Mechanik von vielen Massenpunkten

Zusammenfassung

Die Weiterentwicklung der Mechanik erfolgt sowohl nach mathematischen wie auch physikalischen Gesichtspunkten. In mathematischer Hinsicht hat man die Grundgleichungen, ohne an ihrem materiellen Inhalt etwas zu ändern, wiederholt in andere Form gebracht. Unter diesen Formen spielen für die Anwendung die Lagrangesche und die Hamiltonsche Form eine besondere Rolle. In physikalischer Hinsicht ist man bestrebt, die Gleichungen so zu erweitern, daß möglichst viele Vorgänge der uns umgebenden Welt durch sie richtig, d. h. in Ubereinstimmung mit der Beobachtung beschrieben werden. Wir wollen hier, an Hand einiger Beispiele, einen Einblick in diese physikalische Weiterentwicklung vermitteln. Dabei gehen wir von dem bisher ausschließlich betrachteten Fall eines Massenpunktes zunächst über zu demjenigen vieler (aber endlich vieler!) Massenpunkte, die aufeinander Kräfte ausüben. Bei der Behandlung des Kontinuums tritt an die Stelle der diskreten Massenpunkte m₁, m₂, … eine Funktion ϱ(x, y, z) des Ortes, welche die Massendichte oder kurz Dichte heißt und welche besagt daß im Volumenelement d x d y d z die Masse ϱ(x, y, z) d x d y d z enthalten ist.