Elemente des mathematischen Modells der transienten Zweiphasenströmung

Zusammenfassung

Das Objekt unserer Betrachtung ist die transiente Zweiphasenströmung in beliebigen technischen Einrichtungen. In dem allgemeinsten Fall wird die Zweiphasenströmung (ZS) durch eine Gruppe abhängiger Variablen, die die Bewegung des Fluids beschreibt und durch eine Gruppe, die den thermodynamischen Zustand der Phasen beschreibt, charakterisiert. Sowohl für die Strömung als Ganzes als auch für die einzelnen Phasen müssen die Massen-, dieImpuls- und die Energieerhaltungssätze erfüllt werden. Im allgemeinen führt die dreidimensionale Formulierung der Erhaltungssätze zu lösbaren, aber sehr komplizierten Formen der Systeme aus partiellen Differentialgleichungen. Der Übergang zur eindimensionalen Formulierung ist mit einer Mittelung der abhängien Variablen über den Strömungsquerschnitt verbunden. Dies führt zum Verlust von Information und macht die Einführung zusätzlicher Zusammenhänge zur Beschreibung von Querverbindungen notwendig. Das allgemeine mathematische Modell der transienten ZS besteht aus folgenden Komponenten:

• 1. Differentialgleichungen, die die Gesetze zur Erhaltung der Masse, des Impulses und der Energie widerspiegeln;

• 2. zusätzliche oder die sogenannte konstitutive Gleichungen. Das sind z.B. die Schlupfkorrelationen; die Korrelationen, die die Wärmeübergangsbedingungen und die Grenzen zwischen den einzelnen Wärmeübergangsmechanismen definieren; die Reibungsdruckverlustkorrelationen; die Zusammenhänge, die die Grenzen zwischen den einzelnen Strömungsformen festlegen; die Gleichungen durch die der interphasen Massen-, Impuls- und Energietransport bestimmt wird; die Korrelationen, die die charakteristischen Abmessungen der Strömungsstruktur definieren usw.;

• 3. Zustandsgieichungen der Zweiphasenströmung als Ganzes oder die Zustandsgleichungen der einzelnen Phasen;

• 4. Integrationsverfahren für das System von partiellen Differentialgleichungen;

• 5. Anfangsbedingungen;

• 6. Randbedingungen.