Die Erwärmung der einzelnen Elemente

Zusammenfassung

Wir betrachten zunächst einen zylindrischen Stab, der senkrecht zu seiner Längserstreckung den Querschnitt F besitze; der Umfang des Querschnittes sei gleich U. Den Nullpunkt der x-Achse lassen wir mit dem Anfang des Stabes zusammenfallen und legen den Stab so, daß seine Längsachse in die positive x-Richtung zu liegen kommt. In dieser Richtung möge sich der Stab ins Unendliche erstrecken (Abb. 67). Am Stabanfang (x = 0) wird der Stab dauernd auf einer Temperatur ϑ ₁ gehalten; das den Stab allseitig umgebende Kühlmittel habe überall eine Temperatur ϑ ₀, wobei ϑ ₁ > ϑ ₀. Wir machen nun die vereinfachende Annahme, daß die innerhalb jedes Stabquerschnittes auftretenden Temperaturdifferenzen vernachlässigbar klein seien, das heißt jeder Querschnitt besitze eine einheitliche Temperatur ϑ. Dann muß sich infolge der Temperaturdifferenz ϑ ₁ — ϑ ₀ ein Wärmestrom innerhalb des Stabes ergeben, und zwar ausschließlich nur in der x-Richtung, so daß ein eindimensionales Problem vorliegt. Die Wärmeleitfähigkeit des Stabes sei in allen Punkten gleich λ, die WÜZ zwischen Stab und Kühlmittel sei an allen Stellen gleich α.

An erratum to this chapter is available at http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-50337-5_14)