Über die invarianten Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen

Zusammenfassung

Die vorliegende Untersuchung beschäftigt sich mit der Frage nach den invarianten Eigenschaften, evtl. Kriterien solcher spezieller binärer Formen, deren Natur durch gegebene algebraische Differentialgleichungen gekennzeichnet ist. Sie zerfällt in zwei Teile. Der erste Teil behandelt die allgemeinen Methoden, welche zur direkten Herleitung invarianter Kriterien aus der gegebenen Differentialgleichung Verwendung finden können. Die erzielten Resultate verhelfen je nach ihrer Gestalt und Eigenart teils zur Konstruktion eines Systems von Invariantenrelationen, deren Existenz die Transformierbarkeit einer Form mit allgemeinen Koeffizienten in jene spezielle bedingt, teils dienen sie als Mittel zur Bewerkstelligung dieser Transformation. Der zweite Teil bezweckt es, die allgemeinen Deduktionen des ersten für einen Spezialfall von besonderem Interesse, nämlich für die Differentialgleichung der Kugelfunktion zu verwerten, eine Untersuchung, welche ich auf Veranlassung von Herrn Professor Lindemann unternommen habe. Als Ergebnis erscheint in der Tat für die allgemeine Kugelfunktion jeden Grades und jeder Ordnung eine Reihe invarianter und simultan-invarianter Beziehungen, durch deren Benutzung die beiden fundamentalen Fragen nach den Bedingungen der Möglichkeit und den Mitteln zur Ausführung der Transformation einer Form mit allgemeinen Koeffizienten in eine bestimmte Kugelfunktion Erledigung finden.

Siehe auch dieser Band Abhandlung 4.