übergangsformen entsprechen, welche nicht ausdrücklich hervorgehoben sind.
D. i., eine reelle negative Wurzel, zwei nicht reelle Wurzeln, von denen je eine in jedem der beiden angegebenen 30 o- Sektoren liegt.
Vgl. § 3
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Kempner, A.J. (1922). Über die Separation komplexer Wurzeln algebraischer Gleichungen. In: Festschrift David Hilbert zu Seinem Sechzigsten Geburtstag am 23. Januar 1922. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52605-3_7
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