Advertisement

Dynamische Skalenerträge durch Learning by Doing

  • Thomas Christiaans
Chapter
Part of the Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge book series (WIRTSCH.BEITR., volume 136)

Zusammenfassung

Wenn es Lerneffekte in der Produktion gibt, so werden die Faktorproduktivitäten einer Unternehmung, einer Branche oder eines Landes im allgemeinen umso höher sein, je mehr von einem bestimmten Produkt oder einer Produktgruppe produziert worden ist. In ökonomischen Modellen wird die Erfahrung in der Produktion durch einen bestimmten Lernindex repräsentiert. Da die Lerneffekte durch die Produktion der Güter entstehen, liegt die Verwendung der kumulierten Produktionsmenge als Lernindex nahe. So befassen sich auch die meisten empirischen Studien zu diesem Phänomen insbesondere mit dem Zusammenhang zwischen der kumulierten Produktionsmenge und der Höhe eines entsprechend definierten Arbeitskoeffizienten.97 Anstelle des Arbeitskoeffizienten werden in neueren Ansätzen vielfach auch die Stückkosten betrachtet, die in empirischen Untersuchungen unter bestimmten Voraussetzungen durch den Preis des entsprechenden Gutes geschätzt werden können. Preisdaten sind naturgemäß leichter zu erhalten als Kostendaten. Wenn das Preis-Stückkosten-Verhältnis konstant bleibt oder seine Änderung durch besondere Regressoren erklärt wird beziehungsweise relativ klein im Verhältnis zur Änderung der Stückkosten ist, dürfte die näherungsweise Bestimmung der Änderung der Stückkosten mittels der Preisänderung relativ zuverlässig sein.98

