Zusammenfassung
Im ersten Bande wurde gezeigt, daß die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes der Masse m, d.h.
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Notes
Vgl. Band I, S. 42.
Vgl. Band I, S. 76.
Newtons lex tertia, Band I, S. 44.
Im deutschen ist meist der traditionelle Ausdruck Schwerpunkt üblich, obwohl der aus dem englischen stammende „Massenzentrum“ korrekter ist.
Für das Zweikörperproblem in Band I, S. 77 hergeleitet.
Vgl. Band I, S. 83 für zwei Massenpunkte.
In Band I, S. 32 ist in zwei Dimensionen eingeführt. Auf S. 38 ebendort ist
Vgl. auch Band III, S. 36 für den Begriff des elektrischen Dipols.
Vgl. Band III, S. 36f.
Dies ist das in Band I am Ein-und Zweikörperproblem mehrfach vorgeführte Schema, vgl. z. B. dort S. 40 u. 60.
Vgl. Band I, S. 49.
Vgl. J. L. Synge, Classical Dynamics, in Handb. d. Physik, Bd. III/1, S. 52 f. Dort ist die Lösung in Jacobischen elliptischen Funktionen explicite angegeben, wobei die drei Nullstellen z1 z2 z3 des Radikanden als Parameter eingehen. Einzelheiten der Rechnung in großer Breite z.B. bei P. Appell: Traité de mécanique rationnelle, Tome I, Paris 1902, pp. 496–507.
Mit μ = 0 und m2 = 0 reduziert sich das Problem auf das einfache Pendel. Gl. (24 c2) und die zweite Gl. (26) sind dann einfach wegzulassen, weil sie durch Kürzen mit m2 entstanden sind.
Band I, Aufg. 7 und 8, S. 217 ff.
Band I, S. 17.
Band I, S. 117.
Die jährliche Umlaufsbewegung der Erde um die Sonne ist mit einer Beschleunigung verbunden, die aus Band I, S. 34 f. zu 0,59 cm/sec2 berechnet werden kann. Sie ist klein genug, daß diese Bewegung praktisch als gleichförmige Translation behandelt werden kann. Das gilt selbst für ihren Einfluß auf die Luftbewegungen der Meteorologie, da sich die geradlinige Fortbewegung innerhalb einiger Tage kaum verändert.
Gaspard Gustave DE Coriolis (1792 — 1843) entdeckte die Corioliskraft. J. de l’Ecole Polytechnique 15 (1835): Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps.
Band I, S. 22.
Statt ξ̀ usw. schreiben wir wieder ξ usw.
Fig. 6 gestattet eine meteorologische Anwendung: Anstelle der am Äquator aufsteigenden Warmluft fließt in Bodennähe Kaltluft aus mittleren Breiten ein. Letztere muß nach Fig. 6 auf beiden Halbkugeln Ostwind erzeugen. Auf diese Weise entstehen die Passatwinde.
Fig. 6 gestattet eine meteorologische Anwendung: Anstelle der am Äquator aufsteigenden Warmluft fließt in Bodennähe Kaltluft aus mittleren Breiten ein. Letztere muß nach Fig. 6 auf beiden Halbkugeln Ostwind erzeugen. Auf diese Weise entstehen die Passatwinde.
Diese Methode benutzt A. Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik, Bd. I: Mechanik, § 31 (Leipzig 1943). Genauere Angaben zum Foucault-schen Pendelversuch z.B. P. Appell: Traité de mécanique rationelle, tome 2, p. 280 ff. (Paris 1904), wo auch weitere Literatur angegeben ist.
In der praktischen Ausführung erfolgt die Definition der Achsen durch Auflegen von Schneiden, deren Ort viel schärfer definiert ist als der Aufhängepunkt eines Fadenpendels und die Lage des den Pendelkörper repräsentierenden Massenpunktes. Deshalb gibt das Reversionspendel genauere Resultate als das Fadenpendel.
Ein starrer Körper, der in einem Punkt festgehalten wird, so daß er nur Drehbewegungen um diesen Punkt ausführen kann, heißt in der Physik ein Kreisel.
Ist Die drei Iϱ sind die sogenannten Invarianten des Tensors: Da die drei Lösungen Jϱ der kubischen Gleichung vom Koordinatensystem unabhängig sind, müssen es auch die Koeffizienten Iϱ dieser Gleichung sein. Die erste dieser Invarianten ist die Spur des Tensors, die dritte seine Determinante. Die drei Größen Jϱ heißen die Hauptträgheitsmomente, das zugehörige Achsenkreuz die Hauptachsen des Trägheitstensors.
