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Das neoklassische Zwei-Sektoren-Modell

  • Thomas Christiaans
Part of the Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge book series (WIRTSCH.BEITR., volume 136)

Zusammenfassung

Neben der traditionellen Darstellung des Zwei-Sektoren-Modells mit Hilfe von Produktionsfunktionen wird auch die duale Darstellung mit Kosten-und Erlösfunktionen verwendet. Dabei wird der jeweils gerade zweckmäßigere Ansatz zugrundegelegt. Die hier gewählte mathematische Darstellung des Zwei-Sektoren-Modells unter Verwendung von Produktionsfunktionen geht auf Uzawa (1961) zurück und findet sich im Zusammenhang mit dem Außenhandel zum Beispiel bei Oniki und Uzawa (1965), Kemp (1964) und Bardhan (1970). Die duale Darstellung hat ihre wichtigsten Vorläufer in Samuelson (1953) und Jones (1965) und folgt hier im wesentlichen Woodland (1982).

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Literatur

  1. 3.
    Der Substitutionsbereich ist die Menge aller Faktorintensitäten k i = c i /v i, für die die Steigung der Isoquanten endlich und negativ ist. Wegen [P2] hängt diese Steigung nur von k i ab und wegen [P4] (positive Grenzproduktivitäten) entspricht der Substitutionsbereich zumindest dem offenen Intervall (0, ∞). [P5] impliziert, daß es ein Intervall gibt, das k enthält, auf dem die Steigungen der Isoquanten beider Funktionen in gleichem Ausmaß variieren.Google Scholar
  2. 4.
    Vgl. zum Beispiel Takayama (1985, S. 114).Google Scholar
  3. 5.
    Vgl. die Bemerkung zu Definition A.21 auf Seite 310 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  4. 6.
    Vgl. die Bemerkung zu Satz A.19 auf Seite 307 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  5. 7.
    Vgl. zum Beispiel Woodland (1982, S. 40) sowie den später folgenden Beweis. Bei internen steigenden Skalenerträgen kann eine Unternehmung mit bestimmten Einsatzmengen der Faktoren mehr produzieren als mehrere Unternehmungen, denen insgesamt dieselben Einsatzmengen der Faktoren zur Verfügung stehen.Google Scholar
  6. 9.
    In der Ausdrucksweise von Teubal (1975) wird hier nicht zwischen technischem Wissen und Produktionstechnologie, die sich aus ungebundenem technischem Wissen und an die Faktoren gebundenen Tatbeständen zusammensetzt, unterschieden.Google Scholar
  7. 10.
    Etwas formaler ausgedrückt kann die lineare Homogenität der Produktionsfunktion auf die Teilbarkeit und die Additivität der Aktivitäten zurückgeführt werden. Die Menge der Produktionsmöglichkeiten des Sektors ist unter diesen Voraussetzungen konvex, vgl. Arrow und Hahn (1971, S. 60).Google Scholar
  8. 11.
    Vgl. Varian (1992, S. 16).Google Scholar
  9. 12.
    Ein ähnlicher Beweis findet sich bei Sargent (1987, S. 10), allerdings für den Fall der vollständigen Konkurrenz auf alien Märkten. Hier wird dagegen allgemeiner unterstellt, daß nur auf den Faktormärkten vollständige Konkurrenz herrscht.Google Scholar
  10. 13.
    Später wird gezeigt, daß sich die Faktorpreise so einstellen, daß eine Lösung für diese Gleichung existiert und daß Randlösungen ausgeschlossen sind.Google Scholar
  11. 14.
    Vgl. die Ausführungen nach Gleichung (II.11).Google Scholar
  12. 15.
    Insbesondere die Konkavität der Zielfunktion ist hier von Bedeutung. Man beachte, daß die Summe konkaver Funktionen konkav ist.Google Scholar
  13. 16.
    Korrekterweise müßte in der Definition von X auch noch (x 1 ,x 2 )R 2 aufgeführt werden. Da im folgenden aber ohnehin nur Teilmengen des R n in Frage kommen, kann eine derartige, durch die Vielzahl der Symbole eher verwirrende als erhellende Schreibweise unterbleiben.Google Scholar
  14. 17.
    Vgl. Woodland (1982, S. 52).Google Scholar
  15. 18.
