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Mechanik eines Systems von Massenpunkten

  • Siegfried Flügge
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Zusammenfassung

Im ersten Bande wurde gezeigt, daß die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes der Masse m, d.h.

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Notes

  1. 1.
    Vgl. Band I, S. 42.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. Band I, S. 76.Google Scholar
  3. 3.
    Newtons lex tertia, Band I, S. 44.Google Scholar
  4. 1.
    Im deutschen ist meist der traditionelle Ausdruck Schwerpunkt üblich, obwohl der aus dem englischen stammende „Massenzentrum“ korrekter ist.Google Scholar
  5. 2.
    Für das Zweikörperproblem in Band I, S. 77 hergeleitet.Google Scholar
  6. 3.
    Vgl. Band I, S. 83 für zwei Massenpunkte.Google Scholar
  7. 1.
    In Band I, S. 32 ist in zwei Dimensionen eingeführt. Auf S. 38 ebendort istGoogle Scholar
  8. 1.
    Vgl. auch Band III, S. 36 für den Begriff des elektrischen Dipols.Google Scholar
  9. 1.
    Vgl. Band III, S. 36f.Google Scholar
  10. 1.
    Dies ist das in Band I am Ein-und Zweikörperproblem mehrfach vorgeführte Schema, vgl. z. B. dort S. 40 u. 60.Google Scholar
  11. 1.
    Vgl. Band I, S. 49.Google Scholar
  12. 1.
    Vgl. J. L. Synge, Classical Dynamics, in Handb. d. Physik, Bd. III/1, S. 52 f. Dort ist die Lösung in Jacobischen elliptischen Funktionen explicite angegeben, wobei die drei Nullstellen z1 z2 z3 des Radikanden als Parameter eingehen. Einzelheiten der Rechnung in großer Breite z.B. bei P. Appell: Traité de mécanique rationnelle, Tome I, Paris 1902, pp. 496–507.Google Scholar
  13. 1.
    Mit μ = 0 und m2 = 0 reduziert sich das Problem auf das einfache Pendel. Gl. (24 c2) und die zweite Gl. (26) sind dann einfach wegzulassen, weil sie durch Kürzen mit m2 entstanden sind.Google Scholar
  14. 1.
    Band I, Aufg. 7 und 8, S. 217 ff.Google Scholar
  15. 1.
    Band I, S. 17.Google Scholar
  16. 1.
    Band I, S. 117.Google Scholar
  17. 1.
    Die jährliche Umlaufsbewegung der Erde um die Sonne ist mit einer Beschleunigung verbunden, die aus Band I, S. 34 f. zu 0,59 cm/sec2 berechnet werden kann. Sie ist klein genug, daß diese Bewegung praktisch als gleichförmige Translation behandelt werden kann. Das gilt selbst für ihren Einfluß auf die Luftbewegungen der Meteorologie, da sich die geradlinige Fortbewegung innerhalb einiger Tage kaum verändert.Google Scholar
  18. 1.
    Gaspard Gustave DE Coriolis (1792 — 1843) entdeckte die Corioliskraft. J. de l’Ecole Polytechnique 15 (1835): Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps.Google Scholar
  19. 1.
    Band I, S. 22.Google Scholar
  20. 1.
    Statt ξ̀ usw. schreiben wir wieder ξ usw.Google Scholar
  21. 2.
    Fig. 6 gestattet eine meteorologische Anwendung: Anstelle der am Äquator aufsteigenden Warmluft fließt in Bodennähe Kaltluft aus mittleren Breiten ein. Letztere muß nach Fig. 6 auf beiden Halbkugeln Ostwind erzeugen. Auf diese Weise entstehen die Passatwinde.Google Scholar
  22. 1.
    Fig. 6 gestattet eine meteorologische Anwendung: Anstelle der am Äquator aufsteigenden Warmluft fließt in Bodennähe Kaltluft aus mittleren Breiten ein. Letztere muß nach Fig. 6 auf beiden Halbkugeln Ostwind erzeugen. Auf diese Weise entstehen die Passatwinde.Google Scholar
  23. 2.
    Diese Methode benutzt A. Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik, Bd. I: Mechanik, § 31 (Leipzig 1943). Genauere Angaben zum Foucault-schen Pendelversuch z.B. P. Appell: Traité de mécanique rationelle, tome 2, p. 280 ff. (Paris 1904), wo auch weitere Literatur angegeben ist.Google Scholar
  24. 1.
    In der praktischen Ausführung erfolgt die Definition der Achsen durch Auflegen von Schneiden, deren Ort viel schärfer definiert ist als der Aufhängepunkt eines Fadenpendels und die Lage des den Pendelkörper repräsentierenden Massenpunktes. Deshalb gibt das Reversionspendel genauere Resultate als das Fadenpendel.Google Scholar
  25. 2.
    Ein starrer Körper, der in einem Punkt festgehalten wird, so daß er nur Drehbewegungen um diesen Punkt ausführen kann, heißt in der Physik ein Kreisel.Google Scholar
  26. 1.
