Grafische Diagnostik Unbeobachteter Heterogenität

Zusammenfassung

In diesem Beitrag wird die Diagnostik unbeobachteter oder latenter Heterogenität diskutiert. Dabei wird unter latenter Heterogenität verstanden, daß die Population aus einer unbekannten Anzahl von Subpopulationen besteht, die nicht beobachtet werden. Von daher kann nur von der Mischverteilungsannahme ausgegangen werden, daß die Beobachtung X einer nichtparametrischen Mischverteilung ${\rm{f}}({\rm{x}},{\rm{P}}) = \sum\nolimits_{{\rm{j}} = 1}^{\rm{k}} {{\rm{f}}({\rm{x}},{\vartheta _{\rm{j}}}){{\rm{p}}_{\rm{j}}}}$ entstammt, wobei die mischende Verteilung P den (Mittelwerts-)Parametern ϑ_j Gewicht p_j gibt. Gute Einführungen in diese Modelle findet man in Lindsay (1983), Titterington, Smith & Makov (1985), McLachlan & Basford (1988), Böhning (1989). Die statistische Analyse dieser Form von Populationsheterogenität ist aus mehreren Gründen interessant: zwei seien hier erwähnt. Die Subpopulationen, die in der statistischen Analyse gefunden werden, lassen oft Interpretationen zu, wie Niedrig- und Hochrisikogruppen. Eine clusteranalytische Anwendung dieser Art für Todesfälle am Sudden Infant Death wird von Symons, Grimson & Yuan (1983) diskutiert. Wird Populationsheterogenität ignoriert, so braucht die (üblicherweise) benutzte statistische Inferenz keine Gültigkeit mehr zu haben. Wird beispielsweise ein 95%iges exaktes Konfidenzintervall für die Anzahl der Todesfälle angegeben, geschieht dies unter der Annahme einer einzigen (k=1) Poissonverteilung für die Anzahl der Todesfälle. Liegt Populationsheterogenität vor, kann die Überdeckungswahrscheinlichkeit weit unterschätzt werden. (Dies liegt an der Tatsache, daß Populationsheterogenität zu Überdispersion führt.) Anwendungen dieser Art findet man z.B. in Gibbons, Clark & Fawcett (1990), Böhning, Lindsay & Schlattmann (1991).