    Der Beweis gilt fast wörtlich auch für den Fall von Funktionen mit einem Homogenitätsgrad kleiner als eins. In diesem Fall läßt sich sogar die strenge Konkavität der Transformationskurve nachweisen, da λx° ∈ X für λ ∈ (0,1) mit weniger als λv0 i, i = 1,2, als Faktoreinsatzmengen.Google Scholar
  16. 19.
    Das heißt nicht, daß im Einzelfall eine geschlossene Darstellung existieren muß.Google Scholar
  17. 20.
    Die Bedingung (c) des Satzes A.25 auf Seite 312 im mathematischen Anhang ist -abgesehen vom trivialen Fall mit x 1 = F 1(υ, c) — offensichtlich erfüllt. In den meisten Fällen treffen mehrere der möglichen Bedingungen zu, worauf nicht immer hingewiesen wird.Google Scholar
  18. 22.
    Streng genommen muß eigentlich von den Preisen der Faktor dienste gesprochen werden. Der Lohnsatz ist der Preis für eine Arbeitseinheit pro Zeiteinheit; der Zinssatz entspricht im vorliegenden Zusammenhang dem Mietpreis einer Kapitaleinheit pro Zeiteinheit. Zwischen diesem Mietpreis und dem Zinssatz in einer monetären Ökonomie besteht jedoch ein enger Zusammenhang, vgl. zum Beispiel Sargent (1987, S. 9 f.). Dadurch ist es gerechtfertigt, in einem realen Modell den Mietpreis des Kapitals als Zinssatz zu bezeichnen. In der deutschsprachigen Literatur ist es üblich, der Einfachheit halber einfach von den Faktorpreisen statt von den Preisen der Faktordienste zu sprechen.Google Scholar
  19. 23.
    Man beachte, daß die Summe konkaver Funktionen konkav ist.Google Scholar
  20. 24.
    Die Formel (II.11) kann auch aus dem Ansatz der Kostenminimierung abgeleitet werden. Auf die Kostenfunktion wird später kurz eingegangen.Google Scholar
  21. 25.
    Man kann zwar eine Gewinnfunktion definieren, aber im allgemeinen existiert kein eindeutiger gewinnmaximaler Produktionsplan.Google Scholar
  22. 26.
    Die wichtigsten Originalarbeiten sind Lerner (1952) und Samuelson (1949).Google Scholar
  23. 27.
    Trotz dieser Bezeichnung hat Samuelson (1949, S. 188) zuerst ein ähnliches Diagramm verwendet.Google Scholar
  24. 28.
    Ist k die gesamtwirtschaftliche Kapitalintensität im Inland und hat das Ausland eine gesamtwirtschaftliche Kapitalintensität k* > , so erkennt man anhand der Abbildung II.3, daß für ein gegebenes p im Ausland ω* größer ist als ω im Inland.Google Scholar
  25. 29.
    Hier und im folgenden werden dieselben Symbole für unterschiedliche Funktionen benutzt, wenn es sich nur um die berücksichtigten Variablen handelt. Aufgeführt werden immer nur die Variablen, die gerade benötigt werden, zum Beispiel ω = Ω(p) oder ω = Ω(p z).Google Scholar
  26. 30.
    Vgl. zum Beispiel vorstehende Fußnote 18.Google Scholar
  27. 31.
    Ein formaler Beweis für den Fall linearhomogener Produktionsfunktionen findet sich in Woodland (1982, S. 53 ff.).Google Scholar
  28. 32.
    Wenn alle Preise mit dem Faktor λ > 0 multipliziert werden und die optimalen Mengen sich nicht ändern, so muß sich der Erlös um den Faktor λ ändern. Vgl. Varian (1992, S. 72) für ein analoges Ergebnis im Fall der Kostenfunktion.Google Scholar
  29. 33.
    Vgl. Satz A.19 auf Seite 307 im mathematischen Anhang. 34 Vgl. zum Beispiel Woodland (1982, S. 58).Google Scholar
  30. 35.
    Man vergleiche die Sätze A.16, A.19 und A.20 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  31. 36.
    Vgl. Woodland (1982, S. 16 und S. 25 f.). Eine allgemeine Darstellung dualer Funktionen in der Theorie der Unternehmung findet sich in Varian (1992).Google Scholar
  32. 37.
