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EskiMo — eine expertensystemkontrollierte Methodenbank pp 169–270Cite as

Optimierung und Simulation als Problemdomäne für EskiMo

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Zusammenfassung

Ausgangspunkt des in der vorliegenden Arbeit dokumentierten Projekts waren überlegungen zur quantitativen Entscheidungsunterst&ützung in komplexen Situationen. Dabei wurde die Simulation als flexible Technik zur Modellierung gerade auch komplexer Systeme hervorgehoben. Weiterhin wurde betont, daß bei einem umfassenden Einsatz der Simulation zur Unterst&ützung der Entscheidungsfindung insbesondere auch der Einsatz von Optimierungsmethoden f&ür Simulationsmodelle sinnvoll ist.

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  30. Vgl. Biethahn, J.; Muksch, H.; Ruf, W. (1990, Informationsmanagement, Bd. 1), S. 66;

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  32. Mertens, P. (1982, Simulation), S. 4.

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  33. Die bekannteste Ausnahme stellt die “Stochastic Approximation Method” dar: vgl. Azadivar, F.; Lee, Y.-H. (1988, Optimization).

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  34. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 29.

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  35. Vgl. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 35ff;

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  40. Vgl. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 50.

    Google Scholar 

  41. Zur Unterscheidung zwischen expliziten und impliziten Nebenbedingungen: vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 23, S. 72f.

    Google Scholar 

  42. Vgl. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 154ff.

    Google Scholar 

  43. Zur Bedeutung des Einbezugs von Vorwissen in die Wahl von Optimierungsverfahren: vgl. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 5f.

    Google Scholar 

  44. Zu einer ähnlichen Einteilung: vgl. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 64f.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Chen, B. (1991, Computersimulation), S.203;

    Google Scholar 

  46. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 6, S. 10.

    Google Scholar 

  47. Vgl. Schi, G. C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 6;

    Google Scholar 

  48. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 18f;

    Google Scholar 

  49. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 253.

    Google Scholar 

  50. Vgl. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 7ff;

    Google Scholar 

  51. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 32f.

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  52. Zum Konzept der Unimodalität: vgl. Papalambros, P.Y.; Wilde, D.J. (1988, Principles), S. 327;

    Google Scholar 

  53. Gill, P.E.; Murray, W.; Wright, M.H. (1981, Optimization), S. 88f.

    Google Scholar 

  54. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 32. Zum Unsicherheitsintervall und dem damit verbundenen Minimax-Prinizip: vgl.

    Google Scholar 

  55. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 15ff.

    Google Scholar 

  56. Diese Argumentation wurde von Brooks f&ür stochastische Verfahren vorgeschlagen: vgl. Brooks, S.H. (1958, Methods);

    Google Scholar 

  57. Müller, P.H.; Nollau, V.; Polovinkin, A.I. (1986, Suchverfahren), S. 51f;

    Google Scholar 

  58. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 63f.

    Google Scholar 

  59. Dabei kann die Umgebung gen&ügend klein angenommen werden, so daß sich die Umgebungen um zwei äquidistant verteilte Suchpunkte nicht &überschneiden.

    Google Scholar 

  60. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 33;

    Google Scholar 

  61. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 21f.

    Google Scholar 

  62. Vgl. Mertens, P. (1982, Simulation), S. 23;

    Google Scholar 

  63. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 9.

    Google Scholar 

  64. Schon 1962 bewies Spang die systematische Unterlegenheit der globalen Zufallssuche: vgl. Spang, H.A. (1962, Minimization).

    Google Scholar 

  65. Vgl. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 59f.

    Google Scholar 

  66. Vgl. Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A. (1991, Ergänzende Kapitel), S. 211ff;

    Google Scholar 

  67. Kleijnen, J.P.C. (1987, Tools), S. 259f;

    Google Scholar 

  68. Mertens, P. (1982,. Simulation), S.19f, S.23ff.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Kleijnen, J.P.C. (1987, Tools), S. 271.

    Google Scholar 

  70. Zum Konzept der ε-Kugel (hier ε = 0,5); vgl. Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A. (1991, Ergänzende Kapitel), S. 3. Hier wird von einer geschlossenen ε-Kugel ausgegangen.

    Google Scholar 

  71. Vgl. die Zusammenstellungen der Methoden z.B. bei Gill, P.E.; Murray, W.; Wright, M.H. (1981, Optimization), S. 127ff;

    Google Scholar 

  72. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren);

    Google Scholar 

  73. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 29ff;

    Google Scholar 

  74. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 141ff. Eine Ausnahme liefert die Untersuchung Biethahn, in der ein erstes Eignungs-Profil f&ür verschiedene Methoden entwickelt wird,

    Google Scholar 

  75. vgl. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 247ff.

