Beweis eines Satzes über die periodischen Kettenbrüche

Zusammenfassung

Es ist bekannt, dass, wenn man nach der Methode von Lagrane eine der Wurzeln einer Gleichung zweiten Grades in einen Kettenbruch entwickelt, dieser Kettenbruch periodisch ist und dass dasselbe gilt von einer der Wurzeln einer Gleichung beliebigen Grades, wenn diese Wurzel eine Wurzel eines rationalen Factors zweiten Grades der linken Seite der gegebenen Gleichung ist, in welchem Falle diese Gleichung mindestens noch eine andere Wurzel hat, deren Entwicklung in einen Kettenbruch gleichfalls periodisch ist. In dem einen wie in dem andern Falle kann übrigens der Kettenbruch unmittelbar periodisch oder nicht unmittelbar periodisch sein; sobald aber dieser letztere Umstand eintritt, so giebt es wenigstens eine unter den transformierten Gleichungen, für welche eine der Wurzeln unmittelbar periodisch ist.

Galois war damals Schüler am Collège Louis-le-Grand.