Formeln zur Ermittlung der Auflagerreaktionen und Schnittkräfte von Balken auf beliebig vielen elastisch senk- und drehbaren Stützen

Zusammenfassung

Im folgenden werden Formeln zur Ermittlung der Auflagerreaktionen und Schnittkräfte von Balken auf elastisch senk- und drehbaren Stützen angegeben; d. h. von Balken auf solchen elastischen Stützen, die sowohl gegenüber Vertikalverschiebungen wie auch gegenüber Verdrehungen elastisch Widerstand leisten. Diese Lösungen werden nach Teil A 3 (S. 3), wie auch anderweitig nachgewiesen wurde¹, als maßgebende Teillösungen bei der Berechnung drehsteifer Kreuzwerke benötigt, wenn man darin nach Orthogonalisierung durch Ansatz von Lastgruppen in Längsrichtung den Balken auf elastisch senk- und drehbaren Stützen als „Hilfssystem in Querrichtung“ einführt.

Für den Fall, daß der Balken an jeder Stütze punktförmig gelagert und eingespannt ist, sowie daß der Balken konstante Steifigkeit auf ganzer Länge aufweist und die Stützen in gleichen Abständen angeordnet sind, werden bei 2, 3 und 4 Stützen geschlossene Lösungen in Abhängigkeit von den Kreuzsteifigkeiten z und z _T zur Bestimmung der Auflagerkräfte und Einspannmomente angegeben.

Bei fünf und mehr elastischen Stützen würden solche Lösungen zu komplizierte Formen annehmen. Es werden daher Gleichungssysteme zur Ermittlung statisch unbestimmter Schnittkräfte des Balkens sowie die Beziehungen zwischen diesen Unbestimmten und den gesuchten Auflagerreaktionen angegeben. Beim Sonderfall unendlich vieler Stützen wurden durch Rekursion der Unbekannten geschlossene Lösungen der Gleichungssysteme gefunden.

Wenn eine der Stützen andere elastische Eigenschaften aufweist als die übrigen Stützen, so kann dies leicht mit Hilfe angegebener einfacher Beziehungen durch eine nachträgliche Zusatzrechnung berücksichtigt werden. Weisen mehrere Stützen andere elastische Eigenschaften auf, so ist schrittweise nacheinander die abweichende Elastizität jeweils einer dieser Stützen zusätzlich zu berücksichtigen.

Bei Kreuzwerken mit Hauptträgern, welche als Hohlkästen ausgebildet sind, erfolgt die Lagerung der Querträger an den Orten der Hauptträgerstege. Da beim Hilfssystem in Querrichtung die Querträger durch den Balken und die Hauptträger durch die elastischen Stützen ersetzt werden, muß hier die Lagerung des Balkens durch ein Doppellager je Stütze erfolgen. Für den je Stütze doppelt gelagerten Balken auf zwei, drei und unendlich vielen Stützen werden Formeln zur Ermittlung statisch unbestimmter Schnittkräfte des Balkens sowie die Beziehungen zwischen diesen Unbestimmten und den gesuchten Auflagerreaktionen angegeben. Die Lösungen gelten auch für den Fall, daß bei 2 Stützen diese unterschiedliche elastische Eigenschaften aufweisen und daß bei 3 Stützen die elastischen Eigenschaften der beiden Randstützen andere sind als die der Mittelstütze.