Zusammenfassung
Eine Fragestellung aus dem Gebiete der ganzen transzendenten Funktionen hatte mich zu der Aufgabe geführt, trigonometrische Polynome mit einer gegebenen Zahl reeller Nullstellen und einer gewissen Minimumseigenschaft zu untersuchen, die darin besteht, daß die Summe der Quadrate der Koeffizienten einer bestimmten Anzahl höchster Glieder möglichst klein werden soll 1). Es lag nahe, die gleiche Aufgabe für rationale Polynome zu stellen, sie erwies sich aber hier als außerordentlich viel schwieriger. Obwohl ich die Schwierigkeiten noch nicht vollständig überwunden habe, glaube ich doch den Weg zur Lösung genügend deutlich zu sehen, daß ich die bisherigen Ergebnisse veröffentlichen kann, in der Hoffnung, sie demnächst zu vervollständigen.
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Referenzen
Math. Zeitschr. 1 (1918); siehe auch Math. Ann. 77 (1916).
Siehe Math. Zeitschr. 1 (1918), S. 286.
„In dem Kreise“ bedeutet ständig „im Innern oder auf dem Rande“.
Math. Zeitschr. 1 (1918), S. 292–296.
Diese ganze Rechnung wird der einfachen Schreibweise halber so angestellt, als ob die Wurzeln α 1,..., α m alle voneinander verschieden seien. Bei zusammen fallenden Wurzeln treten an Stelle einiger Gleichungen (8) ihre Ableitungen. Die Rechnung und ihre Ergebnisse aber bleiben ungeändert.
Für die formale Berechnung der Klammergrößen aus den elementar-symmetrischen Funktionen siehe E. Pascal, Die Determinanten (Leipzig, Teubner, 1900), § 33.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Blumenthal, O. (1922). Über rationale Polynome mit einer Minimumseigenschaft. In: Festschrift David Hilbert zu Seinem Sechzigsten Geburtstag am 23. Januar 1922. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52605-3_21
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