    Google Scholar 

  76. Vgl. Kap. 4.2.1.

    Google Scholar 

  77. Vgl. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 10ff;

    Google Scholar 

  78. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 254f.

    Google Scholar 

  79. Vgl. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 264;

    Google Scholar 

  80. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 36.

    Google Scholar 

  81. Vgl. Horst, R. (1979, Optimierung), S. 144;

    Google Scholar 

  82. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 34ff.

    Google Scholar 

  83. Vgl. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 206f;

    Google Scholar 

  84. McCormick, G.P. (1983, Programming) S. 120ff (dort als Quadratic Fit bezeichnet).

    Google Scholar 

  85. Dieses Abbruchkriterium f&ührt nicht notwendigerweise zum tatsächlichen Minimum: vgl. Murty, K.G. (1988, Programming), S. 406f.

    Google Scholar 

  86. Vgl. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 45.

    Google Scholar 

  87. Vgl. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 45f.

    Google Scholar 

  88. Vgl. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 197ff;

    Google Scholar 

  89. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 16ff;

    Google Scholar 

  90. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 260ff;

    Google Scholar 

  91. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 36ff;

    Google Scholar 

  92. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 42ff;

    Google Scholar 

  93. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 24ff;

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  94. Kiefer, J. (1953, Search), S. 53.

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  95. Vgl. Hoffmann, U.; Hoffmann, H. (1971, Optimierung), S. 75. Die Fibonacci-Folge beginnt mit F0.

    Google Scholar 

  96. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 39. Zu beachten ist, daß ε dabei ein zur Intervallbreite relatives Maß ist. Gibt man also z.B. ε = 0,5 vor, bei einer Breite des Startintervalls von 100, ergibt sich ein verbleibendes Unsicherheitsintervall von 50.

    Google Scholar 

  97. Vgl. Murty, K.G. (1988, Programming), S. 402f;

    Google Scholar 

  98. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 199f;

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  99. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 122ff;

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  100. Horst, R. (1979, Optimierung), S. 148f.

    Google Scholar 

  101. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 36ff.

    Google Scholar 

  102. Vgl. Kap. 4.6.

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  103. Je nachdem, wie die Eliminationsvorschrift in Abhängigkeit des Unterschieds von f(C) und f(D) formuliert wird, könnte auch das Intervall (A, C) eliminiert werden. Dann jedoch tritt die skizzierte Situation bei einem zur vertikalen Achse spiegelbildlichen Funktionsverlauf auf.

    Google Scholar 

  104. Vgl. Kap. 4.2.2. 64 Vgl. Chen, B. (1989, Optimum-Suchstrategien), S. 114ff;

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  105. Mertens, P. (1982, Simulation), S. 29f;

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  106. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 271ff;

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  107. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 48ff.

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  108. Zum Beweis: vgl. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 239ff, S. 272f.

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  109. Vgl. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 157ff, S. 247ff.

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  110. Vgl. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 273f.;

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  111. Wilde, D.J. (1964, Methods), S. 129ff.

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  112. Vgl. Chen, B. (1989, Optimum-Suchstrategien), S. 116 (Rosenbrock), S. 122 (Davies, Swann & Campey);

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  113. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 279ff (nur Rosenbrock);

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  114. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 158ff.

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  116. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 279.

    Google Scholar 

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  118. Schug, C. (1980, Optimierungsverfahren), S. 25ff;

    Google Scholar 

  119. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 274ff;

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  120. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 69ff;

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  121. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 274ff.

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  125. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 148ff.

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    Google Scholar 

  132. vgl. Mitchell, R.A.; Kaplan, J.L. (1968, Optimization). Da aber insbesondere der eigentliche Suchprozess deterministisch abläuft, wird hier der Himmelblauschen Einordnung nicht gefolgt.

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  133. Vgl. Kap. 4.6.5.

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  137. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 247ff.

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    Google Scholar 

  179. Vgl. Herkenrath, U. (1986, Approximation);

    Google Scholar 

  180. Kushner, H.J.; Clark, D.S. (1978, Approximation), S. 5ff;

    Google Scholar 

  181. Wasan, M.T. (1969, Approximation,), S. 1.

    Google Scholar 

  182. Im folgenden wird die Methode zu besseren Darstellung f&ür den eindimensionalen Fall präsentiert.

    Google Scholar 

  183. Vgl. die Ansätze zur Behandlung stochastischer Modelle in Kap. 4.5.

    Google Scholar 

  184. Zum Beweis der Konvergenz des Verfahrens muß angenommen werden, daß die zu optimierende Funktion unimodal und die Varianz der Modelleregebnisse begrenzt ist: vgl. Azadivar, F.; Talavage, F. (1980, Optimization), S. 232.