    Ist Die drei Iϱ sind die sogenannten Invarianten des Tensors: Da die drei Lösungen Jϱ der kubischen Gleichung vom Koordinatensystem unabhängig sind, müssen es auch die Koeffizienten Iϱ dieser Gleichung sein. Die erste dieser Invarianten ist die Spur des Tensors, die dritte seine Determinante. Die drei Größen Jϱ heißen die Hauptträgheitsmomente, das zugehörige Achsenkreuz die Hauptachsen des Trägheitstensors.Google Scholar
  27. 1.
    Die Transformationsmatrix, die die beiden Systeme miteinander verknüpft, hat zwar neun Elemente, da aber zwischen diesen insgesamt sechs unabhängige Orthogonalitätsbeziehungen bestehen, enthält sie in der Tat gerade drei unabhängig wählbare Parameter.Google Scholar
  28. 1.
    Die Umkehrformeln von (33) zeigen sofort, daß ein Vektor der Länge r in Richtung der z̃-Achse die Komponenten Die Winkel φ̄ und ϑ sind also die Polarwinkel, welche im raumfesten System die Richtung der z̃-Achse beschreiben; der Winkel ψ bedeutet eine Drehung des Körpers um diese Achse.Google Scholar
  29. 1.
    Band I, S. 49 ff.Google Scholar
  30. 1.
    Beim Differenzieren nach q̇ν werden auch alle als Konstanten behandelt und umgekehrt.Google Scholar
  31. 1.
    Huygens, der zuerst das Pendel zum Bau von Uhren benutzt hat (Patent von 1657), hat auch diese Eigenschaft der Zykloide entdeckt. Der Bau zuverlässiger Uhren war ein entscheidendes Problem für die Navigation, da es erst zuverlässige Bestimmungen der geographischen Länge ermöglichte. Das Schiffahrtsmuseum in Greenwich bei London enthält eine aufschlußreiche Sammlung von Instrumenten dieser Zeit.Google Scholar
  32. 1.
    Die Bedeutung der in diesem Paragraphen entwickelten Theorie für die moderne Physik liegt vor allem darin, daß sie der klassischen Mechanik eine Form gibt, welche als Ausgangspunkt für die Quantenmechanik geeignet ist. Vgl. hierzu Band IV, insbesondere Kapitel IV.Google Scholar
  33. 2.
    Bei Weglassung des Index an q, q̇ oder p ist die Gesamtheit aller qμ, q̇μ oder gemeint.Google Scholar
  34. 1.
    Wir verzichten auf eine ins einzelne gehende Diskussion der Bewegungen des Kreisels. In den meisten Lehrbüchern der Mechanik findet man diese ausführlich abgehandelt, soweit dies in geschlossener Form möglich ist, wobei insbesondere der symmetrische kräftefreie und der symmetrische schwere Kreisel dargestellt werden. Für die moderne Physik spielen diese klassischen Probleme kaum noch eine Rolle.Google Scholar
  35. 1.
    Vgl. Band I, S. 66.Google Scholar
  36. 1.
    Diese Formel ist identisch mit Gl. (44) auf S. 34 von Bd. I, weil die dort benutzte Konstante γ = 2 k/m ist.Google Scholar
  37. 1.
    Wir werden auf S. 95 sehen, daß dies für die Gruppeneigenschaft der kanonischen Transformationen wichtig ist.Google Scholar
  38. 1.
    Das CO2-Molekül in Aufgabe 15, S. 228.Google Scholar
  39. 1.
    Für die wellentheoretischen Begriffe vgl. Band. I, S. 103–106 und 111.Google Scholar
  40. 1.
    Zur Theorie linearer Ketten findet man viele Einzelheiten bei W. Ludwig, Ergeb. exakt. Naturw. 35, 1–102 (1964). Die Gitterdynamik wurde von M. Born u. Th. v. Kármán 1912 begründet. Eine eingehende moderne Darstellung gibt z.B. G. LEIBFRIED im Handbuch der Physik, Band 7/1 (1955).CrossRefGoogle Scholar
  41. 1.
    Wir können nicht K1 K2 -K2 K1 ≠ 0 anstelle von (1) schreiben, da wir nur eine Verknüpfungsvorschrift (Multiplikation) definiert haben, die Summe oder Differenz also sinnlos ist.Google Scholar
  42. 1.
    In der Quantenmechanik wird dasselbe durch unitäre Transformationen im Hilbertraum erreicht, die deshalb dort auch kanonische Transformationen heißen, vgl. Band. IV, § 23.Google Scholar
  43. 1.
    Die Bedeutung für die mathematische Systematik wurde zuerst von G. Falk: Über Ringe mit Poisson-Klammern, Math. Ann. 123, 379 (1951) erkannt. Vgl. auch dessen Arbeit in Z. Physik 130, 51 (1951).MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  44. 1.
    Wir folgen hier P. Appell: Traité de Mécanique Rationelle, Band II (Paris 1904), p. 421.Google Scholar
  45. 1.
    Im einzelnen vgl. hierzu Band IV, S. 206 ff. zu den P. K. und S. 218 ff. zu den Drehimpulsen.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin-Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • Siegfried Flügge
    • 1
  1. 1.UniversitÄt FreiburgBreisgauGermany

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