Advertisement

Verknüpfung des Dekompositionsprinzips von Benders mit dem Prinzip des lexikographischen Suchens

  • C. Fabian
Conference paper
Part of the Operations Research Proceedings book series (ORP, volume 1974)

Zusammenfassung

Das Dekompositionsverfahren von Benders [2] für lineare gemischt-ganzzahlige Probleme (LMIP) besteht aus einem iterativen Lösungsverfahren für lineare Programme (LP) und für ganzzahlige lineare Programme (ILP). Die Restriktionsanzahl bei den ILP-Programmen wächst mit der Anzahl der durchgeführten Iterationen. Bei jeder Iteration ist außerdem eine Postoptimierung des ILP-Programmes notwendig. In der vorliegenden Arbeit werden einerseits einige für die optimale Lösung nicht bindende Restriktionen identifiziert, die in den weiteren Iterationsschritten nach Benders nicht mehr berücksichtigt werden müssen, andererseits wird der lexikographische Suchalgorithmus von Korte et al.[l0]für das spezielle ILP-Programm, das als Benders „Master Problem“ bekannt ist, modifiziert. Es werden ferner numerische Ergebnisse des modifizierten lexikographischen Suchalgorithmus und des lexikographischen Dekompositionsverfahrens angegeben.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturverzeichnis

  1. [1]
    Aldrich, D.A., A Decomposition Approach to the Mixed Integer Problem, Dissertation, Purdue University, 1969.Google Scholar
  2. [2]
    Benders, J.F., Partitioning Procedures for Solving Mixed-Integer Programming Problems, Num. Math., vol. 4 (1962), p. 238–252.Google Scholar
  3. [3]
    Etschmaier, M.M., Richardson, R.J., Improving the Efficiency of Benders-Decomposition Algorithm for a special Problem in Transportation. Technical Report No. 14, (May 73), Dep. of Ind. Eng., Univ. of Pittsburgh.Google Scholar
  4. [4]
    Faaland, B., Solution of the Value-Independent Knapsack Problems by Partitioning, Op. R., vol. 21, No. 1 (1973), p. 332–337.Google Scholar
  5. [5]
    Garfinkel, S.R., Nemhauser, L.G., Integer Programming, John Wiley, New York-London-Sydney-Toronto, 1972.Google Scholar
  6. [6]
    Gilmore, P.C., Gomory, R.E., The Theory an Computation of Knapsack Function, Op. R. vol. 14, No. 6 (1966), p. 1045–1074.Google Scholar
  7. [7]
    Haldi, J., Twenty-five Integer Programming Test Problems, Working Paper No. 43, Graduate School of Business, Stanford University 1964.Google Scholar
  8. [8]
    Hu, T.C., Integer Programming and Network Flows, Addison Wesley Publishing Comp. 1970.Google Scholar
  9. Jeroslow, R.G., Trivial Integer Programs unsolvable by Branch-and-Bound, Math. Programming No. 6 (1974), p. 105–109.Google Scholar
  10. [10]
    Korte, B., Krelle, W., Oberhofer, W., Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben, Unternehmensforschung , vol. 13, Teil I: p. 73–98, Teil II: p. 171–192, (1969).Google Scholar
  11. [11]
    McDaniel, D., Alternative Benders-Based Partitioning Procedure for Mixed Integer Programming, 43th ORSA Meeting Milwaukee, Wisconsin, May 9–11, (1973).Google Scholar
  12. [12]
    Lemke, C.E., Spielberg, K., Direct Search Zero-One and Mixed-Integer Programming, Op. R., vol. 15 ( 1967, p. 892–914.CrossRefGoogle Scholar
  13. [13]
    Petersen, C.C., Computational Experience with Variants of the Balas Algorithm Applied to the Selection of R and D Projects, Management Science, vol. 13 (1967), p. 736–750.Google Scholar
  14. [14]
    Rödder, W., Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur ganzzahligen Programmierung: LEXS., Arbeitsbericht 1/74, Lehrstuhl für Unternehmensforschung, RWTH Aachen, 1974.Google Scholar
  15. [15]
    Salkin, H.M., Binding inequalities in Benders Partitioning Algorithm. Technical Memorandum No. 266 ( Februar 1972 ), Operations Research Department, Case Western Reserve University.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • C. Fabian
    • 1
  1. 1.BonnDeutschland

Personalised recommendations