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 97.
    Vgl. zum Beispiel Wright (1936) und Hirsch (1956).Google Scholar
  2. 98.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 215).Google Scholar
  3. 99.
    Eine umfassende Darstellung der Bedeutung externer und interner statischer Skalenerträge in der Außenhandelstheorie findet sich in Helpman (1984).Google Scholar
  4. 100.
    Ist einfach nur von Skalenerträgen die Rede, so sind damit steigende Skalenerträge gemeint.Google Scholar
  5. 101.
    Vgl. Helpman (1984, S. 328) und Varian (1992, S. 88 f.). Man beachte, daß die Kostenfunktion die Minimalkosten der Produktion bei gegebenen Faktorpreisen angibt. Die Äquivalenz der beiden Definitionen gilt dementsprechend nur in einem solchen Optimum. Wenn zum Beispiel Fixkosten durch kurzfristig fixe Faktoren entstehen, so können auch bei nicht steigenden Skalenerträgen bezüglich aller Faktoren sinkende Durchschnittskosten (Grenzkosten < Durchschnittskosten) vorliegen, wenn durch den Mehreinsatz der variablen Faktoren das Faktoreinsatzverhältnis aller Faktoren insgesamt in Richtung der Minimalkostenkombination verbessert wird.Google Scholar
  6. 102.
    Vgl. Helpman (1984, S. 333 f.).Google Scholar
  7. 103.
    Vgl. Baumol, Panzar und Willig (1988).Google Scholar
  8. 104.
    Man beachte, daß irreversible interne oder externe Effekte nicht nur durch learning by doing entstehen. Man denke etwa an Grundlagenforschung und angewandte Forschungsund Entwicklungsaktivitäten. Vgl. zum Beispiel Bardhan (1964, S. 42 ff.).Google Scholar
  9. 105.
    Vgl. Bardhan (1964, S. 43 f.).Google Scholar
  10. 106.
    Die Annahme identischer Produktionstechnologien aller Unternehmungen ist nicht notwendig für vollständige Konkurrenz, wenn fallende Skalenerträge vorliegen, da durch Variation der Produktionsmenge eine Anpassung der Grenzkosten möglich ist.Google Scholar
  11. 107.
    Unter der Annahme, daß invertiert werden kann, folgt, daß der gesamte Sektor bei vollständiger Konkurrenz auf den Faktormärkten durch eine Produktionsfunktion x = (v,c) modelliert werden kann. Dabei hat F̄(.) zunehmende Skalenerträge, wenn die Elastizität c von F̂(.) in bezug auf x positiv ist, vgl. Helpman (1984, S. 329).Google Scholar
  12. 108.
    Vgl. Helpman (1984, S. 329).Google Scholar
  13. 109.
    Die Kapitalintensität ist bei allen Unternehmungen gleich groß. Die Optimumbedingungen beider Probleme umfassen λ = w v /(aF v ) beziehungsweise λ = w v /(aF Vu). Wegen F v = F vu folgt die Aussage.Google Scholar
  14. 110.
    Vgl. Helpman (1984, S. 333 f.).Google Scholar
  15. 111.
    Damit liegt hier der Fall eines reinen öffentlichen Gutes vor, das weder rivalisierend noch ausschließbar ist. Technischer Fortschritt kann aber auch teilweise ausschließbar sein, obwohl keine Rivalität besteht. Diese Art des technischen Fortschritts wird von Romer (1990) betont. Das öffentliche Gut Produktionstechnologie kann auch bei vollkommen fehlender Ausschließbarkeit in einem gewissen Umfang privat bereitgestellt werden, wenn es eine Art Nebenprodukt der privaten Produktionstätigkeit ist.Google Scholar
  16. 112.
    Vgl. Helpman (1984, S. 342 f.). Wenn in beiden Sektoren Skalenerträge mit 1 = ∈2 vorliegen, dann neutralisieren sich beide Effekte und die Grenzraten der Substitution und Transformation stimmen überein.Google Scholar
  17. 113.
    In bezug auf die kurzfristige Produktionsrate gilt hier Hilfssatz II.2 auf Seite 17, wonach die Menge der Produktionsmöglichkeiten konvex ist. Bei statischen Skalenerträgen gilt dieser Hilfssatz nicht.Google Scholar
  18. 114.
    Vgl. Abschnitt A.9 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  19. 115.
    Dieses Vorgehen entspricht einem Übergang von der Parameterdarstellung in Abhängigkeit von dem Parameter t zur expliziten Form mit λ als von q abhängiger Variablen.Google Scholar
  20. 116.
    Vgl. Spence (1981, S. 52), der dasselbe Ergebnis in einem etwas anders formulierten Ansatz mit Hilfe der Variationsrechnung ableitet. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Form der Lernfunktion.Google Scholar
  21. 117.
    Diese Tatsache kann man sich anhand des folgenden Beispiels intuitiv klarmachen. In einem diskreten Drei-Perioden-Modell wird pro Periode jeweils eine Einheit produziert. Aufgrund der Lerneffekte betragen die Stückkosten in der ersten Periode 5, in der zweiten Periode 4 und in der dritten Periode 3 Einheiten. Die Gesamtkosten belaufen sich auf 12 Einheiten. Würde eine weitere Einheit in einer vierten Periode produziert, so würden die Stückkosten aufgrund der zusätzlichen Lerneffekte nur noch 2 Einheiten betragen. Wird nun in der ersten Periode eine zusätzliche Einheit produziert, so kostet diese Einheit bereits lediglich 4 Einheiten. Der weitere Stückkostenverlauf bis zur dritten Periode ist dann 3, 2. Die Gesamtkosten belaufen sich auf 14 Einheiten. Die Grenzkosten der in der ersten Periode zusätzlich produzierten Einheit betragen also nicht 4, sondern lediglich 2 Einheiten.Google Scholar
  22. 118.
    Diese Situation entspricht der Lage im Falle eines natürlichen Monopols.Google Scholar
