Riassunto
Finora si conosce una sola soluzione rigorosa del problema delle onde atte a propagarsi in un canale senza alterazione di forma : quella trocoidale scoperta da Gerstner nel 1802. Ma le onde trocoidali presentano il noto inconveniente di corrispondere a movimento vorticoso delle particelle fluide, talchè non potrebbero sorgere per via conservativa. Lo schema meccanico della propagazione ondosa deve essere irrotazionale. Classiche soluzioni approssimate (le così dette onde semplici) furono assegnate da Airy; e altri notevoli risultati di approssimazione ulteriore, concernenti le onde periodiche, si debbono a Stokes, Rayleigh ed altri1).
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Referenzen
Veggansi per es. le pagine 410 e 418 del trattato del Lamb “Hydrodynamics„ (4a edizione), Cambridge, University Press, 1918.
2) Per un canale di profondità finita, si arriva invece ad una equazione mista • (cioè insieme differenziale e alle differente finite). Cfr. “Sulle onde progressive di tipo permanente„, Rend. della R. Ace. dei Lincei (5) 16 (2° semestre 1907), pp. 776–790.
Math. Ann. 65 (1908), pp. 370–399.
Da questo stesso concctto sono dominati i notevolissimi studi del sig L. Lichtenstein sulle figure di equilibrio di masse fluide ruotanti. Essi fanno capo ad una equazione funzionale, più precisamente integro-differenziale, di tipo molto. complesso, pervenendo a sviscerarne le proprietà e ad integrarla per approssimazioni successive. Cfr. in particolare la seconda parte delle “Untersuchungen über die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten usw.„, Math. Zeitschrift 7 (1920), Cap. I–III, pp. 126–182; nonchè la prima parte delle “Untersuchungen über die Gestalt der Himmelskörper„, ibidem 10 (1921), pp. 130–158.
“On periodic irrotational waves at the surface of deep water„, Phil. Magazine 33, May 1917, pp. 381–389.
Cfr. il Cap. X dei classici “Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen„ [Leipzig, Teubner, 1912] dell’ Hilbert.
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Levi-Civita, T. (1922). Risoluzione dell’ equazione funzionale che caratterizza le onde periodiche in un canale molto profondo. In: Festschrift David Hilbert zu Seinem Sechzigsten Geburtstag am 23. Januar 1922. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52605-3_33
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