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Ein Algorithmus zur Lösung linearer gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme: MILEX

  • W. Rödder
Conference paper
Part of the Operations Research Proceedings book series (ORP, volume 1974)

Überblick

In den Arbeitsberichten [Ro] und [RG] wurde ein Algorithmus zur Lösung (nicht notwendig linearer) ganzzahliger Optimierungsprobleme entwickelt. Das Verfahren wurde programmiert und in einer großen Anzahl von Läufen auf der CDC 6400 der RWTH getestet. Die günstigen Rechenzeiten waren der Anlaß, die Grundidee des Algorithmus auf gemischt-ganzzahlige Probleme zu übertragen. In dieser Arbeit wird zunächst die Idee des ganzzahligen Algorithmus skizziert sowie Rechenzeiten für die klassischen Testprobleme von Haldi und Petersen genannt. I.f. wird dann auf gemischt-ganzzahlige Probleme verallgemeinert, der Ablauf des Lösungsverfahrens grob dargestellt und ein Beispiel gerechnet.

Summary

The working papers [RO] and [RG] showed an algorithm that was programmed and tested on the CDC 6400 computer at the Technical University of Aachen. It enables us to solve (not necessarily) linear optimization problems. The encouraging computing times for the test-examples let us generalize the basic idea to mixed-integer problems. So here after a short survey of how the pure integer case is handled the computing times for the Haldi and Petersen-examples are given. A generalization from the pure integer case to mixed-integer problems with a rough flow-chart follows. A small example may help to clarify the basic idea.

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Literaturverzeichnis

  1. [BA]
    BALAS, E. An Additive Algorithm for Solving Linear Programs with Zero-One Variables, Operations Research, 13, 1965, p. 517–546.CrossRefGoogle Scholar
  2. [BE]
    BENDERS, J.F. Partitioning Procedures for Solving Mixed-Variables Programming Problems, Numerische Mathematik, 4, 1962, p. 238–252.CrossRefGoogle Scholar
  3. [DR1]
    DRAGAN,I. Un Algorithme Lexicographique pour la Résolution des Programmes Linéaires en Variables Binaires, Management Science, 16, 1969, p. 246–252.Google Scholar
  4. [DR2]
    DRAGAN, I. Un Algorithme Lexicographique pour la Résolution des Programmes Polynomiaux en Variables Entières, RIRO, 2, 1968, p. 81–90.Google Scholar
  5. [FL]
    FLEISCHMANN, B. Computational Experience with the Algorithm of Balas, Operations Research, 15, 1967, p. 153–155.CrossRefGoogle Scholar
  6. [GE1]
    GEOFFRION, A. M. Integer Programming by Implicit Enumeration and Balas Method, SIAM Review, 9, 1967, p. 178–190.CrossRefGoogle Scholar
  7. [GE2]
    An Improved Implicit Enumeration Approach for Integer Programming, Operations Research, 17, 1369, p. 437–454.Google Scholar
  8. [HL]
    Twenty-five Integer Programming Test Problems, Working Paper no. 43, Graduate School of Business, Stanford University, 1964.Google Scholar
  9. [HA]
    HAMMER, P.L. NGUYEN SANG APOSS. A Partial Order in the Solution Space of Bivalent Programs, Bericht für das 41. Treffen der OR-Society of America, New Orleans, Louis., April 1972.Google Scholar
  10. [KKO]
    KORTE, B. KRELLE, W. OBERHOFER, W. Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben, Unternehmensforschung, 13, 1969, S. 73–98. S. 171, 192.Google Scholar
  11. KORTE, B. KRELLE, W. OBERHOFER, W. Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben–Nachtrag, Unternehmensforschung, 14, 1970, S. 228–234.Google Scholar
  12. [LS]
    LEMKE, C.E., SPIELBERG, K. Direct Search Zero-One and Mixed Integer Programming, Operations Research, 15, 1967, p. 892–914.CrossRefGoogle Scholar
  13. [LB]
    LAWLER, E.L. BELL, M.D. A Method for Solving Discrete Optimization Problems, Operations Research, 14, 1966, p. 1098–1112.CrossRefGoogle Scholar
  14. [MW]
    MAO, J.Ç.T. WALLINGFORD,B.A. An Extension of Lawler and Bells Method of Discrete Optimization with Examples from Capital Budgeting, Management Science, 15, 1969, p. B51 - B60.Google Scholar
  15. [PE]
    PETERSEN, C.C. Computational Experience with Variants of the Balas Algorithm Applied to the Selection of RandD Projects, Management Science, 13, 1967, p. 736–750.CrossRefGoogle Scholar
  16. [R0]
    RUDDER, W. Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur 0–1 Programmierung: LEXS, Arbeitsbericht 7/73 des Léhrstuhls für Unternehmensforschung, RWTH Aachen, Aachen, 1973.Google Scholar
  17. RG] RODDER, W. GIPPER, H. Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur ganzzahligen Programmierung: LEXS. Der Algorithmus, das Programm, Rechenzeiten, Arbeitsbericht 1/74 des Lehrstuhls für Unternehmensforschung, 1974, RWTH Aachen.Google Scholar
  18. [ST]
    STONE, B. J. Establishment of Upper Bounds in Mixed Integer Programming, Working Memorandum BJS1, 1966.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • W. Rödder
    • 1
  1. 1.AachenDeutschland

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