  23. 119.
    Vgl. Spence (1981, S. 53).Google Scholar
  24. 120.
    Eine Einführung in die Theorie der Differentialspiele findet sich in Feichtinger und Hartl (1986, S. 533 ff.).Google Scholar
  25. 121.
    Vgl. Spence (1981, S. 53).Google Scholar
  26. 122.
    Man beachte, daß konstante Faktorpreise unterstellt worden sind.Google Scholar
  27. 123.
    Vgl. Spence (1981, S. 56).Google Scholar
  28. 124.
    Vgl. dazu Spence (1981, S. 57 ff.).Google Scholar
  29. 125.
    Vgl. zum Beispiel Bardhan (1971) oder Clemhout und Wan (1970).Google Scholar
  30. 127.
    In der praktischen Anwendung müssen Ableitungen natürlich durch endliche Differenzen ersetzt werden.Google Scholar
  31. 128.
    Der Bestimmtheitskoeffizient ist eine Maßzahl für die Güte der Anpassung durch das lineare Regressionsmodell. Im Falle eines einzigen Regressors entspricht der Bestimmtheitskoeffizient dem Quadrat des BRAVAIS-PEARSON-Korrelationskoeffizienten zwischen der endogenen und der exogenen Variablen, der bei einer vollständig linearen Beziehung den Wert eins annimmt. Da der Bestimmtheitskoeffizient mit der Anzahl der Regresso-ren wächst, wird der korrigierte Bestimmtheitskoeffizient berechnet, der diesem Einfluß Rechnung trägt. Vgl. zum Beispiel Bamberg und Schittko (1979, S. 41–43).Google Scholar
  32. 129.
    Vgl. Sheshinski (1967b, S. 572).Google Scholar
  33. 130.
    Von einer geringen Signifikanz der Schätzwerte wird gesprochen, wenn der Wert der t-Statistik betragsmäßig klein ist. Die t-Statistik wird benutzt, um die Nullhypothese (hier: „der betrachtete Regressionskoeffizient hat einen Wert von null“) gegen eine entsprechende Alternativhypothese zu testen. Je größer die t-Statistik betragsmäßig ist, desto eher wird die Nullhypothese abgelehnt (beim zweiseitigen Test genauer: wenn die t-Statistik betragsmäßig größer als das [1 — (α/2)]-Praktil der t-Verteilung ist), woraus ein statistisch signifikanter Einfluß des betrachteten Regressors zum Signifikanzniveau α folgt. Das Signifikanzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, die Nullhypothese (hier: „der Regressor hat keinen Einfluß“) abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Je kleiner α ist, desto geringer ist also die Wahrscheinlichkeit, einen Einfluß des betrachteten Regressors fälschlicherweise anzunehmen. Die t-Statistik ergibt sich durch Division des geschätzten Parameterwertes durch den geschätzten Standardfehler, welcher die Quadratwurzel aus der geschätzten Varianz ist. Wenn der Standardfehler groß ist, wird die t-Statistik betragsmäßig entsprechend klein, und der Regressor wird bereits auf hohem Signifikanzniveau α („unvorsichtiger Test“) insignifikant. Die entsprechenden [1 — (α/2)]-Fraktile der t-Verteilung nähern sich für α = 0.05 mit zunehmenden Freiheitsgraden asymptotisch dem Wert 1.96 an, woraus die für relativ große Stichprobenumfänge brauchbare Faustregel folgt: „Ablehnung von H 0 [der Nullhypothese], wenn die t-Statistik betragsmäßig größer als 2 ist.“ Vgl. Bamberg und Schittko (1979, S. 47).Google Scholar
  34. 131.
    Wenn die Schätzung für die Substitutionselastizität sehr nahe bei eins liegt, sollte eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion für eine erneute Regression zugrundegelegt werden. Die COBB-DouGLAS-Funktion ist der Grenzfall der CES-Funktion für α → 1.Google Scholar
  35. 132.
    Vgl. Sheshinski (1967b, S. 574 ff.).Google Scholar
  36. 133.
    Vgl. Hirsch (1956, S. 137).Google Scholar
  37. 134.
    Man beachte, daß in der kontinuierlichen Analyse korrekterweise von der Arbeitseinsatzrate beziehungsweise Produktionsrate gesprochen werden müßte.Google Scholar
  38. 135.
    Der korrigierte Korrelationskoeffizient ist die Quadratwurzel aus dem korrigierten Bestimmtheit skoeffizienten.Google Scholar
  39. 136.
    Vgl. zum Beispiel Bamberg und Baur (1993).Google Scholar
  40. 137.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 218, Fußnote 8). Gleichung (II.42) ist in diesem Werk im Sinne der ökonometrischen Praxis als Summe und nicht als Differenz formuliert, wodurch die hier zitierten Ergebnisse umgekehrte Vorzeichen aufweisen.Google Scholar
  41. 138.
    Vgl. dazu die Ausführungen auf Seite 75.Google Scholar
  42. 139.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 224 ff.).Google Scholar
  43. 140.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 218, Fußnote 9).Google Scholar
  44. 141.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 222).Google Scholar
  45. 142.
    Dabei ist zu beachten, daß die Konstanz der Produktpreise natürlich nur unter Berücksichtigung der Deflationierung mit einem entsprechend gewichteten Faktorpreisindex gilt.Google Scholar
  46. 143.
    Vgl. Lieberman (1984, S. 214), der auch weitere Literatur zu diesem Thema zitiert.Google Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag Heidelberg 1997

Authors and Affiliations

  • Thomas Christiaans
    • 1
  1. 1.Volkswirtschaftslehre II, Fachbereich WirtschaftswissenschaftenUniversität-GH SiegenSiegenDeutschland

Personalised recommendations