Die optimale Abfertigungskapazität des Wartesystems GI/G/c

Zusammenfassung

Das Bearbeitungszentrum eines Wartesystems vom Typ GI/G/c umfaßt c parallele, identische Kanäle. Die Ankünfte der Elemente an diesem Zentrum sind einem rekurrenten Prozeß der Intensität λ unterworfen. Findet ein ankommendes Element einen Kanal des Zentrums leer vor, so wird es sofort bedient; andernfalls wartet es in der Schlange. Die Bearbeitungszeiten der Elemente sind identisch verteilte stochastische Variable mit beliebiger Verteilungsfunktion. Nach dem Abschluß ihrer Bearbeitung verlassen die Elemente das System. Die Bearbeitung der Elemente und ihre Wartezeit verursachen Kosten, die sich als Kosten pro Element oder als Kosten pro Zeiteinheit angeben lassen. Die Anzahl c der Bearbeitungskanäle sei fest vorgegeben, doch seien die Kanäle konstruktiv so ausgelegt, daß die Bearbeitungsrate μ bei jedem Kanal innerhalb gewisser Grenzen variiert werden kann. Sie soll so bestimmt werden, daß die Kosten des Wartesystems minimal sind. Nun sind die Kosten zufällige Veränderliche, da die Bearbeitungsdauer und die Wartezeit eines Elements schwanken. Mithin stellt die Aufgabe, den kostenminimalen Wert der Bearbeitungsrate zu bestimmen, ein Entscheidungsproblem unter Risikc. Das klassische „μ -Kriterium“ (Vgl. SCTG EEWEISS [1967]; hier steht μ für den Erwartungswert einer beliebigen Zufallsvariablen, nicht für eine Bearbeitungsrate) schreibt vor, den Erwartungswert der Kosten als Zielfunktion zu benutzen.