Über die algebraische Auflösung der Gleichungen

Zusammenfassung

Eins der interessantesten Probleme der Algebra ist dasjenige der algebraischen Auflösung der Gleichungen. Auch findet man, dass fast alle ausgezeichneteren Geometer diesen Gegenstand behandelt haben. Man gelangte ohne Schwierigkeit zu dem allgemeinen Ausdruck der Wurzele der Gleichungen der vier ersten Grade. Man entdeckte für die Auflösung dieser Gleichungen eine gleichförmige Methode , die man glaubte auch auf die Gleichungen von höherem Grade anwenden zu können; aber trotz aller Bemühungen eines Lagrange und anderer hervorragender Geometer vermochte man nicht zu dem gesteckten Ziele zu gelangen. Dies liess vermuten, dass die Auflösung der allgemeinen Gleichungen algebraisch unmöglich ist; man konnte aber hierüber zu keiner Entscheidung kommen, weil die angewandte Methode zu sicheren Schlüssen nur dann führen konnte, wenn die Gleichungen lösbar waren. In der That stellte man sich die Aufgabe, die Gleichungen aufzulösen, ohne zu wissen, ob dies möglich sei. In jenem Falle konnte man vielleicht zur Auflösung gelangen, obwohl dies keineswegs sicher war; wenn aber unglücklicherweise die Auflösung unmöglich war, hätte man sie ewig suchen können, ohne sie zu finden. Um unfehlbar zu einem Schlusse in dieser Sache zu gelangen, muss man somit einen andern Weg einschlagen.