    Google Scholar 

  185. Vgl. Zielinski, R.; Neumann, P. (1983, Verfahren), S. 107.

    Google Scholar 

  186. Vgl. Kleijnen, J.P.C. (1987, Tools), S. 203ff;

    Google Scholar 

  187. Box, G.E.P.; Hunter, W.G.; Hunter, J.S. (1978, Statistics), S. 510ff. Der Ansatz geht historisch auf Box & Wilson zur&ück:

    Google Scholar 

  188. vgl. Box, G.E.P.; Wilson, K.B. (1953, Attainment).

    Google Scholar 

  189. Zu Methodennetzen vgl. Kap. 3.5.3.

    Google Scholar 

  190. Im Rahmen der RSM werden auch detailliertere Phasenkonzepte vorgeschlagen, wobei die hier beschriebenen drei Phasen jedoch den Kern des Vorgehens darstellen: vgl. Smith, D.E. (1976, Optimum), S. 29ff;

    Google Scholar 

  191. Biles, W.E. (1987, Design), S. 11.

    Google Scholar 

  192. Es wird auch vorgeschlagen auf Techniken der statischen Faktorauslegung zur&ückzugreifen, was jedoch zu Problemen bei hochdimensionalen Suchräumen f&ührt: vgl. Smith, D.E. (1976, Optimum), S. 29.

    Google Scholar 

  193. Zu einer umfassenden Darstellung: vgl. Dinkelbach, W. (1969, Programmierung).

    Google Scholar 

  194. Allein schon der Umstand, daß das Optimum nicht mehr auf dem Rand, respektive in einer Ecke (im nicht-degenerierten Fall), des zulässigen Bereichs liegen muß, erschwert die Analyse beträchtlich.

    Google Scholar 

  195. Vgl. Fiacco, A.V. (1983, Introduction), S. 3ff.

    Google Scholar 

  196. Vgl. im allgemeinen Fiacco, A.V. (1983, Introduction), S. 42, S. 62ff. Zu einem kompakten Beispiel: vgl.

    Google Scholar 

  197. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 244ff.

    Google Scholar 

  198. Vgl. Fiacco, A.V. (1983, Introduction), S. 60ff, S. 116ff, S. 185ff.

    Google Scholar 

  199. Vgl. Fiacco, A.V. (1983, Introduction), S. 60.

    Google Scholar 

  200. Vgl. Kleunen, J.P.C. (1987, Tools), S. 147ff, S. 197ff.

    Google Scholar 

  201. Zu Anwendungsbeispiele zum Meta-Modeling: vgl. Starbird, S.A. (1990, Metamodel), S. 229ff;

    Google Scholar 

  202. Gosg, J.B. (1988, Metamodeling), S. 70ff.

    Google Scholar 

  203. Vgl. Fiacco, A.V. (1976, Analysis), S. 287ff. 121 Zu einer detaillierten Darstellung dieser Ergebnisse: vgl.

    Google Scholar 

  204. Fiacco, A.V. (1983, Introduction), S. 72ff.

    Google Scholar 

  205. Zu einer Reihe von Abschätzungen f&ür verschiedene Verteilungsannahmen: vgl. Bamberg, G.; Baur, F. (1984, Statistik), S. 162ff. Zur Abschätzung f&ür den Fall der Normalverteilung:

    Google Scholar 

  206. vgl. Kleijnen, J.P.C. (1987, Tools), S. 47.

    Google Scholar 

  207. Vgl. Bamberg, G.; Baur, F. (1984, Statistik), S. 164.

    Google Scholar 

  208. Vgl. Biethahn, J. (1978, Optimierung), S. 35ff;

    Google Scholar 

  209. Biethahn, J. (1977, Simulation), S. 77f.

    Google Scholar 

  210. Bei linearer Vergrößerung der Stichprobe verrringert sich die Breite des Konfiidenzintervalls jedoch nur sublinear.

    Google Scholar 

  211. Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A.G. (1989, Entscheidungslehre), S. 88;

    Google Scholar 

  212. Bitz, M. (1981, Entscheidungstheorie), S. 90ff.

    Google Scholar 

  213. Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A.G. (1989, Entscheidungslehre), S. 70ff.

    Google Scholar 

  214. Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A.G. (1989, Entscheidungslehre), S. 78.

    Google Scholar 

  215. Vgl. Bitz, M. (1981, Entscheidungstheorie), S. 110ff.

    Google Scholar 

  216. Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A.G. (1989, Entscheidungslehre), S. 91.

    Google Scholar 

  217. Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A.G. (1989, Entscheidungslehre), S. 91.

