Zusammenfassung
Eine Anzahl wichtiger Probleme und Problemgruppen der Plastizitätstheorie führt auf lineare, partielle, hyperbolische Differentialgleichungssysteme, die sich systematisch mittels der sogenannten Charakteristikenverfahren (Massausche Gitterkonstruk-tion) integrieren lassen. Während die zugehörigen mathematischen Grundlagen im Anhang zusammengestellt sind (Abschnitt A.3), wenden wir uns hier den Anwendungen auf die Kinetik des schlanken Stabes sowie auf das ebene und axialsymmetrische Fließen zu. Vollständige Lösungen sind nur in einfachen Fällen möglich und erlauben dort zusätzliche Einsichten in die Struktur des Problems. Dagegen scheint es heute, als ob einige der früher bevorzugten Charakteristikenmethoden den auf Schrankenverfahren basierenden Näherungen (Kapitel 4) zumindest hinsichtlich des numerischen Aufwandes unterlegen Scien. Gelegentlich ordnen sie sich ihnen sogar unter.
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Literatur
Sie liegt in der gleichen Größenordnung wie die plastische. Man muß entgegen der Gepflogenheit also entweder beide berücksichtigen oder beide weglassen (s. S. 11, dort insbesondere Fußnote 8).
Im Hinblick auf dynamische Kurzzeit Vorgänge.
Herrn J. Zachmann Sci für Scine Unterstützung gedankt.
Diese Benennung ist möglicherweise historisch ungerechtfertigt.
D. h. : die Temperatur geht nicht mehr explizite ein.
Vgl. Fußnote 4, S. 212.
Aus denen ja (5.1/6) zuvor als Grenzfall hergeleitet wurde.
Im Unterschied zu sin- oder cos-(„harmonischen”) Wellen, die hier keine besondere Bedeutung besitzen.
Entsprechend definieren geradlinige 2-Charakteristiken das 2-Geradenfeld.
Prüfung durch Einsetzen in (5.1/44), (5.1/45).
erwarten, wo die Trichtergestalt durch zahlreiche Überlagerungen einer homogenen Form weicht (z. B. einer durch die obere und untere Werkzeugreibung bedingten Tonne, Bild 5.12c).
Den Herren J. Zachmann und W. Mayer †, Institut für Technische Mechanik und Festigkeitslehre der Universität Karlsruhe, Sci für die Durchführung gedankt.
Sofern alle Formänderungsgeschwindigkeiten identisch verschwinden, sind die anhand des Fließkriteriums bzw. des Fließortes zu ermittelnden möglichen Gleitrichtungen maßgebend. Einhüllende von Gleitlinien als zusätzliche, feldbegrenzende Charakteristiken (vgl. S. 317, Bild A.10) nennen wir ebenfalls Gleitlinien. Sie gehören nicht zum Netz.
vζ = 0 und v n = 0 kann durch Überlagerung einer Starrkörperbewegung vermieden werden, da diese den Wert von A nicht ändert.
Unstetigkeiten werden in Abschnitt 5.2.2.4 behandelt.
Man unterscheidet sie gelegentlich durch die Bezeichnungen „stark” oder „schwach”, bei ähnlicher Fragestellung in der Bodenmechanik durch „aktiv” oder „passiv”.
Die Netze von Bild 5.17 gehören zu jedem Fließort, also auch zum Kreis, und sind daher automatisch HP-Netze.
Sie entfällt dort für elastisch-plastischen Werkstoff. Dies legt die Vermutung nahe, daß in elastisch-plastischen Materialien keine Spannungssprünge existieren.
Die Variation δ genügt insoweit ähnlichen Regeln wie die gewöhnliche Differentiation, auf die sie ohnehin zurückgeführt wird (vgl. [22]).
Feldnummern der Übersichtlichkeit halber nur in der unteren Bildhälfte von 5.21 eingetragen.
Man hätte / von vornherein als weiteres Geradenfeld in das gesamte Gleitliniennetz einbauen können.
Dies folgt anschaulich auch unmittelbar aus Bild 5.14.
Ein für Metalle nur bedingt brauchbares Modellmaterial.
Experimentell beobachtete Strangerweiterungen sind demnach auf elastische Entspannung oder eher auf den Einfluß der Verfestigung zurückzuführen.
Die für Trennvorgänge charakteristische Oberflächenenergie wird vernachlässigt ; vgl. Ende von Abschnitt 4.1.1.
Im Widerspruch zu diesem numerischen Resultat steht die Behauptung von Johnson und Kudo [290] bzw. Prager [13], wonach für {ε{ = 2/3 das Hillsche Feld eine höhere Preßkraft ergebe als das Johnsonsche. Sie ist dort nicht durch Zahlen belegt, würde aber, wenn sie stimmte, das Hillsche Feld als wahres von vornherein ausschließen.
Da die Grundgleichungen der inkompressiblen, isotropen Plastizität unabhängig vom hydrostatischen Druck sind, darf ein solcher beliebig (positiv oder negativ) überlagert werden.
Der Hilfskörper R existiert in Wirklichkeit nicht. Er wurde als Konstruktionshilfe eingeführt, um im Hodographen die Geschwindigkeit h zu identifizieren.
Ψkann nach Drehung der x,y-Achsen beliebige Werte annehmen.
Vgl. Fußnote 29, S. 270
Prüfung durch Einsetzen in (5.3/25) sowie die Anfangsbedingungen, exp x = ex.
Dort mit vollständiger Kinematik, aber unvollständiger Spannungsverteilung (Obere-Schranken-Lösung).
Die Gleichungen des Mohrschen Kreises (A.2/35), (A.2/36) gelten unabhängig vom Vorzeichen von γ d bzw. S d .
Besdo betrachtet Achssingularitäten bei einem anderen elastoplastischen Stoffgesetz [494].
Da der Werkzeugrand eine Hauptspannungstrajektorie darstellt.
Damit ist z. B. in Bild 3.8 die Projektion auf die x,z-Mittelebene gemeint.
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Lippmann, H. (1981). Charakteristikenverfahren. In: Mechanik des Plastischen Fließens. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52209-3_6
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