Zusammenfassung
Den Gegenstand dieser Ausführungen bildet eine kleine Schwierigkeit, welche bei der üblichen Darstellung des Volumenbegriffs als Grundlage der Theorie der vielfachen Integrale auftritt. Ich lege dabei das Riemann sche Integral zugrunde, obgleich sich die Bemerkung auch auf das Lebesgue sche bezieht. Ebenso beschränke ich mich im Interesse der Durchsichtigkeit auf zwei Dimensionen, doch besitzen alle Ausführungen für n Dimensionen unveränderte Gültigkeit.
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Referenzen
Die in diesem und in den folgenden Paragraphen auseinandergesetzten Definitionen und Sätze sind natürlich sämtlich bekannt. Ich muß sie nur mit ihren Beweisen wiedergeben, um zu zeigen, wie sich der Aufbau der Inhaltslehre auf Grund der Hilfssätze des § 1 durchführen läßt.
Diesen Transformationssatz in Verbindung mit dem Transformationssatz XXIII legt Carath é odory dem Aufbau der Inhaltslehre in seinen „Vorlesungen über reelle Funktionen“ zugrunde.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Schmidt, E. (1922). Über die Darstellung der Lehre vom Inhalt in der Integralrechnung. In: Festschrift David Hilbert zu Seinem Sechzigsten Geburtstag am 23. Januar 1922. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52605-3_49
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