    Vgl. Satz A.31 auf Seite 316 im mathematischen Anhang. Man beachte, daß die Forderung nach strenger Quasikonkavität bei positiven Grenznutzen äquivalent zu streng konvexen Indifferenzkurven beziehungsweise einer abnehmenden Grenzrate der Substitution ist.Google Scholar
  33. 38.
    Vgl. Gorman (1953), Woodland (1982, S. 155 ff.) und Varian (1992, S. 152 ff.).Google Scholar
  34. 39.
    Die zur direkten Nutzenfunktion duale indirekte Nutzenfunktion eignet sich ebenso zur Modellierung der Präferenzen wie die direkte Nutzenfunktion. Vgl. zu den Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion zum Beispiel Varian (1992, S. 102).Google Scholar
  35. 40.
    Da wegen [H2] beide Güter Nutzen stiften, lassen sich folgende Ergebnisse über die Bestandteile der Nachfragefunktionen aus der Budgetbedingung ableiten. B(p, 1) > 0, -pB p -B 1 =B und -pGhp — Gh 1 = 0.Google Scholar
  36. 41.
    Vgl. Woodland (1982, S. 35).Google Scholar
  37. 42.
    Wenn die Präferenzen homothetisch sind, muß lokale NichtSättigung vorliegen, da eine proportionale Erhöhung der Konsummengen immer den Nutzenindex steigert, wenn der triviale Fall ausgeschlossen wird, daß beide Güter keinen Nutzen stiften. Lokale Nichtsätti-gung bedeutet, daß stets ein infinitesimal größeres Güterbündel existiert, das einen größeren Nutzen stiftet. Die strengere Annahme positiver Grenznutzen in [H2] (strenge Monotonie) ist eigentlich nicht erforderlich. Vgl. Varian (1992, S. 96).Google Scholar
  38. 43.
    Vgl. Samuelson (1956, S. 5, Fußnote 2).Google Scholar
  39. 44.
    Die Inversion der Beziehung u = B(p,1)r ergibt r = B(p, 1)-1u. Ersetzt man das Einkommen r durch die Ausgaben e, ergibt sich eine Ausgabenfunktion E(p,1,u) — B(p, l)-1 u Unter schwachen Regularitätsbedingungen hat eine Ausgabenfunktion genau dann diese Form, wenn die Nutzenfunktion linearhomogen ist. Vgl. Varian (1992, S. 88). Man beachte, daß die Ausgabenfunktion formal der Kostenfunktion entspricht.Google Scholar
  40. 45.
    Man beachte die Unterscheidung von Grenzen der Nutzenmöglichkeiten im Punktsinn und im Situationssinn. Eine Situation umfaßt nicht nur eine gegebene Gesamtmenge an Gütern und deren mögliche Allokation, sondern alternative, etwa durch die Menge der Produktionsmöglichkeiten gegebene Gesamtmengen. Die Grenze der Nutzenmöglichkeiten im Situationssinn ist die äußere Umhüllende der Grenze der Nutzenmöglichkeiten im Punktsinn, vgl. Samuelson (1950, S. 12). Für die grundsätzliche Diskussion der Korn-pensationskriterien ist diese Unterscheidung jedoch belanglos.Google Scholar
  41. 46.
    Vgl. Samuelson (1950, S. 9 ff.) sowie Ng (1983, S. 59 ff.) und die anspruchsvolle und kritische Zusammenfassung der New Welfare Economics von Chipman und Moore (1978, insbesondere S. 551, 555 und 578 ff.). Das Scitovsky-Kriterium schließt streng genommen lediglich aus, daß die Grenzen der Nutzenmöglichkeiten sich zwischen beiden Verteilungen in einer ungeraden Anzahl schneiden.Google Scholar
  42. 47.
    Vgl. Ng (1983, S. 66).Google Scholar
  43. 48.
    Samuelson selbst hat dieses Kriterium zum Beweis der Gewinne aus dem Außenhandel benutzt, obwohl er trotz seiner Beiträge zur New Weifare Economics eher zu deren Kritikern gehört, vgl. Samuelson (1962, insbesondere S. 825).Google Scholar
  44. 49.