    Google Scholar 

  218. Vgl. Kap. 4.3.4.

    Google Scholar 

  219. Eine Ausnahme stellt z.B. die Complex-Methode dar: vgl. Kap. 4.3.2.

    Google Scholar 

  220. Vgl. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 366;

    Google Scholar 

  221. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 23, S. 72f.

    Google Scholar 

  222. Ein Beispiel ist die Methode der projizierten Gradienten von Rosen: vgl. Bloech, J.; Müller, V. (1983, Optimierung), S.267ff;

    Google Scholar 

  223. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 389ff.

    Google Scholar 

  224. Analog zur Behandlung von Nutzenfunktion bei der Optimierung stochastischer Modelle, vgl. Kap. 4.5.2.

    Google Scholar 

  225. Vgl. Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A. (1991, Ergänzende Kapitel), S. 147f;

    Google Scholar 

  226. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 366ff;

    Google Scholar 

  227. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 333ff;

    Google Scholar 

  228. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 332ff;

    Google Scholar 

  229. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 296ff;

    Google Scholar 

  230. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 301.

    Google Scholar 

  231. Vgl. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 369ff;

    Google Scholar 

  232. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 329ff;

    Google Scholar 

  233. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 342. Bei

    Google Scholar 

  234. Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A. (1991, Ergänzende Kapitel), S. 148, wird die Barrierefunktion eingef&ührt, aber als SUMT-Methode bezeichnet. Zur SUMT-Methode: vgl. Kap. 4.6.3.

    Google Scholar 

  235. Bei Himmelblau werden sie beispielsweise als eine Untergruppe der StraffunktionMethoden behandelt: vgl. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 301.

    Google Scholar 

  236. Vgl. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 298f;

    Google Scholar 

  237. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 301.

    Google Scholar 

  238. Vgl. Luenberger, D.G. (1984, Programming), S. 369;

    Google Scholar 

  239. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 298.

    Google Scholar 

  240. Vgl. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 347.

    Google Scholar 

  241. Vgl. Fiacco, A.V.; McCormick, G.P. (1964, Technique);

    Google Scholar 

  242. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 329ff;

    Google Scholar 

  243. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 310ff.

    Google Scholar 

  244. Vgl. McCormick, G.P. (1983, Programming), S. 350.

    Google Scholar 

  245. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 311 ff gibt einen kurzen überblick &über andere, mögliche Formen der Barrierefunktion. Das Attribut “g&ünstig” bezieht sich auf Erfahrungen in der nichtlinerean Programmierung. F&ür die ableitungsfreie Suche kann vermutet werden, daß auch eine einfachere Funktion, wie oben beschrieben, nicht schlechter sein muß, da der Vorteil des Logarithmus als glatter Funktion hier nicht zum Tragen kommt.

    Google Scholar 

  246. Vgl. Himmelblau, D.M. (1972, Programming), S. 314ff.

    Google Scholar 

  247. Vgl. Bazaraa, M.S.; Shetty, C.M. (1979, Programming), S. 344. Schwefel bezeichnet diese Methode als die Barriere-Methode, während er f&ür die Barriere-Methoden, wie sie hier x2014; entsprechend den gängigen Lehrb&üchern — definiert wurden, den Term Partial Penalty Method benutzt:

    Google Scholar 

  248. vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 22f.

    Google Scholar 

  249. Vgl. Kap. 4.3.1.

    Google Scholar 

  250. k sei der Iterationszähler.

    Google Scholar 

  251. Vgl. Kap. 4.3.1

    Google Scholar 

  252. Vgl. Kap. 4.3.3.

    Google Scholar 

  253. Vgl. Schwefel, H.-P. (1977, Optimierung), S. 74.

    Google Scholar 

  254. Vgl. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 313ff.

    Google Scholar 

  255. Vgl. Kap. 4.7.3.

    Google Scholar 

  256. Vgl. Kap. 4.7.2.

    Google Scholar 

  257. Vgl. Biethahn, J. (1987, Entscheidungen), S. 88f.

    Google Scholar 

  258. Zu Branch-and-Bound — Ansätzen im allgemeinen: vgl. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 333ff.

    Google Scholar 

  259. Zu Split-and-Prune — Ansätzen: vgl. Kramer, R.; Morlock, M. (1988, Systeme), S. 15ff.

    Google Scholar 

  260. Vgl. Neumann, K. (1977, Verfahren I), S. 334.

    Google Scholar 

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  1. Niddagaustraße 18, D-6000, Frankfurt/Main 90, Deutschland

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Kolb, S. (1992). Optimierung und Simulation als Problemdomäne für EskiMo. In: EskiMo — eine expertensystemkontrollierte Methodenbank. Schriftenreihe Handeln und Entscheiden in komplexen ökonomischen Situationen, vol 2. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52485-1_5

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