Über die Integralgleichung der kinetischen Gastheorie

Zusammenfassung

In seiner Arbeit „Begründung der kinetischen Gastheorie“ hat Herr Hi1bert ¹) gezeigt, daß die Grundlage der kinetischen Gastheorie eine lineare Integralgleichung 2. Art mit symmetrischem Kern bildet.. Auf diese führte er nämlich die von Maxwell-Boltz mann aufgestellte quadratische -Funktionalgleichung zurück. Einer näheren Untersuchung der Hilbert schen Gleichung zu dem Zweck, weitergehende Aussagen über die noch unbekannten Wärmeleitungs- und Reibungsglieder zu machen, stellten sich zunächst erhebliche Schwierigkeiten entgegen, indem nämlich der Kern der Integralgleichung im Unendlichen eine derartig komplizierte Singularität besitzt, daß er quadratisch nicht mehr integrierbar ist. also die Anwendbarkeit der klassischen Theorie auf die Hilbert sche Gleichung nicht gesichert ist. Es zeigte sich mir nun, daß zur Entscheidung dieser Frage die Entwicklung des Kernes nach Kugelfunktionen einer Variablen herangezogen werden muß, und daß überhaupt die hierbei auftretenden „Fourierkoeffizienten“ für die Auflösung der Gasgleichung eine besondere Bedeutung haben.