    Vgl. Varian (1992, S. 407).Google Scholar
  45. 50.
    Dividiert man diese Ungleichung durch p̂′y, so erkennt man, daß diese Bedingung äquivalent dazu ist, daß der Paasche-Mengenindex größer als eins ist.Google Scholar
  46. 51.
    Vgl. Varian (1992, S. 132).Google Scholar
  47. 52.
    Die Argumentation gilt analog für mehr als zwei Individuen.Google Scholar
  48. 53.
    Vgl. Bergson (1938) und Samuelson (1983, S. 219 ff.).Google Scholar
  49. 54.
    Vgl. Samuelson (1983, S. 228).Google Scholar
  50. 55.
    Arrow (1963, S. 59 und S. 97 ff.) spricht von einem Möglichkeitstheorem (general possibility theorem). Im Falle nur zweier gesellschaftlicher Alternativen beweist er die Möglichkeit einer gesellschaftlichen Ordnung durch Mehrheitsentscheidung (possibility theorem for two alternatives, S. 48). Da das Ergebnis für den allgemeineren Fall aber eben die Unmöglichkeit einer allen Annahmen genügenden Ordnung ist, hat sich der Ausdruck Unmöglichkeitstheorem etabliert. Als Möglichkeitstheorem formuliert besagt Arrows general possibility theorem, daß eine gesellschaftliche Ordnung im allgemeinen nur existiert, wenn sie entweder diktatorisch (dictatorial) oder aufgezwungen (imposed) ist. Eine gesellschaftliche Ordnung heißt diktatorisch, wenn sie grundsätzlich der individuellen Ordnung eines Individuums entspricht. Sie heißt aufgezwungen, wenn es ein Paar von Alternativen gibt, bei dessen Vergleich die Gesellschaft keinen Einfluß hat, wenn also zum Beispiel nach der aufgezwungenen Ordnung Alternative x besser als Alternative y ist, selbst wenn alle Individuen y gegenüber x präferieren. (Eine aufgezwungene Ordnung verstößt gegen das schwache Pareto-Prinzip.)Google Scholar
  51. 56.
    Vgl. auch Ng (1983, S. 118 ff.) und Sen (1977, S. 1562 ff.). Samuelson (1977) kritisiert die Annahme 3 (Ordinalität der Präferenzen) von Kemp und Ng (1976), da sein Ordinalismus so nicht zu verstehen sei. Ng (1983, S. 140 ff.) zeigt jedoch, daß Anahme 3 durch Individualismus und Ordinalismus impliziert wird. Vgl. auch die Erwiderung von Kemp und Ng (1977).Google Scholar
  52. 57.
    Vgl. Ng (1983, S. 13–16). Ng hat auch respektable Argumente für die kardinale Meßbarkeit des Nutzens.Google Scholar
  53. 58.
    Vgl. Sen (1977) zu einer ausführlichen Diskussion verschiedener Anforderungen an Vergleichbarkeit und Meßbarkeit sowie deren Implikationen in bezug auf zulässige gesellschaftliche Wohlstandsfunktionen.Google Scholar
  54. 59.
    Die Beweisidee stammt von Gorman (1959), der auch die Implikationen einer in den Nutzenniveaus quasikonkaven Wohlstandsfunktion für die gesellschaftlichen Wertmaßstäbe diskutiert. Der Beweis hier folgt Negishi (1963, S. 157), der allerdings nicht den Fall der strengen Quasikonkavität behandelt. Dazu sind aber nur minimale Änderungen seines Beweises erforderlich.Google Scholar
  55. 60.
    Vgl. zum folgenden Samuelson (1956, S. 14–18) und Woodland (1982, S. 159–161).Google Scholar
  56. 61.
    Vgl. zum Beispiel Varian (1992, S. 148 ff.) und Woodland (1982, S. 159f.).Google Scholar
  57. 62.
    Die Beweisidee stammt von Solow, vgl. Samuelson (1956, S. 18, Fußnote 1). Der Beweis hier folgt Negishi (1963, S. 158). Auch in diesem Fall beschränkt sich Negishi auf den Fall der Quasikonkavität. Durch eine geringfügige Änderung seines Beweises kann man unter den vorliegenden Annahmen aber auch die strenge Quasikonkavität ableiten.Google Scholar
  58. 63.