Die Transformationsmatrix, die die beiden Systeme miteinander verknüpft, hat zwar neun Elemente, da aber zwischen diesen insgesamt sechs unabhängige Orthogonalitätsbeziehungen bestehen, enthält sie in der Tat gerade drei unabhängig wählbare Parameter.
Die Umkehrformeln von (33) zeigen sofort, daß ein Vektor der Länge r in Richtung der z̃-Achse die Komponenten Die Winkel φ̄ und ϑ sind also die Polarwinkel, welche im raumfesten System die Richtung der z̃-Achse beschreiben; der Winkel ψ bedeutet eine Drehung des Körpers um diese Achse.
Band I, S. 49 ff.
Beim Differenzieren nach q̇ν werden auch alle qμ als Konstanten behandelt und umgekehrt.
Huygens, der zuerst das Pendel zum Bau von Uhren benutzt hat (Patent von 1657), hat auch diese Eigenschaft der Zykloide entdeckt. Der Bau zuverlässiger Uhren war ein entscheidendes Problem für die Navigation, da es erst zuverlässige Bestimmungen der geographischen Länge ermöglichte. Das Schiffahrtsmuseum in Greenwich bei London enthält eine aufschlußreiche Sammlung von Instrumenten dieser Zeit.
Die Bedeutung der in diesem Paragraphen entwickelten Theorie für die moderne Physik liegt vor allem darin, daß sie der klassischen Mechanik eine Form gibt, welche als Ausgangspunkt für die Quantenmechanik geeignet ist. Vgl. hierzu Band IV, insbesondere Kapitel IV.
Bei Weglassung des Index an q, q̇ oder p ist die Gesamtheit aller qμ, q̇μ oder pμ gemeint.
Wir verzichten auf eine ins einzelne gehende Diskussion der Bewegungen des Kreisels. In den meisten Lehrbüchern der Mechanik findet man diese ausführlich abgehandelt, soweit dies in geschlossener Form möglich ist, wobei insbesondere der symmetrische kräftefreie und der symmetrische schwere Kreisel dargestellt werden. Für die moderne Physik spielen diese klassischen Probleme kaum noch eine Rolle.
Vgl. Band I, S. 66.
Diese Formel ist identisch mit Gl. (44) auf S. 34 von Bd. I, weil die dort benutzte Konstante γ = 2 k/m ist.
Wir werden auf S. 95 sehen, daß dies für die Gruppeneigenschaft der kanonischen Transformationen wichtig ist.
Das CO2-Molekül in Aufgabe 15, S. 228.
Für die wellentheoretischen Begriffe vgl. Band. I, S. 103–106 und 111.
Zur Theorie linearer Ketten findet man viele Einzelheiten bei W. Ludwig, Ergeb. exakt. Naturw. 35, 1–102 (1964). Die Gitterdynamik wurde von M. Born u. Th. v. Kármán 1912 begründet. Eine eingehende moderne Darstellung gibt z.B. G. LEIBFRIED im Handbuch der Physik, Band 7/1 (1955).
Wir können nicht K1 K2 -K2 K1 ≠ 0 anstelle von (1) schreiben, da wir nur eine Verknüpfungsvorschrift (Multiplikation) definiert haben, die Summe oder Differenz also sinnlos ist.
In der Quantenmechanik wird dasselbe durch unitäre Transformationen im Hilbertraum erreicht, die deshalb dort auch kanonische Transformationen heißen, vgl. Band. IV, § 23.
Die Bedeutung für die mathematische Systematik wurde zuerst von G. Falk: Über Ringe mit Poisson-Klammern, Math. Ann. 123, 379 (1951) erkannt. Vgl. auch dessen Arbeit in Z. Physik 130, 51 (1951).
Wir folgen hier P. Appell: Traité de Mécanique Rationelle, Band II (Paris 1904), p. 421.
Im einzelnen vgl. hierzu Band IV, S. 206 ff. zu den P. K. und S. 218 ff. zu den Drehimpulsen.
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Flügge, S. (1967). Mechanik eines Systems von Massenpunkten. In: Lehrbuch Der Theoretischen Physik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-49231-0_1
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