Zusammenfassung
Sei g ein Gebiet, d. h. eine aus lauter inneren Punkten bestehende zusammenhängende Punktmenge. Wir bezeichnen g als einfach zusammenhängend, wenn mit jedem in g liegenden Polygon zusammen auch das Innere oder das Äußere des Polygons (oder beide) zu g gehört. Laut dieser Erklärung bildet die ganze Ebene ebenfalls ein einfach zusammenhängendes Gebiet. Ist das Gebiet g nicht mit der ganzen Ebene identisch, so gibt es wenigstens einen Rand-punkt von g, d. h. einen nicht zu g gehörigen Grenzpunkt von g. Im folgenden werden wir nur diesen Fall betrachten und setzen im allgemeinen voraus, daß der Rand beschränkt ist.
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Literature
Der Inhalt von §§1 und 3 ist in den Lehrbüchern der Funktionentheorie dargestellt.
Carathéodory, C: Über die Begrenzung einfach zusammenhängender Gebiete, Math. Ann. Bd. 73, S. 323–370, 1913.
Study, E.: Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie, II. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Bereiche, Leipzig, 1913, S. 47.
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Brouwer, L. E.J.: Zur Analysis Situs, Math. Ann. Bd. 68, S. 422–434, 1910.
Brouwer, L. E.J.: Over de structuur der perfekte puntverzamelingen II, Amsterd. Akad. Versl. Bd. 19, S. 835, 1911.
Brouwer, L. E.J.: Beweis der Invarianz der geschlossenen Kurve, Math. Ann. Bd. 72, S. 422–425, 1912.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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v. Kerékjártó, B. (1923). Gebiete. In: Vorlesungen über Topologie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 8. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50825-7_4
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