Bestimmung der Knicklast eines Stabes aus Schwingungsversuchen

Zusammenfassung

Ein vertikaler, am unteren Ende eingespannter Stab von der Länge 1. der am oberen, freien Ende eine Last P = Mg trägt, führt bei einem Anstoß Biegungsschwingungen aus, deren Frequenz wesentlich von der Größe der Last abhängig ist. Die einfache Theorie dieser Schwingungen liefert die erste Annäherung; nämlich harmonische Schwingungen, die der Differentialgleichung

$$M\frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} = - cx$$

(1)

genügen, worin

$$c = _{{l^3}}^{3EJ}$$

(2)

die elastische Konstante des Stabes bedeutet, dessen Biegungssteifigkeit EJ ist. Die Lösung der Gleichung (1) lautet bekanntlich

$$x = A\sin \alpha t + B\cos \alpha t$$

(3)

mit der Frequenz

$$\alpha = \sqrt {\frac{c}{M}} .$$

.