Zusammenfassung
Die Arbeiten Hilberts zur Grundlegung der Geometrie sind teils als Festschrift zur Einweihung des Göttinger Gauß-Weber-Denkmals1, teils als „Anhänge I—IV“zu dieser Festschrift in dem Buche „Grundlagen der Geometrie“2 vereinigt. Ein Abdruck des Buches, das vor kurzem seine 7. Auflage erlebte, verbietet sich; es sei hier über seinen Inhalt und über die wichtigsten unmittelbaren Auswirkungen3 Bericht erstattet. Als Basis dieses Berichtes mögen die Hilbertschen Axiome (in der Fassung der 7. Auflage) und ihre Einführung zitiert werden.
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Literatur
Leipzig 1899.
2. Aufl. 1903; 7. Aufl. 1930, Leipzig. —Übersetzungen: Les principes fondamentaux de la geometrie, Ann. sci. Ecole norm. Paris, 3. Reihe, Bd. 17; The Foundations of Geometry. Chicago 1902.
Wichtige, die Grundlagen der Geometrie betreffende Arbeiten, welche zu den Hilbertschen Untersuchungen nur in mittelbarem Zusammenhange stehen, konnten hier nicht zitiert werden.
„Grundlagen… “, Kap. II.
The Foundations of Geometry; Monogr. on Modern Math. ed. by I. W. A. Young. London 1911.
Trans. Math. Soc. 1904.
Amer. Journ. 1909.
Atti Congr. Bologna Bd. 4 (1928) und Sitzgsber. Heidelberg. Ak. Math. nat. Kl. 1930.
Hilbert: Grundlagen…, 7. Aufl. S. 31.
Trans. Math. Soc. 1902.
Math. Annalen Bd. 69 und 71.
Hilbert: Grundlagen…, 7. Aufl. S. 6.
Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 5; vgl. auch R. Moore: Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 9.
U. a. Math. Annalen Bd. 4.
Vorlesungen über neuere Geometrie. Leipzig 1882.
Fondamenti di Geometría. Riv. Mat. Bd. 4 (1894).
Fondamenti di Geometría. Padua 1891.
Z. B. Schoenflies: Jber. dtsch. Math.-Ver. Bd. 5 und 15.
„Grundlagen… “, Kap. II.
Math. Ánnalen Bd. 51. Die Möglichkeit eines solchen Beweises war bereits von H. Wieneb (Jber. dtsch. Math.-Ver. 1892) behauptet worden. — Neuerdings ist — unter etwas veränderten Gesichtspunkten — die Abhängigkeit bestimmter Schnittpunktsätze voneinander von R. Moufang untersucht worden: Math. Annalen Bd. 105/106.
Die Streckenrechnung wurde später von Arnold Schmidt vereinfacht (Hilbekt: Grundlagen…, 7. Aufl., Kap. V). — Eine andere Streckenrechnung gab Hessenberg an: Acta Math. Bd. 29.
„Grundlagen… “, Kap. VI.
„Grundlagen… “, Kap. V.
Math. Annalen Bd. 61.
Math. Annalen Bd. 51.
„Grundlagen… “, Kap. III.
Nach Hilbbrt konstruierte Moulton (Trans. Math. Soc. 1902) eine etwas einfachere „Nicht-Desarguessche Geometrie“.
„Grundlagen… “, Kap. III.
Math. Annalen Bd. 57. Abgedruckt als „Anhang III“der Grundlagen….
Math. Annalen Bd. 61.
Math. Annalen Bd. 53.
Math. Annalen Bd. 64.
Bei etwas veränderter Einführung der Kongruenz lassen sich nach Hjelmslev in dieser Herleitung sogar noch die Anordnungsaxiome ausschalten. Math. Fys. Meddelelser Bd. 10.
Elemente, 1. Buch, 39. Satz.
Principii della eguaglianza di poligoni. Mailand 1881, 1883.
Sitzgsber. Dorpater Naturf. Ges. 1892.
„Grundlagen… “, Kap. IV.
Proc. London Math. Soc. 4. Abgedruckt als „Anhang II“der Grundlagen….
Math. Annalen Bd. 60.
Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1900 und Math. Annalen Bd. 57.
Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1900, Problem Nr. 3.
Math. Annalen Bd. 57.
Math. Annalen Bd. 104.
Math. Annalen Bd. 82.
Proc. London Math. Soc. Bd. 4. Abgedruckt als „Anhang II“der Grundlagen….
Bisher nicht veröffentlicht.
A. Schmidt. Erscheint in Math. Annalen 1933.
Math. Annalen Bd. 90.
Sitzgsber. Preuß. Akad. d. Wiss. Berlin 1933, X.
Math. Annalen Bd. 46. Abgedruckt als „Anhang I“der Grundlagen…. 5 Geometrie der Zahlen. Leipzig 1896.
Math. Annalen Bd. 57.
Math. Annalen Bd. 101.
Monh. Math. Phys. Bd. 37. — Auch eine Arbeit von Busemann (Math. Annalen Bd. 106) knüpft an die in Rede stehenden Fragestellungen an; die axiomatische Einstellung ist allerdings eine andere.
„Grundlagen… “, Kap. VII.
Math. Annalen Bd. 55.
Opuscula Math. A. Wiman dedicata, 1930.
Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen Bd. 13.
Verhandl. Math.-hist. u. med.Vereins Heidelberg Bd. 4; Nachr. K. Ges.Wiss. Göttingen 1868.
Theorie der Transformationsgruppen Bd. 3.
Bull. Soc. Math, de France Bd. 15.
Math. Annalen Bd. 56. Abgedruckt als „Anhang IV“der Grundlagen….
Tohoku Math. J. Bd. 26 (vgl. auch Bd. 27).
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Schmidt, A. (1933). Zu Hilberts Grundlegung der Geometrie. In: Algebra · Invariantentheorie · Geometrie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52012-9_28
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