Geodätische Linien

Zusammenfassung

Wir wollen im folgenden die innere Flächenlehre weiterführen und uns der von Joh. I. Bernoulli 1687 gestellten Frage zuwenden nach den kürzesten Wegen auf einer vorgeschriebenen Fläche. Diese klassische Aufgabe der „Variationsrechnung“ ist für die Entwicklung dieses Zweiges der Mathematik, bei dem Extreme von Integralen gesucht werden, vorbildlich gewesen. Eine meisterhafte Darstellung der Lehre von den Geodätischen findet sich in dem großen Werk von G. Darboux: Leçons sur la théorie générale des surfaces..., dessen vier Bände in erster Auflage in Paris von 1887 bis 1896 erschienen sind, und zwar insbesondere in den Nummern 514/536, 578/671 des zweiten und dritten Bandes. Hier in dieser Einführung wollen wir uns auf einige einfache Tatsachen beschränken und nur eine Rosine (§ 57) herauspicken.