Zusammenfassung
Ein sehr bekannter, vielfach bewiesener und untersuchter Satz von Weierstraß 1) besagt, daß jede stetige Funktion f(x) in einem endlichen reellen Intervalle a ≦ x ≦ b durch die Folge aller natürlichen Potenzen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Werke, Bd. III, S. 1–37.
Vgl. E. Picard: Traité d’analyse, t. I, S. 275–277 (Paris 1901 ).
E. Borel: Leçons sur les fonctions de variables réelles, S. 50–66 (Paris 1905 ).
E. Landau: Über die Approximation einer stetigen Funktion durch ganze rationale Funktionen“, Rendiconti d. C. M. di Palermo, XXV (1908), S. 337–345.
H. Lebesgue: „Sur la representation approchée des fonctions“, ibd., XXVI (1908), S. 325–328.
Memoires couronnés de l’Académie de Belgique, 1912: „Sur l’ordre de la meilleure approximation des fonctions continues par des polynomes de degré donné“. Vgl. S. 78–85.
Andere Beweise des gleichen Lemmas bei Cauchy: „Exercices d’analyse et de phys. math.“, II, S. 151–159 Rosenhain: „Schreiben an Jacobi über hyperelliptische Funktionen”, Journal von Crelle, 40 (1850), S. 350–351, und Jo a c h i m s t h al: „Über den Sturmsehen Satz“, ibd. 48 (1854), S. 414–415.
Vgl. A. Hurwitz: „Über die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funktionen“, Math. Ann., Bd. 57 (1903), S. 425–446.
Vgl. P. Gram: „Über die Entwicklung reeller Funktionen in Reihen mittels der Methode der kleinsten Quadrate“, Journal f. d. reine u. angew. Mathematik, Bd. 94 (1883), S. 41–73.
E. Schmidt: „Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener“, Math. Ann., Bd. 63 (1906), S. 433–476.
E. Schmidt: Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen TJnbekannten“, Rendiconti d. C. M. di Palermo, Bd. 25 (1908), S. 53–77.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1914 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Müntz, C.H. (1914). Über den Approximationssatz von Weierstraß. In: Carathéodory, C., Hessenberg, G., Landau, E., Lichtenstein, L. (eds) Mathematische Abhandlungen Hermann Amandus Schwarz. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50735-9_22
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-50735-9_22
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-50426-6
Online ISBN: 978-3-642-50735-9
eBook Packages: Springer Book Archive