Zusammenfassung
Wir betrachten eine (abgeschlossene) Kreisscheibe k und eine topologische (d. h. eineindeutige stetige) Abbildung t von k auf sich selbst1). Nach dem Satz von der Gebietsinvarianz (II § 3) geht jeder innere Punkt von k bei t wieder in einen inneren Punkt über, dasselbe gilt von der inversen Abbildung t ‒1, so daß also die Randpunkte von k sowohl bei t wie auch bei t ‒1 wieder in Randpunkte übergehen; die Kreislinie wird also bei t topologisch auf sich selbst abgebildet. Wenn wir dem Kreis einen positiven Umlaufssinn erteilen, wird ihm bei der Abbildung t ein bestimmter Umlaufssinn desselben entsprechen; einer angegebenen In-dikatrix der Kreisscheibe entspricht somit bei t wieder eine bestimmte Indikatrix. Je nachdem die ursprüngliche und die bei t entstehende Indikatrizes gleich bzw. entgegengesetzt sind, werden wir sagen, daß t die Indikatrix erhält bzw. umkehrt. In ähnlichem Sinne sprechen wir von der Erhaltung bzw. Umkehrung der Indikatrix bei einer topologischen Abbildung einer beliebigen orientierbaren Fläche auf sich.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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v. Kerékjártó, B. (1923). Abbildungen von Flächen. In: Vorlesungen über Topologie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 8. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50825-7_7
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