    Die optimale Einkommensverteilung ist von den Preisen abhängig und das Problem kann daher im Prinzip nur dann gelöst werden, wenn das entsprechende Marktgleichgewicht bereits bekannt ist, vgl. Samuelson (1956, S. 13 f.). Man beachte ferner, daß ein analoges Vorgehen prinzipiell auch in der gesamten Haushaltstheorie unterstellt werden muß, wenn der Haushalt aus mehreren Individuen besteht, vgl. Samuelson (1956, S. 8Google Scholar
  59. 64.
    Vgl. Samuelson (1956, S. 3) und Katzner (1972, S. 433–436).Google Scholar
  60. 65.
    Vgl. Varian (1992, S. 113).Google Scholar
  61. 66.
    Ein formaler Beweis findet sich in Varian (1992, S. 72 f.).Google Scholar
  62. 67.
    Vgl. Varian (1992, S. 123) sowie die Sätze A.16, A.19 und A.20 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  63. 68.
    Da H 1 homogen vom Grade null in (p, 1) ist, folgt aus dem Euler-Theorem über homogene Funktionen pH 1 p + H 1 1 = 0.Google Scholar
  64. 69.
    Vgl. Varian (1992, S. 123).Google Scholar
  65. 70.
    Vgl. zum Beispiel Arrow und Hahn (1971, Kapitel 5) und Negishi (1972, Teil 1). Der erste sehr allgemeine Existenzbeweis stammt von Arrow und Debreu (1954). Arrow und Hahn (1971) liefern hierzu einen ausführlichen historischen Überblick.Google Scholar
  66. 71.
    Vgl. Satz A.30 auf Seite 316 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  67. 72.
    In allgemeineren Modellen wird ein Gleichgewicht durch eine nichtpositive Überschußnachfragemenge definiert, vgl. zum Beispiel Arrow und Hahn (1971, S. 107) und Varian (1992, S. 315–319). Eine positives Überschußangebot kann aber nur ein Gleichgewicht sein, wenn der Preis des entsprechenden Gutes null ist. Aufgrund der Annahme positiver Grenznutzen würde dann aber eine Überschußnachfrage bestehen.Google Scholar
  68. 73.
    Für T(x 1, x 2 ) > 0 wird unterhalb der Transformationskurve produziert. Auf der Transformationskurve gilt T(x 1 ,x 2 ) = 0, so daß zum Beispiel für T(x 1 ,x 2 ) > 0 bei einer Erhöhung von x 1, also einer Bewegung zum Rand der Menge der Produktionsmöglichkeiten, der Wert von T(x 1 x 2 ) abnehmen muß. Die Ableitungen müssen also negativ sein.Google Scholar
  69. 74.
    Vgl. zum Beispiel Takayama (1985, S. 295 ff.).Google Scholar
  70. 75.
    Eine genauere Stabilitätsdefinition wird in Abschnitt A.8.1 im mathematischen Anhang gegeben.Google Scholar
  71. 76.
    Vgl. Negishi (1972, S. 15 und S. 32 ff.).Google Scholar
  72. 77.
    Vgl. den Abschnitt A.8.3 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  73. 78.
    Vgl. die Analyse von Phasendiagrammen in Abschnitt A.8.3 im mathematischen Anhang. Bei mehreren nicht isolierten Gleichgewichten würde M 1w (p) zwar nicht streng fallen, aber nicht steigen. Dann wäre p e immer noch stabil im Sinne von Lyapunov.Google Scholar
  74. 79.
    Zwei Güter sind Bruttosubstitute, wenn die Überschußnachfragemenge nach dem einen Gut steigt, wenn der Preis des anderen Gutes steigt. Im Zwei-Güter-Fall folgt daraus, daß die Überschußnachfragemenge nach einem Gut fällt, wenn sein Preis steigt; vgl. Woodland (1982, S. 293).Google Scholar
  75. 80.
    Man beachte, daß Woodland dem verbreiteten Irrtum unterliegt, daß lokale Stabilität eines nichtlinearen Systems mit der globalen Stabilität des linearisierten Systems übereinstimme. Daraus ergibt sich die falsche Schlußfolgerung, daß M 1w p (p e ) < 0 notwendig für Stabilität im nichtlinearen System sei.Google Scholar
  76. 81.
