Zusammenfassung
Es seien \(\mathop s\limits^1 , \ldots ,\mathop s\limits^p \) Skalarfelder in einer A n , die alle im betrachteten Gebiet regulär sind.
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Literatur
Vgl. z.B. v.Weber, 1900, 1, S. 73 u. f., der Ausdruck links in (15) korrespondiert mit ctem „Klammerausdruck“ (X u X v ).
Frobenius, 1877, l; v. Weber, 1900, 1, S. 99.
Schouten, 1918, 3; Schouten-Struik, 1919, 1, S. 203, engl. S. 596; Struik, 1922, 5, S. 53, 54.
Diese Gleichung korrespondiert mit den Gleichungen (21) auf S. 100 von v. Weber, 1900, 1.
Méray, 1899, 2, für p = n - 2.
Schouten, 1923, 4, S. 171; Eisenhart, 1923, 17; Veblen, 1923, 16. Das Integral \(\int {{U_{{\lambda _{I \ldots }}{\lambda _n}}}{f^{{\lambda _{1 \ldots }}{\lambda _n}}}} d{\tau _n}\) ist bei einer inhaltstreuen Übertragung eine Integralinvariante. Hier knüpft die Theorie der Integralinvarianten an.
Poincaré, 1887, 3, S. 336 für R n ; Volterra, 1889, 3, S. 602 für R n ; Brouwer, 1906, 1, S. 22 für R n ; Goursat, 1922, 3. S. 105.
Volterra, 1889, 3, S. 604 für R n ; Brouwer, 1906, S. 22 für R n .
Bei Graßmann, Bd. 1, S. 345. 1862 u. f., steht X für ω λ , Xdx für ω λ dx λ, \(\left[ {\frac{d}{{dx}}X} \right]\) für ∇μω λ . Klammern geben bei Graßmann ein alternierendes Produkt an, so daß \({G_{{\lambda _{1 \ldots }}{\lambda _r}}}\) dort die Form \(\left[ {{{\left( {\frac{d}{{dx}}X} \right)}^{\frac{r}{2}}}} \right]\) hat und \({H_{{\lambda _{1 \ldots }}{\lambda _{r + 1}}}}\). die Form \(\left[ {X{{\left( {\frac{d}{{dx}}X} \right)}^{\frac{r}{2}}}} \right]\).
Graßmann, 1862, 1, S. 368. Curtan hat 1899, 1 eine Behandlung des Pfaffschen Problems und seiner Verallgemeinerungen gegeben mit Hilfe einer von ihm geschaffenen Symbolik, die auf der systematischen Verwendung einer alternierenden Multiplikation beruht. Das Goursatsche Lehrbuch über das Pfaffsche Problem, 1922, 3 verwendet die Cartansche Symbolik und bringt viele seiner Resultate. Sowohl dieses Lehrbuch wie die vielen schönen Cartanschen Arbeiten beweisen, daß diese Symbolik in geschickten Händen ein sehr nützliches und elegantes Hilfsmittel ist. Dennoch muß sie dem Riccikalkül hintangestellt werden, da letzteres nicht nur die alternierenden Größen mit derselben Kürze und Eleganz zu behandeln gestattet, sondern auch dort verwendbar bleibt, wo andere Größen auftreten und die Cartansche Symbolik versagt.
Frobenius, 1879, 1.
Frobenius, 1879, 1.
Frobenius, 1877, 1, weitere Literatur bei v. Weber 1900, 1.
Anmerkungen zu Graßmann, 1862, 1, S. 480.
1903, 4, S. 296.
1922, 3, S. 117.
1922, 20, S. 72.
1879, 1, S. 18.
1879, 1, S. 5.
1899, 1, S. 259 und 265.
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Schouten, J.A. (1924). Die Integrabilitätsbedingungen der Differentialgleichungen. In: Der Ricci-Kalkül. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 10. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51838-6_4
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