Methode zum Beweis von Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit für Gesetze

Zusammenfassung

Ein Gesetz kann als eine Menge von Aussagen (M) verstanden werden, welche wahr sind, wenn das Gesetz mit der Realität übereinstimmt. Die Widerspruchsfreiheit dieser Menge M ist notwendige Voraussetzung der Anwendbarkeit des Gesetzes.

Um M auf Widerspruchsfreiheit zu prüfen, wurden die Aussagen in Formeln der Prädikatenlogik übertragen. Ein Theorem der Prädikatenlogik besagt, daß eine solche Aussagenmenge widerspruchsfrei ist dann und nur dann, wenn ein Modell angegeben werden kann, dies ist die hier aufgezeigte Vorgehensweise.

In derselben Weise kann auch (in bezug auf logische Deduzierbarkeit) die Unvollständigkeit gezeigt werden. Der Grund hierfür ist, daß M als unvollständig angesehen werden muß, wenn ein Modell für M zusammen mit einer Aussage A und eines für M und A angegeben werden kann.

Die Zahl der Begriffe in existierenden Gesetzen ist sehr groß, daher wäre es sehr schwierig, hierfür ein Modell zu bilden. Daher wird die Methode nur für ein kleines, fiktives Gesetz aufgezeigt.