Nichtharmonische Schwingungen

Zusammenfassung

Alle im vorangehenden Kapitel erörterten Schwingungsprobleme stellten sich als Lösungen von Differentialgleichungen der Form

$$[tex]\ddot x + 2n\dot x + {p^2}x = f(t)[/tex]$$

dar, worin die Koeffizienten als konstante Größen betrachtet wurden. Es wurde vorausgesetzt, daß die Dämpfung und die Federkonstante, oder eigentlich die Federungszahl, des Systems, von der Verschiebung x und von der Zeit t unabhängig sind. Bei manchen technischen Problemen kann man diese Voraussetzung ohne empfindliche Fehler machen, und die Lösung der Gl. (a) stellt in solchen Fällen die wirklich eintretende Bewegung des Systems mit hinreichender Genauigkeit dar. Aus der Gestalt der Lösung konnten wir folgende Schlüsse über die Art der Schwingungsbewegung ziehen: 1. die Eigenschwingungsfrequenz solcher Systeme ist von der Schwingungsamplitude unabhängig, d. h. die Schwingungen sind isochron; 2. im Falle des Vorhandenseins einer periodischen Störungskraft können die Schwingungen des Systems in zwei Klassen eingeteilt werden, in freie und erzwungene Schwingungen; 3. der Nacheilwinkel der erzwungenen harmonischen Schwingungen von gegebener Frequenz hängt von den Anfangsbedingungen der Bewegung nicht ab und bleibt während der Schwingungsbewegung konstant; 4. sind die erzwungenen Schwingungen durch mehrere Kräfte bedingt, so ist die resultierende Bewegung gleich der Summe der Schwingungen, die durch die Einzelkräfte hervorgerufen werden; 5. wenn die Frequenz der Störungskraft mit derjenigen der freien Schwingungen des Systems zusammenfällt, so tritt Resonanz ein, und als Folge hiervon wächst die Amplitude der erzwungenen Schwingung stark an. Diese fünf Eigenschaften sind für die einfache harmonische Bewegung charakteristisch.