    Vgl. Oniki und Uzawa (1965).Google Scholar
  77. 82.
    Diese Form der Tauschkurven ergibt sich für eine Cobb-Douglas-Ökonomie. Vgl. Bobzin, Buhr und Christiaans (1995).Google Scholar
  78. 83.
    In einem realen Modell ohne Geld gibt es keinen Wechselkurs, da er der Preis der ausländischen Währung in inländischer Währung ist. Würde man Geld in das Modell einführen, so müßte der Wechselkurs sich im vorliegenden Zusammenhang so anpassen, daß die komparativen Vorteile in tatsächlich niedrigere Kosten für die Konsumenten im jeweils anderen Land übertragen werden. Um den internationalen Austausch der Güter in einem Außenhandelsgleichgewicht zu gewährleisten, müßte der Wechselkurs sich zwischen den Autarkiewerten von p 1 /p 1 * und p 2 /p * 2 einpendeln, da nur dann Gut 1 vom Inland exportiert und im Gegenzug Gut 2 importiert werden könnte.Google Scholar
  79. 84.
    Vgl. Rybczynski (1955).Google Scholar
  80. 85.
    Vgl. zum Beispiel Woodland (1982, S. 152).Google Scholar
  81. 86.
    Ein formaler Beweis dieser Tatsache findet sich auf Seite 121.Google Scholar
  82. 87.
    Das Theorem geht auf Heckscher (1919) und Ohlin (1933) zurück. Aufgrund der wesentlichen Beiträge von Samuelson zu Außenhandelsmodellen, die den internationalen Handel durch unterschiedliche Faktorausstattungen erklären, wird heute vielfach von der HECKSCHER-OHLIN-SAMUELSON-Theorie gesprochen.Google Scholar
  83. 88.
    Auch hier gelten die Homogenitätseigenschaften nach Hilfssatz II.19, so daß die absolute Größe der Länder oder — was analog bewiesen werden kann — der Effizienzkoeffizienten keine Rolle spielt.Google Scholar
  84. 89.
    Vgl. Stolper und Samuelson (1941). Wie bisher ist unter dem Preis eines Faktors der Preis der Faktor dienste und nicht etwa der Einkaufspreis zum Beispiel einer bestimmten Maschine zu verstehen. Auf einen Beweis des STOLPER-SAMUELSON-Theorems soll hier verzichtet werden, vgl. zum Beispiel Woodland (1982, S. 89 f.). Eine intuitive Vorstellung kann man aber direkt anhand der Gleichung (II.14) gewinnen.Google Scholar
  85. 90.
    Vgl. dazu Bardhan (1971, S. 56–58).Google Scholar
  86. 91.
    Gemeint sind die Determinanten der Hauptminor-Matrizen, die in der Literatur selbst oft einfach als Hauptminoren bezeichnet werden.Google Scholar
  87. 92.
    Vgl. zur Schreibweise und zu den folgenden Begriffen den Abschnitt A.4 im mathematischen Anhang.Google Scholar
  88. 93.
    Vgl. zum folgenden Herberg (1969).Google Scholar
  89. 94.
    Der letzte Teil des Beweises folgt dem Beweis eines ähnlichen Problems in Arrow und Hahn (1971, S. 71).Google Scholar
  90. 95.
    Der Ausdruck ∂x 1 /∂p ist eine partielle Ableitung, da die Angebotsfunktionen beispielsweise auch von den hier nicht explizit aufgeführten Faktorbeständen abhängen. Berechnet man diese partielle Ableitung mittels der CRAMERschen Regel, so liegt die Schreibweise dx 1 /dp nahe. Die partielle Ableitung als Funktion wird aber durch d statt d gekennzeichnet, was nichts daran ändert, daß man sie als Verhältnis der Differentiale dx 1 und dp berechnen kann.Google Scholar
  91. 96.
    Vgl. den Satz von Arrow-Hurwicz-Uzawa im mathematischen Anhang auf Seite 312.Google Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag Heidelberg 1997

Authors and Affiliations

  • Thomas Christiaans
    • 1
  1. 1.Volkswirtschaftslehre II, Fachbereich WirtschaftswissenschaftenUniversität-GH SiegenSiegenDeutschland

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