Allgemeine Erkenntnisse

Zusammenfassung

Bei manchen konformen Abbildungen geht eine unendlich ausgedehnte Ebene wieder in eine unendlich ausgedehnte Ebene über, wobei einem Punkte der einen Ebene immer ein und nur ein Punkt der anderen Ebene entspricht und umgekehrt. Man nennt solche Abbildungen umkehrbar eindeutig. Als Beispiel sei auf die in Ziffer 16 behandelte Abbildung hingewiesen, wobei die eine Halbebene auf das Innere, die andere auf das Äußere eines Kreises abgebildet wird. Vielfach wird aber eine volle Ebene nicht wieder auf eine volle Ebene, sondern nur auf einen Teil derselben abgebildet. Man erinnere sich an die in Ziffer 8 und 9 besprochenen Abbildungen, bei denen der vollen Ebene ein Parallelstreifen (Bild 18) bzw. ein Winkelraum (Bild 21) entsprach. In diesem Falle entspricht wohl jedem Punkt der ersten Ebene ein Punkt der zweiten, aber nicht jedem Punkt der zweiten ein Punkt der ersten. Es liegt nun die Frage nahe, was es mit diesen Punkten außerhalb des Parallelstreifens bzw. des Winkelraumes für eine Bewandtnis hat. Wir wollen diese Frage an dem Beispiel des Parallelstreifens untersuchen.