Spezielle Weierstraßsche ℘-Funktionen

Zusammenfassung

Die Betrachtungen dieses Kapitels sind den Funktionen

$$\wp _{\mathop 1\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } } \left( {\zeta ,x} \right) = - \eta _1 - \frac{1}{{\pi ^2 \vartheta _3^4 \left( {0,x} \right)}}\frac{{\partial ^2 }}{{\partial \zeta ^2 }}\text{In }\vartheta _{\mathop 1\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } } \left( {\zeta ,x} \right),\,\,\wp _{\mathop 5\limits_6 } \left( {\zeta ,x} \right) = - \bar \eta _1 - \frac{1}{{\pi ^2 \vartheta _3^4 \left( {0,x} \right)}}\frac{{\partial ^2 }}{{\partial \zeta ^2 }}\text{In}\,\vartheta _{\mathop 5\limits_6 } \left( {\zeta ,x} \right)$$

((500))

gewidmet, die durch (194) und (228) eingeführt wurden und die bei Vertauschen von ζ mit ζ/x und x mit 1/x die Form

$$\wp _{\mathop 1\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } } \left( {\frac{\zeta }{x},\frac{1}{x}} \right) = - \eta '_1 - \frac{{x^2 }}{{\pi ^2 \vartheta _3^4 \left( {0,\frac{1}{x}} \right)}}\frac{{\partial ^2 }}{{\partial \zeta ^2 }}\text{In }\vartheta _{\mathop 1\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } } \left( {\frac{\zeta }{x},\frac{1}{x}} \right),\,\,\wp _{\mathop 5\limits_6 } \left( {\frac{\zeta }{x},\frac{1}{x}} \right) = - \bar \eta '_1 - \frac{1}{{\pi ^2 \vartheta _3^4 \left( {0,\frac{1}{x}} \right)}}\frac{{\partial ^2 }}{{\partial \zeta ^2 }}\text{In}\,\vartheta _{\mathop 5\limits_6 } \left( {\frac{\zeta }{x},\frac{1}{x}} \right)$$

((500)′)

annehmen.