Zusammenfassung
Wir haben im ersten Kapitel, § 6 die bedingte Wahrscheinlichkeit Pa (B) eines Ereignisses B nach einem Versuch A definiert. Es wurde dabei im ersten Kapitel vorausgesetzt, daß A nur endlichviele verschiedene mögliche Ausgänge hat. Man kann aber Pa (B) auch im Falle eines Versuches A mit einer unendlichen Menge der möglichen Ausgänge, d. h. einer Zerlegung der Menge E in unendlichviele disjunkte Teilmengen, definieren. Eine solche Zerlegung erhält man insbesondere, wenn man eine beliebige Funktion u von ξ betrachtet und die Mengen u = const als Elemente der Zerlegung A u definiert. Die bedingte Wahrscheinlichkeit PAu (B) wird auch mit P u (B) bezeichnet. Eine beliebige Zerlegung A der Menge E erhält man als die Zerlegung A u , welche durch eine Funktion u von ξ „induziert“ ist, wenn man jedem ξ diejenige Menge der Zerlegung A als u(ξ) zuordnet, welche ξ enthält.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Nikodym, O.: Fundam. Math. Bd. 15 (1930) S. 168 (Théorème III).
Lebesgue: Leçons sur l’intégration, S. 301–302. 1928.
Vgl. Fußnote 1 auf Seite 48.
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1933 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Kolmogoroff, A. (1933). Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen. In: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete, vol 2. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-49888-6_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-49888-6_5
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-49596-0
Online ISBN: 978-3-642-49888-6
eBook Packages: Springer Book Archive