Advertisement

Zur Berechnung kosten- und varianzminimaler Schichtungen mit Hilfe der dynamischen Programmierung

  • W. Bühler
  • T. Deutler
Conference paper
Part of the Operations Research Proceedings book series (ORP, volume 1974)

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, daß die Berechnung optimaler Schichtgrenzen, optimaler Entnahmen pro Schicht und die Bestimmung der optimalen Schichtenanzahl mit Hilfe der dynamischen Optimierung erfolgen kann. Dadurch wird es möglich, ohne die sonst üblichen Differenzierbarkeitsannahmen auszukommen und zudem Schichtungsprobleme für diskret verteilte Zufallsvariable zu lösen. Schließlich werden noch Beziehungen zwischen dem kosten- und dem varianzminimalen Schichtungsproblem auf der Basis inverser Programme angegeben.

Summary

We wish to show that the computation of optimal stratification,of optimal allocations and the determination of the optimal number of strata can be achieved by dynamic programming. Hence the usual differentiability assumptions can be dropped and stratification problems can be solved even if the random variable considered is discretely distributed. Finally we state some relations between stratifications with minimal costs and stratifications with minimal variance based on inverse programming.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [BUD]
    Bühler, W. und T. Deutler, “Optimal Stratification and Grouping by Dynamic Programming”, erscheint in Metrika.Google Scholar
  2. [CFS]
    Cassidy, R.G., Field, C.A. und W.R.S. Sutherland, “Inverse Programming: Theory and Examples”, Math. Programming 4 (1973), S. 297–3o8.Google Scholar
  3. [DAG]
    Dalenius, T. und M. Gurney, “The Problem of Optimum Stra-tification, II”, Skand. Akt. 34 (1951), S. 133–148.Google Scholar
  4. [DAFT]
    Dalenius, T. und M. Gurney, und J.L. Hodges, “Minimum Variance Stratification”,Journ. Amer. Stat. Assoc. 54 (1958), S. 88-lol.Google Scholar
  5. [DAL]
    Dalenius, T. und M. Gurney, “The Problem of Optimum Stratification”, Skand. Akt.33 (195o), S. 2o3–213.Google Scholar
  6. [DEU]
    Deutler, T., “Die Verwendung eines iterativen Analogrech-ners zur Bestimmung der gesamten Lösungsmenge der Daleniusgleichungen (für verschiedene Aufteilungsarten) bei kleinen Schichtanzahlen”, Math. Operationsforschung und Statistik 3 (1972), S. 465–474.CrossRefGoogle Scholar
  7. [NEU]
    Neumann, K., “Dynamische Optimierung”, Mannheim 1969.Google Scholar
  8. [NEY]
    Neyman, J., “On Two Different Aspects of the Representa-tive Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection”, Journ. Roy. Stat. Soc. 97 (1934), S. 558–6o6.Google Scholar
  9. [SCH]
    Schneeberger, H., “Optimierung in der Stichprobentheorie durch Schichtung und Aufteilung”, Unternehmensforschung 15 (1971), S. 24o - 253.Google Scholar
  10. [SET]
    Sethi, V.K., “A Note on Optimum Stratification of Popula-tions for Estimating the Populations Means”, Austr. Journ. Stat. 5 (1962), 5. 2o - 32.Google Scholar
  11. [STAI]
    Stange, K., “Die zeichnerische Ermittlung der besten Schichtung einer Gesamtheit (bei proportionaler Aufteilung der Probe) mit Hilfe der Lorenzkurve”, Unternehmensforschung, 4 (196o), S. 156–163.Google Scholar
  12. [STA2]
    Stange, K., “Die beste Schichtung einer Gesamtheit bei op-timaler Aufteilung der Probe”, Unternehmensforschung, 5 (1961), S. 15–31.Google Scholar
  13. [STR]
    Strecker, H., “Moderne Methoden in der Agrarstatistik”,Würzburg 1957.Google Scholar
  14. [TSC]
    Tschuprow, A.A., “On the Mathematical Expectation of the Moments of Frequency Distributions in the Case of Correlated Observations ”, Metron, 2 (1923), S. 461–493 und S. 646–683.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • W. Bühler
    • 1
  • T. Deutler
    • 2
  1. 1.AachenDeutschland
  2. 2.MannheimDeutschland

Personalised recommendations