Über diejenigen analytischen Funktionen eines Arguments, welche ein algebraisches Additionstheorem besitzen, und die endlich — vieldeutig umkehrbaren Abelschen Integrale

Zusammenfassung

In seinen an der Universität Berlin gehaltenen Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Funktionen ging Weierstraß von der Aufgabe aus: Alle analytischen Funktionen eines Arguments zu bestimmen, welche ein algebraisches Additionstheorem besitzen. Die vollständige Lösung dieser Aufgabe hat Weierstraß in seinen Vorlesungen durchgeführt. Zur Bestimmung der mehrdeutigen Funktionen mit algebraischem Additionstheorem bat er sich zu verschiedenen Zeiten verschiedener Methoden bedient. Es kommt hierbei wesentlich darauf an zu zeigen, daß die Anzahl der Zweige einer solchen Funktion endlich ist.

§§ 1–5 vorliegender Abhandlung sowie der größere Teil der Einleitung sind wesentlich meiner Dissertation „Über diejenigen analytischen Funktionen eines Arguments, welche ein algebraisches Additionstheorem besitzen“ (Berlin, 1905) entnommen. Hingegen ist § 6 neu hinzugefügt und enthält einen ebenfalls in jener Zeit (1905) von mir gefundenen Beweis eines Briot — Bouquet sehen Satzes. Vgl. hierzu die weiter unten in der Einleitung gemachten bezüglichen Angaben.